试卷2026/4/17

一、填空题（共10题，每题10分，满分100分）

1. 从5个不同的字母A、B、C、D、E中任选2个排成一列，共有 种不同的排法。

2. 从6名学生中选出2名担任正、副班长，共有 种不同的选法。

3. 将3本不同的书全部分给甲、乙、丙3个人，每人最多一本，共有 种不同的分法。

4. 一个口袋里有4个红球和3个蓝球，从中任意摸出2个球，摸出的两个球颜色相同的情况有 种。

5. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，共有 个。

6. 某校高二年级有3个班级，要从中选择2个班级参加篮球比赛，共有 种不同的选法。

7. 5个人站成一排照相，其中甲和乙必须相邻，一共有 种不同的排法。

8. 用数字0，1，2，3可以组成 个没有重复数字的三位数。

9. 从4名男生和3名女生中选出2人参加活动，要求恰好有1名男生和1名女生，共有 种不同的选法。

10. 现有4种不同颜色的彩灯，要从中选择2种颜色装饰教室，共有 种不同的选择方案。

参考答案

一、填空题

1. 答案：20

解析：这是排列问题。从5个不同元素中任取2个排列，共有 $A_5^2 = 5 \times 4 = 20$ 种。

2. 答案：30

解析：选出的2人需要区分正、副职务，是排列问题。共有 $A_6^2 = 6 \times 5 = 30$ 种。

3. 答案：6

解析：将3本不同的书分给3个人，每人最多一本，相当于将3本书全排列。共有 $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 种。

4. 答案：9

解析：分两类计算：① 两个都是红球，有 $C_4^2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 种；② 两个都是蓝球，有 $C_3^2 = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$ 种。根据分类加法计数原理，共有 $6 + 3 = 9$ 种。

5. 答案：60

解析：从5个不同数字中任取3个排列成三位数。共有 $A_5^3 = 5 \times 4 \times 3 = 60$ 个。

6. 答案：3

解析：从3个班级中选择2个，与顺序无关，是组合问题。共有 $C_3^2 = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$ 种。

7. 答案：48

解析：使用“捆绑法”。先将甲和乙看作一个整体，与其余3人进行全排列，有 $4! = 24$ 种排法。甲和乙两人内部可以交换位置，有 $2! = 2$ 种排法。根据分步乘法计数原理，共有 $24 \times 2 = 48$ 种。

8. 答案：18

解析：三位数的百位不能为0。先确定百位：从1，2，3中任选一个，有3种选法。再确定十位和个位：从剩下的3个数字（包含0）中任选2个排列，有 $A_3^2 = 3 \times 2 = 6$ 种。根据分步乘法计数原理，共有 $3 \times 6 = 18$ 个。

9. 答案：12

解析：分步完成：先选1名男生，有 $C_4^1 = 4$ 种选法；再选1名女生，有 $C_3^1 = 3$ 种选法。根据分步乘法计数原理，共有 $4 \times 3 = 12$ 种。

10. 答案：6

解析：从4种颜色中选出2种，与顺序无关，是组合问题。共有 $C_4^2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 种。