天津人教版八年级数学上册第一、二、三章综合测试

（满分：100分 考试时间：60分钟）

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

注意事项：

1. 答题前请先填写姓名、学号和班级。

2. 请用黑色签字笔或钢笔答题，保持卷面整洁。

3. 选择题答案请填在题号后的括号内。

4. 计算题请写出必要的演算步骤。

5. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（______）

A. 平行四边形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 梯形

2. 点 $P(3,-2)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是（______）

A. $(-3,2)$ B. $(3,2)$ C. $(-3,-2)$ D. $(2,-3)$

3. 等腰三角形的一个底角是 $40^\circ$，则它的顶角是（______）

A. $40^\circ$ B. $80^\circ$ C. $100^\circ$ D. $140^\circ$

4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（______）

A. $1,2,3$ B. $2,3,4$ C. $3,4,8$ D. $5,6,11$

5. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB=AC$，$AD$ 是中线，则下列结论错误的是（______）

A. $AD \perp BC$ B. $\angle BAD = \angle CAD$ C. $BD=CD$ D. $\angle B = \angle C$

6. 一个多边形的内角和是 $720^\circ$，则这个多边形的边数是（______）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

7. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（______）

A. 两边及其夹角对应相等 B. 两角及其夹边对应相等 C. 三边对应相等 D. 两边及其中一边的对角对应相等

8. 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle A = 50^\circ$，$\angle B = 60^\circ$，则 $\angle C$ 的度数是（______）

A. $50^\circ$ B. $60^\circ$ C. $70^\circ$ D. $80^\circ$

9. 下列计算正确的是（______）

A. $a^2 \cdot a^3 = a^6$ B. $(a^2)^3 = a^5$ C. $a^6 \div a^2 = a^3$ D. $a^3 + a^3 = 2a^3$

10. 若 $x^2 - mx + 16$ 是完全平方式，则 $m$ 的值是（______）

A. 4 B. 8 C. $\pm 4$ D. $\pm 8$

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17. 计算：$(2x^2y)^3 \cdot (-3xy^2)^2$

解：

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18. 分解因式：$2a^3 - 8a$

解：

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19. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB=AC$，$\angle A=40^\circ$，求 $\angle B$ 和 $\angle C$ 的度数。

解：

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四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

20. 已知：如图，点 $B$、$E$、$C$、$F$ 在同一直线上，$AB=DE$，$AC=DF$，$BE=CF$。求证：$\triangle ABC \cong \triangle DEF$。

证明：

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21. 先化简，再求值：$(a+2)(a-2) - (a-1)^2$，其中 $a = -2$。

解：

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五、解答题（本大题共1小题，共18分）

22. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ACB = 90^\circ$，$AC=BC$，$D$ 是 $AB$ 上一点，$AE \perp CD$ 于 $E$，$BF \perp CD$ 交 $CD$ 的延长线于 $F$。

（1）求证：$\triangle AEC \cong \triangle CFB$；

（2）若 $AB = 10$，$BF = 3$，求 $EF$ 的长。

解：

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参考答案

一、选择题

1. C 2. B 3. C 4. B 5. A 6. C 7. D 8. C 9. D 10. D

二、填空题

11. $-8a^6$ 12. $(x+3)(x-3)$ 13. 15 14. $(-2,3)$ 15. 8 16. $x^2 - x - 6$

三、解答题

17. 解：原式 $= 8x^6y^3 \cdot 9x^2y^4 = 72x^8y^7$

18. 解：原式 $= 2a(a^2 - 4) = 2a(a+2)(a-2)$

19. 解：$\because AB=AC$，$\therefore \angle B = \angle C$。又 $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$，$\angle A=40^\circ$，$\therefore 2\angle B = 140^\circ$，$\angle B = 70^\circ$，$\angle C = 70^\circ$。

四、解答题

20. 证明：$\because BE=CF$，$\therefore BE+EC=CF+EC$，即 $BC=EF$。在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle DEF$ 中，$\because AB=DE$，$AC=DF$，$BC=EF$，$\therefore \triangle ABC \cong \triangle DEF$（SSS）。

21. 解：原式 $= a^2 - 4 - (a^2 - 2a + 1) = a^2 - 4 - a^2 + 2a - 1 = 2a - 5$。当 $a = -2$ 时，原式 $= 2 \times (-2) - 5 = -4 - 5 = -9$。

五、解答题

22.（1）证明：$\because AE \perp CD$，$BF \perp CD$，$\therefore \angle AEC = \angle CFB = 90^\circ$。$\because \angle ACB = 90^\circ$，$\therefore \angle ACE + \angle BCF = 90^\circ$。又 $\angle BCF + \angle CBF = 90^\circ$，$\therefore \angle ACE = \angle CBF$。在 $\triangle AEC$ 和 $\triangle CFB$ 中，$\because \angle AEC = \angle CFB$，$\angle ACE = \angle CBF$，$AC=BC$，$\therefore \triangle AEC \cong \triangle CFB$（AAS）。

（2）解：$\because \triangle AEC \cong \triangle CFB$，$\therefore AE = CF$，$CE = BF = 3$。在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ACB = 90^\circ$，$AC=BC$，$AB=10$，$\therefore AC = BC = \frac{AB}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2}$。在 $\triangle CBF$ 中，$CF = \sqrt{BC^2 - BF^2} = \sqrt{(5\sqrt{2})^2 - 3^2} = \sqrt{50 - 9} = \sqrt{41}$。$\therefore AE = \sqrt{41}$，$CE = 3$，$\therefore EF = CF - CE = \sqrt{41} - 3$。