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数学通用学段期末试卷

数学基础模块下册（第三版）期末考试试卷

数学基础模块下册（第三版）期末考试试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________ 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、学号、班级填写在试卷指定位置。 2. 请用黑色签字笔在规定区域内作答，保持卷面整洁。 3. 考试时间为120分钟，满分150分。 4. 所有答案必

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数学基础模块下册（第三版）期末考试试卷


（满分：150分 考试时间：120分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________


注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、学号、班级填写在试卷指定位置。

2. 请用黑色签字笔在规定区域内作答，保持卷面整洁。

3. 考试时间为120分钟，满分150分。

4. 所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效。



一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合 A={x∣−2<x≤3}A = \{x \mid -2 < x \leq 3\}，B={x∣x≥0}B = \{x \mid x \geq 0\}，则 A∩B=A \cap B =（______）

A. {x∣−2<x≤3}\{x \mid -2 < x \leq 3\} B. {x∣0≤x≤3}\{x \mid 0 \leq x \leq 3\} C. {x∣x≥0}\{x \mid x \geq 0\} D. {x∣x>−2}\{x \mid x > -2\}

2. 函数 y=x−2y = \sqrt{x-2} 的定义域是（______）

A. [2,+∞)[2, +\infty) B. (2,+∞)(2, +\infty) C. (−∞,2](-\infty, 2] D. (−∞,2)(-\infty, 2)

3. 已知角 α\alpha 的终边经过点 P(3,−4)P(3, -4)，则 sin⁡α=\sin \alpha =（______）

A. 35\frac{3}{5} B. −35-\frac{3}{5} C. 45\frac{4}{5} D. −45-\frac{4}{5}

4. 下列函数中，在区间 (0,+∞)(0, +\infty) 上为增函数的是（______）

A. y=−x2y = -x^2 B. y=1xy = \frac{1}{x} C. y=2xy = 2^x D. y=log⁡12xy = \log_{\frac{1}{2}} x

5. 已知向量 a⃗=(1,2)\vec{a} = (1, 2)，b⃗=(−3,4)\vec{b} = (-3, 4)，则 2a⃗−b⃗=2\vec{a} - \vec{b} =（______）

A. (5,0)(5, 0) B. (−1,8)(-1, 8) C. (5,8)(5, 8) D. (−1,0)(-1, 0)

6. 等差数列 {an}\{a_n\} 中，已知 a1=3a_1 = 3，d=2d = 2，则 a10=a_{10} =（______）

A. 19 B. 20 C. 21 D. 22

7. 不等式 x2−5x+6<0x^2 - 5x + 6 < 0 的解集是（______）

A. (2,3)(2, 3) B. (−∞,2)∪(3,+∞)(-\infty, 2) \cup (3, +\infty) C. [2,3][2, 3] D. (−∞,2]∪[3,+∞)(-\infty, 2] \cup [3, +\infty)

8. 已知 sin⁡θ=35\sin \theta = \frac{3}{5}，且 θ\theta 是第二象限角，则 cos⁡θ=\cos \theta =（______）

A. 45\frac{4}{5} B. −45-\frac{4}{5} C. 35\frac{3}{5} D. −35-\frac{3}{5}

9. 直线 ll 的倾斜角为 60∘60^\circ，且过点 (0,1)(0, 1)，则直线 ll 的方程是（______）

A. y=3x+1y = \sqrt{3}x + 1 B. y=33x+1y = \frac{\sqrt{3}}{3}x + 1 C. y=−3x+1y = -\sqrt{3}x + 1 D. y=−33x+1y = -\frac{\sqrt{3}}{3}x + 1

10. 已知 log⁡23=a\log_2 3 = a，log⁡25=b\log_2 5 = b，则 log⁡245=\log_2 45 =（______）

A. a+ba + b B. 2a+b2a + b C. a+2ba + 2b D. 2a+2b2a + 2b


二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

请将答案直接填写在横线上。


11. 计算：823+log⁡39=8^{\frac{2}{3}} + \log_3 9 =  __________

12. 已知 f(x)=2x−1f(x) = 2x - 1，则 f(3)=f(3) =  __________

13. 已知等比数列 {an}\{a_n\} 中，a1=2a_1 = 2，q=3q = 3，则 a4=a_4 =  __________

14. 圆心为 (1,−2)(1, -2)，半径为 33 的圆的标准方程为 __________


15. 已知 a⃗=(2,−1)\vec{a} = (2, -1)，b⃗=(1,3)\vec{b} = (1, 3)，则 a⃗⋅b⃗=\vec{a} \cdot \vec{b} =  __________



三、解答题（本大题共6小题，共75分）

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. （本小题满分10分）

已知全集 U=RU = \mathbb{R}，集合 A={x∣−1≤x<4}A = \{x \mid -1 \leq x < 4\}，B={x∣2<x≤5}B = \{x \mid 2 < x \leq 5\}。

求：（1）A∪BA \cup B；（2）A∩BA \cap B；（3）∁UA\complement_U A。

解：










17. （本小题满分12分）

已知函数 f(x)=x2−4x+3f(x) = x^2 - 4x + 3。

（1）求该函数图像的顶点坐标和对称轴方程；

（2）求该函数在区间 [0,3][0, 3] 上的最大值和最小值。

解：














18. （本小题满分12分）

在 △ABC\triangle ABC 中，已知 a=5a = 5，b=7b = 7，c=8c = 8。

（1）求 cos⁡A\cos A 的值；

（2）求 △ABC\triangle ABC 的面积。（可用公式 S=p(p−a)(p−b)(p−c)S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}，其中 p=a+b+c2p = \frac{a+b+c}{2}）

解：














19. （本小题满分13分）

已知等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，且 a3=7a_3 = 7，S5=35S_5 = 35。

（1）求数列 {an}\{a_n\} 的通项公式；

（2）若 bn=2anb_n = 2^{a_n}，求数列 {bn}\{b_n\} 的前 55 项和 T5T_5。

解：
















20. （本小题满分14分）

已知直线 l1:2x−y+3=0l_1: 2x - y + 3 = 0 与直线 l2:x+2y−4=0l_2: x + 2y - 4 = 0。

（1）判断直线 l1l_1 与 l2l_2 的位置关系（平行、相交、垂直），若相交，求出交点坐标；

（2）求点 P(1,−1)P(1, -1) 到直线 l1l_1 的距离。

解：











21. （本小题满分14分）

某工厂生产某种产品，年固定成本为 200200 万元，每生产 xx 千件，需另投入成本 C(x)C(x) 万元。已知 C(x)={10x+100,0<x≤205x+200,x>20C(x) = \begin{cases} 10x + 100, & 0 < x \leq 20 \\ 5x + 200, & x > 20 \end{cases}。若每千件产品售价为 5050 万元，且当年生产的产品能全部售完。

（1）写出年利润 L(x)L(x)（万元）关于年产量 xx（千件）的函数解析式；

（2）当年产量为多少千件时，该工厂的年利润最大？最大利润是多少？

解：