八年级数学上册第一、二、三章综合测试

（满分：100分 考试时间：60分钟）

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________

注意事项：

1. 答题前请将姓名、班级、学号填写清楚。

2. 请用黑色签字笔或钢笔答题，作图可用铅笔。

3. 保持卷面整洁，不得使用涂改液。

4. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（______）

A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，8 D. 5，6，11

2. 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle A = 50^\circ$，$\angle B = 60^\circ$，则 $\angle C$ 的度数为（______）

A. $50^\circ$  B. $60^\circ$  C. $70^\circ$  D. $80^\circ$

3. 下列图形中，是轴对称图形的是（______）

A. 平行四边形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 梯形

4. 点 $P(3, -2)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是（______）

A. $(-3, 2)$  B. $(3, 2)$  C. $(-3, -2)$  D. $(2, -3)$

5. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，$\angle A = 40^\circ$，则 $\angle B$ 的度数为（______）

A. $40^\circ$  B. $60^\circ$  C. $70^\circ$  D. $80^\circ$

6. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（______）

A. 三边对应相等 B. 两边及其夹角对应相等 C. 两角及其夹边对应相等 D. 两边及其中一边的对角对应相等

7. 一个多边形的内角和是 $720^\circ$，则这个多边形的边数是（______）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

8. 等腰三角形的一个角是 $80^\circ$，则它的底角是（______）

A. $50^\circ$  B. $80^\circ$  C. $50^\circ$ 或 $80^\circ$  D. $20^\circ$

9. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$DE$ 是 $AC$ 的垂直平分线，$AE = 3$，$\triangle ABD$ 的周长为 $13$，则 $\triangle ABC$ 的周长为（______）

A. 16 B. 19 C. 22 D. 25

10. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^\circ$，$\angle B = 30^\circ$，$AD$ 平分 $\angle CAB$，交 $BC$ 于点 $D$，若 $CD = 2$，则 $BD$ 的长为（______）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 在 $\triangle ABC$ 中，$AB = 5$，$AC = 7$，则第三边 $BC$ 的取值范围是______。

12. 一个等腰三角形的两边长分别为 $3$ 和 $6$，则它的周长为______。

13. 如图，$\triangle ABC \cong \triangle DEF$，$BC = 6$，$EC = 4$，则 $CF$ 的长为______。

14. 点 $P(2, -3)$ 关于 $y$ 轴对称的点的坐标是______。

15. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle A = 60^\circ$，$\angle ABC$ 和 $\angle ACB$ 的平分线交于点 $O$，则 $\angle BOC$ 的度数为______。

16. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，$AD$ 是 $BC$ 边上的高，$E$ 是 $AB$ 上一点，且 $AE = AD$，则 $\angle EDC$ 的度数为______。

三、解答题（本大题共4小题，共52分）

17.（本小题12分）如图，点 $B$、$E$、$C$、$F$ 在一条直线上，$AB = DE$，$AC = DF$，$BE = CF$。求证：$\angle A = \angle D$。

证明：

18.（本小题12分）如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^\circ$，$AD$ 平分 $\angle CAB$，$DE \perp AB$ 于点 $E$，$AC = 6$，$BC = 8$。求 $DE$ 的长。

解：

19.（本小题14分）如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，$\angle BAC = 120^\circ$，$AD \perp BC$ 于点 $D$，$DE \perp AB$ 于点 $E$，$AE = 2$。求 $BE$ 的长。

解：

20.（本小题14分）如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ABC = 45^\circ$，$CD \perp AB$ 于点 $D$，$BE \perp AC$ 于点 $E$，$CD$ 与 $BE$ 相交于点 $F$。求证：$BF = AC$。

证明：

参考答案

一、选择题

1. B 2. C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. C 8. C 9. B 10. C

二、填空题

11. $2 < BC < 12$ 12. 15 13. 2 14. $(-2, -3)$ 15. $120^\circ$ 16. $15^\circ$

三、解答题

17. 证明：$\because BE = CF$，$\therefore BE + EC = CF + EC$，即 $BC = EF$。

在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle DEF$ 中，$\begin{cases} AB = DE \\ AC = DF \\ BC = EF \end{cases}$，$\therefore \triangle ABC \cong \triangle DEF$（SSS）。

$\therefore \angle A = \angle D$。

18. 解：$\because AD$ 平分 $\angle CAB$，$DE \perp AB$，$\angle C = 90^\circ$，$\therefore DE = CD$。

在 $\triangle ACD$ 和 $\triangle AED$ 中，$\begin{cases} \angle C = \angle AED = 90^\circ \\ \angle CAD = \angle EAD \\ AD = AD \end{cases}$，$\therefore \triangle ACD \cong \triangle AED$（AAS）。

$\therefore AE = AC = 6$。

在 $\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^\circ$，$AC = 6$，$BC = 8$，$\therefore AB = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10$。

$\therefore BE = AB - AE = 10 - 6 = 4$。

设 $DE = x$，则 $CD = x$，$BD = 8 - x$。

在 $\triangle BDE$ 中，$\angle BED = 90^\circ$，$\therefore (8 - x)^2 = x^2 + 4^2$，解得 $x = 3$。

$\therefore DE = 3$。

19. 解：$\because AB = AC$，$\angle BAC = 120^\circ$，$\therefore \angle B = \angle C = 30^\circ$。

$\because AD \perp BC$，$\therefore \angle BAD = 60^\circ$。

$\because DE \perp AB$，$\therefore \angle ADE = 30^\circ$。

在 $\triangle ADE$ 中，$\angle AED = 90^\circ$，$\angle ADE = 30^\circ$，$AE = 2$，$\therefore AD = 4$。

在 $\triangle ABD$ 中，$\angle ADB = 90^\circ$，$\angle B = 30^\circ$，$AD = 4$，$\therefore AB = 8$。

$\therefore BE = AB - AE = 8 - 2 = 6$。

20. 证明：$\because CD \perp AB$，$\therefore \angle BDC = \angle ADC = 90^\circ$。

$\because BE \perp AC$，$\therefore \angle BEC = \angle AEB = 90^\circ$。

$\because \angle ABC = 45^\circ$，$\therefore \angle BCD = 45^\circ$，$\therefore BD = CD$。

$\because \angle A + \angle ABE = 90^\circ$，$\angle A + \angle ACD = 90^\circ$，$\therefore \angle ABE = \angle ACD$。

在 $\triangle BDF$ 和 $\triangle CDA$ 中，$\begin{cases} \angle BDF = \angle CDA = 90^\circ \\ BD = CD \\ \angle DBF = \angle DCA \end{cases}$，$\therefore \triangle BDF \cong \triangle CDA$（ASA）。

$\therefore BF = AC$。

评分标准

一、选择题：每题3分，共30分。

二、填空题：每题3分，共18分。

三、解答题：17题12分，18题12分，19题14分，20题14分，共52分。

具体评分细则：

17题：写出 $BC = EF$ 得3分，证明全等得6分，得出结论得3分。

18题：得出 $DE = CD$ 得2分，证明 $\triangle ACD \cong \triangle AED$ 得4分，求出 $BE$ 得2分，列方程求解得4分。

19题：求出 $\angle B = 30^\circ$ 得2分，求出 $AD$ 得4分，求出 $AB$ 得4分，求出 $BE$ 得4分。

20题：证明 $BD = CD$ 得4分，证明 $\angle ABE = \angle ACD$ 得4分，证明全等得4分，得出结论得2分。