七年级数学 整式的乘法运算练习题

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、单项式乘单项式（共3题）

1. 计算：$2x^2 \cdot 3x^3$

2. 计算：$(-4a^2b) \cdot (5ab^3)$

3. 计算：$3xy \cdot (-2x^2y^3)$

二、单项式乘多项式（共3题）

4. 计算：$2x(3x^2 - 4x + 1)$

5. 计算：$-3a^2(2a - 5b + 1)$

6. 计算：$4m^2n(3m - 2n + mn)$

三、多项式乘多项式（共4题）

7. 计算：$(x+2)(x+5)$

8. 计算：$(2a-3)(3a+4)$

9. 计算：$(3x+2y)(2x-3y)$

10. 应用题：一个长方形的长是 $(2x+3)$ 厘米，宽是 $(x-1)$ 厘米，求这个长方形的面积（用含 $x$ 的代数式表示）。

参考答案与简要解析

1. 答案：$6x^5$

解析：系数相乘 $2 \times 3 = 6$，同底数幂相乘 $x^{2+3} = x^5$。

2. 答案：$-20a^3b^4$

解析：系数相乘 $(-4) \times 5 = -20$，$a^{1+2} = a^3$，$b^{1+3} = b^4$。

3. 答案：$-6x^3y^4$

解析：系数相乘 $3 \times (-2) = -6$，$x^{1+2} = x^3$，$y^{1+3} = y^4$。

4. 答案：$6x^3 - 8x^2 + 2x$

解析：$2x$ 分别乘以多项式的每一项：$2x \cdot 3x^2 = 6x^3$，$2x \cdot (-4x) = -8x^2$，$2x \cdot 1 = 2x$。

5. 答案：$-6a^3 + 15a^2b - 3a^2$

解析：$-3a^2$ 分别乘以多项式的每一项：$-3a^2 \cdot 2a = -6a^3$，$-3a^2 \cdot (-5b) = 15a^2b$，$-3a^2 \cdot 1 = -3a^2$。

6. 答案：$12m^3n - 8m^2n^2 + 4m^3n^2$

解析：$4m^2n$ 分别乘以多项式的每一项：$4m^2n \cdot 3m = 12m^3n$，$4m^2n \cdot (-2n) = -8m^2n^2$，$4m^2n \cdot mn = 4m^3n^2$。

7. 答案：$x^2 + 7x + 10$

解析：$(x+2)(x+5) = x \cdot x + x \cdot 5 + 2 \cdot x + 2 \cdot 5 = x^2 + 5x + 2x + 10 = x^2 + 7x + 10$。

8. 答案：$6a^2 - a - 12$

解析：$(2a-3)(3a+4) = 2a \cdot 3a + 2a \cdot 4 + (-3) \cdot 3a + (-3) \cdot 4 = 6a^2 + 8a - 9a - 12 = 6a^2 - a - 12$。

9. 答案：$6x^2 - 5xy - 6y^2$

解析：$(3x+2y)(2x-3y) = 3x \cdot 2x + 3x \cdot (-3y) + 2y \cdot 2x + 2y \cdot (-3y) = 6x^2 - 9xy + 4xy - 6y^2 = 6x^2 - 5xy - 6y^2$。

10. 答案：$2x^2 + x - 3$ 平方厘米

解析：长方形面积 = 长 × 宽 = $(2x+3)(x-1) = 2x \cdot x + 2x \cdot (-1) + 3 \cdot x + 3 \cdot (-1) = 2x^2 - 2x + 3x - 3 = 2x^2 + x - 3$（平方厘米）。