试卷2026/5/12

选择题（共10题）

1. 已知集合 $A = \{1, 3, 5\}$，$B = \{2, 3, 4\}$，则 $A \cap B =$（______）

A. $\{3\}$  B. $\{1, 2\}$  C. $\{1, 3, 5\}$  D. $\{3, 4\}$

2. 函数 $f(x) = \sqrt{x-2}$ 的定义域是（______）

A. $[2, +\infty)$  B. $(2, +\infty)$  C. $(-\infty, 2]$  D. $(-\infty, 2)$

3. 若 $\sin \theta = \frac{1}{2}$，且 $\theta$ 为第二象限角，则 $\cos \theta =$（______）

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$  B. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$  C. $\frac{1}{2}$  D. $-\frac{1}{2}$

4. 不等式 $|2x - 1| < 3$ 的解集是（______）

A. $(-1, 2)$  B. $(-2, 1)$  C. $(-\infty, -1) \cup (2, +\infty)$  D. $(-\infty, -2) \cup (1, +\infty)$

5. 在等差数列 $\{a_n\}$ 中，已知 $a_1 = 3$，$d = 2$，则 $a_{10} =$（______）

A. 21 B. 19 C. 23 D. 25

6. 已知向量 $\vec{a} = (2, -1)$，$\vec{b} = (1, 3)$，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} =$（______）

A. -1 B. 1 C. 5 D. 7

7. 直线 $2x - 3y + 6 = 0$ 的斜率是（______）

A. $\frac{2}{3}$  B. $-\frac{2}{3}$  C. $\frac{3}{2}$  D. $-\frac{3}{2}$

8. 函数 $y = 2^x$ 的反函数是（______）

A. $y = \log_2 x$  B. $y = \log_x 2$  C. $y = \frac{1}{2^x}$  D. $y = x^2$

9. 已知 $\log_3 2 = a$，则 $\log_3 18 =$（______）

A. $a + 1$  B. $a + 2$  C. $2a$  D. $2a + 1$

10. 圆心为 $(1, -2)$，半径为 3 的圆的方程是（______）

A. $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 9$  B. $(x+1)^2 + (y-2)^2 = 9$  C. $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 3$  D. $(x+1)^2 + (y-2)^2 = 3$

填空题（共5题）

1. 计算：$8^{\frac{2}{3}} =$ __________。

2. 已知 $f(x) = 2x - 1$，则 $f(3) =$ __________。

3. 已知角 $\alpha$ 的终边过点 $P(-3, 4)$，则 $\sin \alpha =$ __________。

4. 在等比数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1 = 2$，$q = 3$，则 $a_4 =$ __________。

5. 已知 $\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (x, 6)$，且 $\vec{a} \parallel \vec{b}$，则 $x =$ __________。

判断题（共5题）

1. 空集是任何集合的子集。 （______）

2. 函数 $y = x^2$ 在 $(0, +\infty)$ 上是减函数。 （______）

3. $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ 对任意角 $\alpha$ 都成立。 （______）

4. 若 $a > b$，则 $ac^2 > bc^2$。 （______）

5. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 （______）

计算题（共4题）

1. 计算：$\log_2 8 + \log_3 9 - 2^{\log_2 5}$。

2. 解不等式组：$\begin{cases} 2x - 1 > 3 \\ x + 4 \le 7 \end{cases}$。

3. 已知直线 $l$ 经过点 $A(1, 2)$，且与直线 $y = 3x - 1$ 平行，求直线 $l$ 的方程。

4. 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $a = 3$，$b = 4$，$\angle C = 60^\circ$，求边 $c$ 的长度。

解答题（共3题）

1. 已知函数 $f(x) = x^2 - 4x + 3$。

（1）求该函数图像的顶点坐标；

（2）求该函数在区间 $[0, 3]$ 上的最大值和最小值。

答：__________________________________________________________________________________________

2. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，且 $a_3 = 5$，$S_5 = 25$。

（1）求数列的通项公式 $a_n$；

（2）求 $S_{10}$ 的值。

答：__________________________________________________________________________________________

3. 某商场销售一种商品，当销售单价为 10 元时，每天可以卖出 100 件。经市场调查发现，销售单价每上涨 1 元，日销售量就减少 5 件。设销售单价上涨 $x$ 元。

（1）写出日销售量 $y$（件）与 $x$ 的函数关系式；

（2）写出每日销售总额 $W$（元）与 $x$ 的函数关系式；

（3）商场要获得最大销售总额，销售单价应定为多少元？最大销售总额是多少？

答：__________________________________________________________________________________________