景德镇市七年级下学期数学期末测试卷

（北师大版）

（满分：100分 考试时间：90分钟）

姓名：__________      学号：__________      班级：__________

完成时间：_______ 分钟      得分：_______

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、学号、班级填写在试卷指定位置。

2. 所有答案必须填写在试卷的答题区域内，写在草稿纸或试卷其他区域无效。

3. 选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色签字笔作答。

4. 保持卷面清洁，不要折叠、弄破、弄皱试卷。

5. 考试结束时，将试卷和草稿纸一并上交。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 计算 $(-3)^2$ 的结果是（      ）

A. -9      B. -6      C. 6      D. 9

2. 下列运算正确的是（      ）

A. $a^2 \cdot a^3 = a^6$      B. $(a^2)^3 = a^5$      C. $a^8 \div a^2 = a^4$      D. $(ab)^2 = a^2b^2$

3. 新型冠状病毒的直径约为0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为（      ）

A. $1.2 \times 10^{-6}$      B. $1.2 \times 10^{-7}$      C. $12 \times 10^{-8}$      D. $0.12 \times 10^{-6}$

4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（      ）

A. 3cm, 4cm, 8cm      B. 5cm, 6cm, 11cm      C. 5cm, 6cm, 10cm      D. 2cm, 3cm, 6cm

5. 如图，直线 $a \parallel b$，直线$c$与$a$、$b$分别交于点$A$、$B$。$\angle 1 = 50^\circ$，点$C$在直线$b$上，且在点$B$的右侧，连接$AC$。若$AC$平分以点$B$为顶点的平角的其中一部分，且$\angle ACB = 25^\circ$，则 $\angle 2$ 的度数为（      ）

A. $65^\circ$      B. $75^\circ$      C. $105^\circ$      D. $115^\circ$

（注：本题基于平行线性质，$\angle 2$ 与 $\angle 1$ 的关系为同位角相等。）

6. 下列事件中，是必然事件的是（      ）

A. 任意买一张电影票，座位号是偶数      B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯

C. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6      D. 明天会下雨

7. 若 $(x+2)(x-3) = x^2 + mx + n$，则 $m, n$ 的值分别为（      ）

A. $m=5, n=6$      B. $m=5, n=-6$      C. $m=-1, n=6$      D. $m=-1, n=-6$

8. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为（      ）

A. 17      B. 22      C. 17或22      D. 13

9. 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）。在这三个过程中，洗衣机内的水量 $y$（升）与浆洗一遍的时间 $x$（分）之间函数关系的图象大致是（      ）

A.      B.      C.      D.

（注：本题为函数图象判断题，需根据实际过程中水量先增加、后不变、再减少的变化趋势选择。）

10. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ACB=90^\circ$，$CD \perp AB$ 于点 $D$，则图中与 $\angle A$ 互余的角有（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

（注：本题基于直角三角形两锐角互余及垂直定义进行判断。）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. $\frac{1}{2}$ 的相反数是 __________。

12. 计算：$(2x)^3 =$ __________。

13. 一个角的补角是 $125^\circ$，则这个角的余角是 __________ 度。

14. 已知 $x^2 - y^2 = 12$，$x - y = 3$，则 $x + y =$ __________。

15. 在 $\triangle ABC$ 中，$AB=AC$，$\angle A=40^\circ$，则 $\angle B=$ __________ 度。

16. 观察下列各式及其展开式：

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

$(a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4$

......

请你猜想 $(a+b)^5$ 的展开式中，$a^2b^3$ 项的系数是 __________。

三、计算题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

17. 计算：$(-1)^{2024} + (\pi - 3)^0 - (\frac{1}{3})^{-2}$。

18. 计算：$(2x^2y)^3 \cdot (-7xy^2) \div (14x^4y^5)$。

19. 先化简，再求值：$(2x+1)(2x-1) - (x+2)^2$，其中 $x = -\frac{1}{3}$。

四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

20. 如图，点 $B$、$E$、$C$、$F$ 在同一直线上，$AB=DE$，$AC=DF$，$BE=CF$。求证：$\angle A = \angle D$。

（请将证明过程写在答题区域。）

21. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中白球个数是黄球个数的2倍少5个。已知从袋中摸出一个球是红球的概率是 $\frac{3}{10}$。

（1）求袋中红球的个数；

（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率。

五、几何作图与说理题（本大题共1小题，共7分）

22. 如图，已知 $\triangle ABC$。

（1）利用尺规作图，作 $\angle ABC$ 的平分线 $BD$，交 $AC$ 于点 $D$。（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，过点 $D$ 作 $DE \parallel BC$