直线的倾斜角与斜率专项练习
直线的倾斜角与斜率专项练习 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 一、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 1. 直线倾斜角 \(\alpha\) 的取值范围是：\(0^{\circ} \le \alpha <\) ________\(^{\circ}\)。 2. 过点 \(A(1, -2)\) 和 \(B(3, 4)\) 的直线斜
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完成时间：_______ 分钟 得分：_______
一、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
1. 直线倾斜角 \(\alpha\) 的取值范围是：\(0^{\circ} \le \alpha <\) ________\(^{\circ}\)。 | 2. 过点 \(A(1, -2)\) 和 \(B(3, 4)\) 的直线斜率为 \(k =\) ________。 | 3. 若某直线的斜率 \(k = \sqrt{3}\)，则该直线的倾斜角为 ________。 |
二、选择题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
1. 下列关于直线倾斜角的说法中，正确的是（ ）
A. 直线的倾斜角是指直线与 \(x\) 轴所成的任意夹角
B. 直线的倾斜角是指直线向上的方向与 \(x\) 轴正方向所成的最小正角
C. 直线的倾斜角就是直线上任意一点与原点连线的倾斜程度
D. 一条直线的倾斜角可以是负角，也可以大于 \(180^{\circ}\)
2. 过两点 \(P(0, 3)\) 和 \(Q(3, 0)\) 的直线的斜率为（ ）
A. \(-\dfrac{2}{3}\) B. \(\dfrac{2}{3}\) C. \(-\dfrac{3}{2}\) D. \(\dfrac{3}{2}\)
3. 若直线 \(l\) 的倾斜角为钝角，则其斜率 \(k\) 的取值范围是（ ）
A. \(k > 0\) B. \(k = 0\) C. \(k < 0\) D. 斜率不存在
4. 已知直线经过点 \(M(1, 2)\) 和 \(N(-1, a)\)，且斜率为 \(1\)，则实数 \(a\) 的值为（ ）
A. \(4\) B. \(2\) C. \(0\) D. \(-2\)
三、解答题（本大题共3小题，共58分）
1.（本题18分） 已知直线 \(l\) 经过点 \(A(2, 1)\) 和 \(B(5, 7)\)。
（1）求直线 \(l\) 的斜率；
（2）判断其倾斜角是锐角还是钝角，并说明理由。
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2.（本题20分） 一个斜坡的坡面可看作一条直线，其坡度比（即倾斜角的正切值）为 \(1 : \sqrt{3}\)。求斜坡的倾斜角，并判断该直线可得到的斜率的正负性。
答：________________________________________________________________________
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3.（本题20分） 已知直线 \(l\) 经过点 \(P(1, 1)\) 和 \(Q(3, a)\)，且直线 \(l\) 的倾斜角为钝角，求实数 \(a\) 的取值范围。
答：________________________________________________________________________
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