江西中职数学高一下册综合练习卷
完成时间：_______ 分钟 得分：_______
一、选择题（共10题，每题3分） 1. 已知集合 A = { x ∣ − 2 < x < 3 } A = \{x | -2 < x < 3\} A = { x ∣ − 2 < x < 3 } ，B = { x ∣ 0 ≤ x < 5 } B = \{x | 0 \le x < 5\} B = { x ∣0 ≤ x < 5 } ，则 A ∩ B = A \cap B = A ∩ B = （______）
A. { x ∣ 0 ≤ x < 3 } \{x | 0 \le x < 3\} { x ∣0 ≤ x < 3 } B. { x ∣ − 2 < x < 5 } \{x | -2 < x < 5\} { x ∣ − 2 < x < 5 } C. { x ∣ 0 < x < 3 } \{x | 0 < x < 3\} { x ∣0 < x < 3 } D. { x ∣ − 2 < x ≤ 5 } \{x | -2 < x \le 5\} { x ∣ − 2 < x ≤ 5 }
2. 函数 y = 2 x − 4 y = \sqrt{2x - 4} y = 2 x − 4 的定义域是（______）
A. [ 2 , + ∞ ) [2, +\infty) [ 2 , + ∞ ) B. ( 2 , + ∞ ) (2, +\infty) ( 2 , + ∞ ) C. ( − ∞ , 2 ] (-\infty, 2] ( − ∞ , 2 ] D. [ 4 , + ∞ ) [4, +\infty) [ 4 , + ∞ )
3. 已知角 α \alpha α 的终边经过点 P ( − 3 , 4 ) P(-3, 4) P ( − 3 , 4 ) ，则 sin α = \sin \alpha = sin α = （______）
A. 4 5 \frac{4}{5} 5 4 B. − 4 5 -\frac{4}{5} − 5 4 C. 3 5 \frac{3}{5} 5 3 D. − 3 5 -\frac{3}{5} − 5 3
4. 下列函数中，在区间 ( 0 , + ∞ ) (0, +\infty) ( 0 , + ∞ ) 上单调递减的是（______）
A. y = x 2 y = x^2 y = x 2 B. y = x y = \sqrt{x} y = x C. y = 1 x y = \frac{1}{x} y = x 1 D. y = 2 x y = 2^x y = 2 x
5. 已知向量 a ⃗ = ( 1 , 2 ) \vec{a} = (1, 2) a = ( 1 , 2 ) ，b ⃗ = ( − 3 , 1 ) \vec{b} = (-3, 1) b = ( − 3 , 1 ) ，则 2 a ⃗ − b ⃗ = 2\vec{a} - \vec{b} = 2 a − b = （______）
A. ( 5 , 3 ) (5, 3) ( 5 , 3 ) B. ( − 1 , 5 ) (-1, 5) ( − 1 , 5 ) C. ( 5 , 5 ) (5, 5) ( 5 , 5 ) D. ( − 1 , 3 ) (-1, 3) ( − 1 , 3 )
6. 不等式 ∣ 2 x − 1 ∣ < 3 |2x - 1| < 3 ∣2 x − 1∣ < 3 的解集是（______）
A. ( − 1 , 2 ) (-1, 2) ( − 1 , 2 ) B. ( − 2 , 1 ) (-2, 1) ( − 2 , 1 ) C. ( − ∞ , − 1 ) ∪ ( 2 , + ∞ ) (-\infty, -1) \cup (2, +\infty) ( − ∞ , − 1 ) ∪ ( 2 , + ∞ ) D. ( − ∞ , − 2 ) ∪ ( 1 , + ∞ ) (-\infty, -2) \cup (1, +\infty) ( − ∞ , − 2 ) ∪ ( 1 , + ∞ )
7. 已知等差数列 { a n } \{a_n\} { a n } 中，a 1 = 3 a_1 = 3 a 1 = 3 ，d = 2 d = 2 d = 2 ，则 a 10 = a_{10} = a 10 = （______）
A. 21 B. 23 C. 25 D. 27
8. 已知 sin θ = 3 5 \sin \theta = \frac{3}{5} sin θ = 5 3 ，且 θ \theta θ 是第二象限角，则 cos θ = \cos \theta = cos θ = （______）
A. 4 5 \frac{4}{5} 5 4 B. − 4 5 -\frac{4}{5} − 5 4 C. 3 5 \frac{3}{5} 5 3 D. − 3 5 -\frac{3}{5} − 5 3
9. 直线 2 x − 3 y + 6 = 0 2x - 3y + 6 = 0 2 x − 3 y + 6 = 0 的斜率是（______）
A. 2 3 \frac{2}{3} 3 2 B. − 2 3 -\frac{2}{3} − 3 2 C. 3 2 \frac{3}{2} 2 3 D. − 3 2 -\frac{3}{2} − 2 3
10. 已知圆的方程为 ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 9 (x-1)^2 + (y+2)^2 = 9 ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 9 ，则该圆的圆心坐标和半径分别是（______）
A. ( 1 , − 2 ) , 3 (1, -2), 3 ( 1 , − 2 ) , 3 B. ( − 1 , 2 ) , 3 (-1, 2), 3 ( − 1 , 2 ) , 3 C. ( 1 , − 2 ) , 9 (1, -2), 9 ( 1 , − 2 ) , 9 D. ( − 1 , 2 ) , 9 (-1, 2), 9 ( − 1 , 2 ) , 9
二、填空题（共8题，每题3分） 请将正确答案填写在横线上：
1. 计算：8 2 3 = 8^{\frac{2}{3}} = 8 3 2 = ______
2. 已知 f ( x ) = 2 x − 1 f(x) = 2x - 1 f ( x ) = 2 x − 1 ，则 f ( 3 ) = f(3) = f ( 3 ) = ______
3. 已知 log 2 8 = \log_2 8 = log 2 8 = ______
4. 已知 a ⃗ = ( 2 , − 1 ) \vec{a} = (2, -1) a = ( 2 , − 1 ) ，则 ∣ a ⃗ ∣ = |\vec{a}| = ∣ a ∣ = ______
5. 已知等比数列 { a n } \{a_n\} { a n } 中，a 1 = 2 a_1 = 2 a 1 = 2 ，q = 3 q = 3 q = 3 ，则 a 4 = a_4 = a 4 = ______
6. 已知 cos α = 1 2 \cos \alpha = \frac{1}{2} cos α = 2 1 ，且 α \alpha α 为锐角，则 α = \alpha = α = ______ 度
7. 点 P ( 2 , − 3 ) P(2, -3) P ( 2 , − 3 ) 到直线 x = 5 x = 5 x = 5 的距离是 ______
8. 函数 y = log 2 ( x − 1 ) y = \log_2 (x-1) y = log 2 ( x − 1 ) 的定义域是 ______（用区间表示）
三、判断题（共5题，每题2分） 判断下列命题是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。
1. 空集是任何集合的子集。（______）
2. 函数 y = x 2 y = x^2 y = x 2 在其定义域内是增函数。（______）
3. 向量 a ⃗ = ( 1 , 2 ) \vec{a} = (1, 2) a = ( 1 , 2 ) 与 b ⃗ = ( 2 , 4 ) \vec{b} = (2, 4) b = ( 2 , 4 ) 是共线向量。（______）
4. 终边相同的角的三角函数值相同。（______）
5. 等差数列的前 n n n 项和公式是 S n = n ( a 1 + a n ) 2 S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} S n = 2 n ( a 1 + a n ) 。（______）
四、计算题（共4题，每题6分） 1. 计算：2 log 2 5 + log 3 9 − ( 1 2 ) − 1 2^{\log_2 5} + \log_3 9 - (\frac{1}{2})^{-1} 2 l o g 2 5 + log 3 9 − ( 2 1 ) − 1
解：
2. 已知 sin α = 5 13 \sin \alpha = \frac{5}{13} sin α = 13 5 ，且 α \alpha α 是第二象限角，求 cos α \cos \alpha cos α 和 tan α \tan \alpha tan α 的值。
解：
3. 已知向量 a ⃗ = ( 3 , − 2 ) \vec{a} = (3, -2) a = ( 3 , − 2 ) ，b ⃗ = ( 1 , 4 ) \vec{b} = (1, 4) b = ( 1 , 4 ) ，求 a ⃗ ⋅ b ⃗ \vec{a} \cdot \vec{b} a ⋅ b 及 a ⃗ \vec{a} a 与 b ⃗ \vec{b} b 的夹角 θ \theta θ 的余弦值。
解：
4. 求过点 A ( 1 , 2 ) A(1, 2) A ( 1 , 2 ) 且与直线 2 x + y − 5 = 0 2x + y - 5 = 0 2 x + y − 5 = 0 平行的直线方程。
解：
五、解答题（共3题，第1题8分，第2、3题各9分） 1. 已知等差数列 { a n } \{a_n\} { a n } 的前 n n n 项和为 S n S_n S n ，且 a 1 = 10 a_1 = 10 a 1 = 10 ，S 4 = 58 S_4 = 58 S 4 = 58 。
（1）求数列 { a n } \{a_n\} { a n } 的通项公式；
（2）求 S 10 S_{10} S 10 的值。
解：
2. 已知函数 f ( x ) = x 2 − 2 x − 3 f(x) = x^2 - 2x - 3 f ( x ) = x 2 − 2 x − 3 。
（1）求函数 f ( x ) f(x) f ( x ) 的顶点坐标和对称轴方程；
（2）求函数 f ( x ) f(x) f ( x ) 在区间 [ − 1 , 3 ] [-1, 3] [ − 1 , 3 ] 上的最大值和最小值。
解：
3. 某商场销售一种商品，根据市场调查，若每件售价为 x x x 元，则每天可销售 ( 100 − 2 x ) (100 - 2x) ( 100 − 2 x ) 件。已知每件商品的成本为 20 20 20 元。
（1）写出该商品每天的利润 y y y （元）关于售价 x x x （元）的函数关系式；
（2）当售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
解：