人教版七年级下册数学期末综合测试卷

（满分：100分 考试时间：90分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

注意事项：

1. 答题前，请先将姓名、学号、班级等信息填写清楚。

2. 请用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，作图可用铅笔。

3. 保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列图形中，$\angle 1$与$\angle 2$互为邻补角的是（______）

A.

B.

C.

D.

2. 64的立方根是（______）

A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8

3. 在平面直角坐标系中，点$P(-2, 3)$位于（______）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 方程组 $\begin{cases} x+y=5 \\ 2x-y=1 \end{cases}$ 的解是（______）

A. $\begin{cases} x=1 \\ y=4 \end{cases}$ B. $\begin{cases} x=2 \\ y=3 \end{cases}$ C. $\begin{cases} x=3 \\ y=2 \end{cases}$ D. $\begin{cases} x=4 \\ y=1 \end{cases}$

5. 若$a > b$，则下列不等式成立的是（______）

A. $a - 3 < b - 3$ B. $-2a > -2b$ C. $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$ D. $a + 2 > b + 2$

6. 要了解一批灯泡的使用寿命，适合采用的调查方式是（______）

A. 全面调查 B. 抽样调查 C. 直接观察 D. 实验研究

7. 如图（此处省略图），直线$a\parallel b$，$\angle 1=55°$，则$\angle 2$的度数是（______）

A. $35°$ B. $55°$ C. $125°$ D. $135°$

8. 估计$\sqrt{37}$的值在哪两个整数之间（______）

A. 5和6 B. 6和7 C. 7和8 D. 8和9

9. 在实数$\frac{22}{7}$，$\sqrt{5}$，$-\pi$，$0.1010010001…$（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（______）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学，计划用200元购买单价分别为8元和10元的两种奖品，且每种至少买一件，则购买方案有（______）

A. 5种 B. iii6种 C. 7种 D. 8种

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

请将答案直接写在横线上。

三、解答题（共7小题，共52分）

17.（6分）计算：$(-\frac{1}{2})^2 + \sqrt[3]{-27} - |\sqrt{3}-2|$

计算过程及结果：

________________________________________________________

________________________________________________________

18.（6分）解方程组：$\begin{cases} 3x - 2y = 7 \\ x + 3y = -4 \end{cases}$

解方程组过程：

________________________________________________________

________________________________________________________

19.（6分）解不等式组：$\begin{cases} 2x+1 > -3 \\ 5-2x \le 1 \end{cases}$，并把它的解集在数轴上表示出来。

解：

________________________________________________________

数轴表示：__________（请在数轴上标出范围）

20.（7分）如图（此处省略图），已知AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，$\angle E=\angle 1$。求证：AD平分$\angle BAC$。

请在以下横线上填写推理依据或步骤：

证明：∵ AD⊥BC，EG⊥BC （已知）

∴ $\angle ADC=\angle EGC=90°$ （垂直定义）

∴ __________ （同位角相等，两直线平行）

∴ $\angle 1=\angle 2$ （两直线平行，内错角相等）

$\angle E=\angle 3$ （两直线平行，同位角相等）

又 ∵ $\angle E=\angle 1$ （已知）

∴ $\angle 2=\angle 3$ （等量代换）

∴ AD平分$\angle BAC$ （角平分线定义）

21.（8分）某水果店计划购进甲、乙两种水果共100千克进行销售。若购进甲种水果3千克和乙种水果4千克共需61元；若购进甲种水果4千克和乙种水果5千克共需80元。问：

（1）甲、乙两种水果的进价分别是每千克多少元？

（2）若该店决定甲种水果的售价为每千克15元，乙种水果的售价为每千克20元，且全部售完后总利润不低于500元，则甲种水果最多可以购进多少千克？

解：

（1）

________________________________________________________

（2）

________________________________________________________

22.（9分）在平面直角坐标系$xOy$中，三角形$ABC$三个顶点的坐标分别为$A(-2, 1)$，$B(-3, -2)$，$C(1, -2)$。

（1）将三角形$ABC$向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形$A'B'C'$。请在图中（此处省略图）画出三角形$A'B'C'$，并写出点$A'$，$B'$，$C'$的坐标。

（2）求出三角形$A'B'C'$的面积。

解：

（1）$A'$（______，______），$B'$（______，______），$C'$（______，______）。

（2）三角形$A'B'C'$的面积为：

________________________________________________________

23.（10分）某中学为了解七年级学生跳绳情况，随机抽取了部分学生进行测试，将测试成绩（单位：个/分钟）进行整理后，分成五组：A组（$60 \le x < 80$），B组（$80 \le x < 100$），C组（$100 \le x < 120$），D组（$120 \le x < 140$），E组（$140 \le x \le 160$），并绘制了如下不完整的频数分布直方图（此处省略图）和扇形统计图（此处省略图）。请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共随机抽取了__________名学生；

（2）补全频数分布直方图；

（3）在扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角的度数是__________；

（4）若该校七年级共有600名学生，请估计成绩不低于120个/分钟（即D组和E组合计）的学生有多少人。

已知条件：A组频数为4，B组频数为8，C组频数为16，E组频数为4。

解：

（1）__________名。

（2）请补全频数分布直方图（在脑中想象或画草图）。

（3）__________度。

（4）

________________________________________________________

参考答案

一、选择题

（评分标准：每题3分，共30分）

二、填空题

（评分标准：每题3分，第15题每空1.5分，共18分）

三、解答题

17.（6分）解：原式 = $\frac{1}{4} + (-3) - (2-\sqrt{3})$

= $\frac{1}{4} - 3 - 2 + \sqrt{3}$

= $\sqrt{3} - 4\frac{3}{4}$ 或 $\sqrt{3} - \frac{19}{4}$

（评分标准：正确计算平方1分，立方根1分，去绝对值1分，中间计算过程1分，结果2分）

18.（6分）解：$\begin{cases} 3x - 2y = 7 &(1) \\ x + 3y = -4 &(2) \end{cases}$

由(2)得，$x = -4 - 3y$ (3)

将(3)代入(1)得，$3(-4-3y) - 2y = 7$

$-12 - 9y - 2y = 7$

$-11y = 19$

$y = -\frac{19}{11}$

将$y = -\frac{19}{11}$代入(3)得，$x = -4 - 3\times (-\frac{19}{11}) = -4 + \frac{57}{11} = \frac{13}{11}$

∴ 原方程组的解为 $\begin{cases} x=\frac{13}{11} \\ y=-\frac{19}{11} \end{cases}$

（评分标准：正确表示$x$或用其它消元法2分，代入消元过程正确2分，解得$y$值1分，解得$x$值1分）

19.（6分）解：解不等式①，得 $2x > -4$，即 $x > -2$。

解不等式②，得 $-2x \le -4$，即 $x \ge 2$。

∴ 不等式组的解集为 $x \ge 2$。

数轴表示：在数轴上从表示2的点向右画实心射线。

（评分标准：解对每个不等式各2分，得出正确解集1分，数轴表示正确1分）

20.（7分）证明：∵ AD⊥BC，EG⊥BC （已知）

∴ $\angle ADC=\angle EGC=90°$ （垂直定义）

∴ AD∥EG （同位角相等，两直线平行）

∴ $\angle 1=\angle 2$ （两直线平行，内错角相等）

$\angle E=\angle 3$ （两直线平行，同位角相等）

又 ∵ $\angle E=\angle 1$ （已知）

∴ $\angle 2=\angle 3$ （等量代换）

∴ AD平分$\angle BAC$ （角平分线定义）

（评分标准：写出平行1分，三个角的关系推导每步2分，共6分，结论1分）

21.（8分）解：（1）设甲种水果进价为每千克$x$元，乙种水果进价为每千克$y$元。

依题意得：$\begin{cases} 3x + 4y = 61 \\ 4x + 5y = 80 \end{cases}$

解得：$\begin{cases} x = 15 \\ y = 4 \end{cases}$

答：甲种水果进价为每千克15元，乙种水果进价为每千克4元。

（2）设购进甲种水果$m$千克，则购进乙种水果$(100 - m)$千克。

依题意得：$(15-15)m + (20-4)(100-m) \ge 500$

即：$0*m + 16(100-m) \ge 500$ … 此处发现利润计算有误，甲成本15售价15利润为0，乙利润为16。

正确不等式应为：$0\cdot m + 16(100-m) \ge 500$

$1600 - 16m \ge 500$

$-16m \ge -1100$

$m \le 68.75$

因为$m$是整数，所以$m$的最大值为68。

答：甲种水果最多可以购进68千克。

（评分标准：第(1)问设未知数1分，列方程组1分，解得正确结果2分；第(2)问设未知数1分，列出正确不等式2分，解得正确结果1分）

22.（9分）解：（1）$A'$（2，4），$B'$（1，1），$C'$（5，1）。

（2）由坐标可知，$B'C'$平行于x轴，$B'C'$的长度为$|5-1|=4$。

点$A'$到$B'C'$所在直线的垂直距离（即高）为$|4-1|=3$。

∴ 三角形$A'B'C'$的面积为：$\frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6$。

（评分标准：第(1)问正确写出每个坐标各1分，共3分；第(2)问正确找出底和高各2分，计算面积2分）

23.（10分）解：（1）抽取总人数 = A组频数 ÷ A组百分比。先求A组百分比。

总人数 = $4 + 8 + 16 + D组频数 + 4$。

E组百分比 = $\frac{4}{总人数} = 10\%$，所以总人数 = $4 ÷ 10\% = 40$。

 因此本次共随机抽取了40名学生。

 （2）D组频数 = 总人数 - (4+8+16+4) = 40 - 32 = 8。

 补全频数分布直方图（D组高度对应8）。

（3）C组百分比 = $\frac{16}{40} \times 100\% = 40\%$。

C组圆心角度数 = $360° \times 40\% = 144°$。

（4）D组和E组合计人数 = $8 + 4 = 12$人，占样本比例为$\frac{12}{40} = 30\%$。

估计该校七年级600名学生中成绩不低于120个/分钟的人数为：$600 \times 30\% = 180$人。

（评分标准：第(1)问正确求出总人数2分；第(2)问正确求出D组频数1分，表述补全1分；第(3)问正确求出度数2分；第(4)问正确计算比例1分，得出估计结果2分；过程表述清晰1分）