冀教版五年级数学解方程综合习题

（满分：100分 考试时间：90分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

一、 解方程与分数运算综合（共4题，每题3分，共12分）

1. 解方程：$x + \frac{2}{5} = \frac{7}{10}$ （基础）

解：________________________________________

2. 一个数的 $\frac{3}{4}$ 减去 $\frac{1}{6}$ 等于 $\frac{5}{12}$，设这个数为 $x$，列方程并求解。 （中等）

解：________________________________________

3. 解方程：$\frac{2x}{3} - \frac{1}{2} = \frac{5}{6}$ （中等）

解：________________________________________

4. 甲、乙两桶油共重 $\frac{9}{2}$ 千克。若从甲桶倒出 $\frac{1}{4}$ 千克到乙桶，则两桶油重量相等。设甲桶原有油 $x$ 千克，请列方程求出甲、乙两桶原有油各多少千克。 （难题）

解：________________________________________

二、 解方程与图形几何综合（共5题，每题4分，共20分）

5. 一个长方形的周长是30厘米，长是宽的2倍。设宽为 $x$ 厘米，列方程求出这个长方形的长和宽。 （基础）

解：________________________________________

6. 一个正方体的棱长总和是72厘米。设它的棱长为 $a$ 厘米，列方程求出这个正方体的表面积和体积。 （基础）

解：________________________________________

7. 一个长方体水箱，从里面量，长是 $x$ 分米，宽是5分米，高是4分米，容积是120立方分米。请列方程求出水箱的长，并计算制作这个水箱（无盖）至少需要多少平方分米的铁皮。 （中等）

解：________________________________________

8. 将一个长方形绕其一条宽旋转一周，形成一个圆柱体。已知长方形的长是8厘米，设宽为 $x$ 厘米，旋转形成的圆柱体的侧面积是 $100.48$ 平方厘米（取 $\pi \approx 3.14$）。请列方程求出长方形的宽 $x$。 （中等）

解：________________________________________

9. 一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加56平方厘米。设原长方体的高为 $h$ 厘米，列方程求出原长方体的体积。 （难题）

解：________________________________________

三、 解方程与实际生活应用（共5题，每题4分，共20分）

10. 小明去文具店买笔。他带的钱如果买5支钢笔，还差10元；如果买8支圆珠笔，还剩2元。已知每支钢笔比圆珠笔贵6元。设每支圆珠笔价格为 $x$ 元，请列方程求出小明带了多少钱。 （基础）

解：________________________________________

11. 甲、乙两地相距300千米。一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，3小时后相遇。客车每小时比货车快10千米。设货车速度为每小时 $x$ 千米，列方程求出两车的速度。 （基础）

解：________________________________________

12. 学校合唱队女生人数是男生的3倍。如果女生减少12人，男生增加4人，那么两队人数就相等。设男生原有 $x$ 人，列方程求出合唱队原来男、女生各有多少人。 （中等）

解：________________________________________

13. 一桶油，第一次用去总量的 $\frac{2}{5}$，第二次用去剩下的 $\frac{1}{3}$，这时桶里还剩12千克油。设这桶油原来重 $x$ 千克，列方程求解。 （中等）

解：________________________________________

14. 一个水池装有甲、乙两根进水管和一根排水管丙。单开甲管，6小时可将空池注满；单开乙管，8小时可将空池注满；单开丙管，12小时可将满池水排空。现在三管齐开，设经过 $x$ 小时可将空池注满，请根据“进水量 - 排水量 = 总水量”列出方程并求解。 （难题）

解：________________________________________

四、 解方程与统计、规律探究（共4题，每题5分，共20分）

15. 根据某商店一周内衬衫销售量的折线统计图（数据如下表），发现销售量与星期几之间存在一定关系。设星期三的销售量为 $x$ 件。已知：星期一的销售量比星期三少10件，星期五的销售量是星期三的1.5倍，且一周总销售量为210件。请列方程求出星期三的销售量，并补全下表。 （基础）

解：________________________________________

16. 观察下列图形排列规律：△○○□△○○□△○○□...。设一个循环周期（△○○□）中，□出现在第 $n$ 个位置。如果有50个图形，其中□出现了 $x$ 次。请根据周期规律列出关于 $x$ 的方程并求解。 （中等）

解：________________________________________

17. 在“探索乐园”中，同学们玩数字解密游戏。一个两位数，个位数字与十位数字的和是9。如果将这个两位数的个位和十位数字对调，得到的新数比原数大27。设原数的十位数字为 $x$，列方程求出这个两位数。 （中等）

解：________________________________________

18. 根据折线统计图显示，小明上学期数学五次单元测验的成绩呈上升趋势。已知第三次比第一次高10分，第五次比第三次高8分，且五次平均成绩为88分。设第一次成绩为 $x$ 分，列方程求出小明第一次和第五次的测验成绩。 （难题）

解：________________________________________

五、 解方程与逻辑推理综合（共4题，每题5分，共20分）

19. 甲、乙、丙三人共有邮票180张。甲的邮票数是乙的2倍，丙的邮票数比甲少30张。设乙有邮票 $x$ 张，列方程求出三人各有邮票多少张。 （基础）

解：________________________________________

20. 一个书架有上、下两层，上层放的书是下层的3倍。如果从上层搬60本到下层，那么两层书的本数就相等。设下层原来有书 $x$ 本，列方程求出这个书架原来共有多少本书。 （中等）

解：________________________________________

21. 学校举行知识竞赛，答对一题得5分，答错一题扣3分，不答得0分。小明回答了所有题目，得了76分。已知他答错的题数是答对题数的 $\frac{1}{4}$。设他答对了 $x$ 题，列方程求出竞赛总题数和小明答错的题数。 （中等）

解：________________________________________

22. 有红、白、黑三种颜色的球。红球比白球多10个，黑球比红球少15个，三种球的总数是白球的5倍。设白球有 $x$ 个，列方程求出三种球各有多少个。 （难题）

解：________________________________________

六、 解方程综合探究题（共3题，第23题4分，第24、25题各4分，共12分）

23. 已知方程 $2(3x - 1) - (5x - 2) = 4$ 的解与关于 $y$ 的方程 $\frac{y+a}{3} = 2y - 5$ 的解相同。请先求出 $x$ 的值，再利用两个解相同的关系，列出关于 $a$ 的方程并求解。 （中等）

解：________________________________________

24. 小华在计算“一个数加上5，再乘以3”时，误算成“先乘以3，再加上5”，结果得到35。设这个数为 $x$。

(1) 根据错误计算过程列出方程，并求出 $x$ 的值。

(2) 请按正确的运算顺序，计算出正确的结果。 （中等）

解：________________________________________

25. 一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，它的体积减少40立方厘米；如果宽增加3厘米，长和高不变，它的体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，长和宽不变，它的体积增加96立方厘米。设原长方体的长为 $a$ 厘米，宽为 $b$ 厘米，高为 $h$ 厘米。

请根据上述三个条件列出三个方程，并组成方程组。通过观察，尝试求出原长方体的体积。（提示：不必分别求出 $a, b, h$） （难题）

解：________________________________________