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数学高中公开试卷

湖北省高一数学试卷

湖北省高一数学试卷 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 一、选择题（共8题，每题5分） 1. 已知集合 A = { x ∣ − 2 < x < 3 } A = \{x \mid -2 < x < 3\} A = { x ∣ − 2 < x < 3 } ， B = { x ∣ x ≥ 0 } B = \{x \mid x \ge 0\} B

试卷正文

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湖北省高一数学试卷


完成时间：_______ 分钟 得分：_______




一、选择题（共8题，每题5分）

1. 已知集合 A={x∣−2<x<3}A = \{x \mid -2 < x < 3\}，B={x∣x≥0}B = \{x \mid x \ge 0\}，则 A∩B=A \cap B =（______）

A. {x∣0≤x<3}\{x \mid 0 \le x < 3\} B. {x∣x>−2}\{x \mid x > -2\} C. {x∣x<3}\{x \mid x < 3\} D. {x∣−2<x≤0}\{x \mid -2 < x \le 0\}

2. 命题“∀x∈R,x2+1>0\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0”的否定是（______）

A. ∀x∈R,x2+1≤0\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \le 0 B. ∃x∈R,x2+1>0\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0 C. ∃x∈R,x2+1≤0\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \le 0 D. ∀x∉R,x2+1≤0\forall x \notin \mathbb{R}, x^2 + 1 \le 0

3. 函数 f(x)=x−2+1x−3f(x) = \sqrt{x-2} + \frac{1}{x-3} 的定义域是（______）

A. [2,3)∪(3,+∞)[2, 3) \cup (3, +\infty) B. (2,3)∪(3,+∞)(2, 3) \cup (3, +\infty) C. [2,+∞)[2, +\infty) D. (2,+∞)(2, +\infty)

4. 已知 a>b>0a > b > 0，c<0c < 0，则下列不等式一定成立的是（______）

A. ac>bc\frac{a}{c} > \frac{b}{c} B. ac<bcac < bc C. a−c<b−ca-c < b-c D. a2c>b2ca^2c > b^2c

5. 已知函数 f(x)=ax2+2x+1f(x) = ax^2 + 2x + 1 在区间 (−∞,2](-\infty, 2] 上单调递减，则实数 aa 的取值范围是（______）

A. (−∞,0](-\infty, 0] B. (−∞,−12](-\infty, -\frac{1}{2}] C. [−12,0)[-\frac{1}{2}, 0) D. [−12,+∞)[-\frac{1}{2}, +\infty)

6. 若 x>0x > 0，y>0y > 0，且 x+2y=4x + 2y = 4，则 xyxy 的最大值为（______）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 已知函数 f(x)={x2+1,x≤12x+a,x>1f(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x \le 1 \\ 2x + a, & x > 1 \end{cases} 在 R\mathbb{R} 上单调递增，则 aa 的取值范围是（______）

A. a≥2a \ge 2 B. a>2a > 2 C. a≤2a \le 2 D. a<2a < 2

8. 关于 xx 的不等式 ax2+bx+2>0ax^2 + bx + 2 > 0 的解集为 {x∣−12<x<13}\{x \mid -\frac{1}{2} < x < \frac{1}{3}\}，则 a+b=a + b =（______）

A. -14 B. -10 C. 10 D. 14

二、填空题（共6题，每题5分）


1. 已知 f(x+1)=x2−2xf(x+1) = x^2 - 2x，则 f(3)=f(3) = ______。

2. 已知 a∈Ra \in \mathbb{R}，则“a>1a > 1”是“1a<1\frac{1}{a} < 1”的 ______ 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）。

3. 函数 y=2x−1(x∈[2,5])y = \frac{2}{x-1} (x \in [2, 5]) 的值域是 ______。

4. 若正数 x,yx, y 满足 x+y=1x + y = 1，则 1x+4y\frac{1}{x} + \frac{4}{y} 的最小值为 ______。

5. 已知全集 U=RU = \mathbb{R}，集合 A={x∣x2−4x+3≤0}A = \{x \mid x^2 - 4x + 3 \le 0\}，则 ∁UA=\complement_U A = ______。

6. 若函数 f(x)=(k−2)x2+(k−1)x+3f(x) = (k-2)x^2 + (k-1)x + 3 是偶函数，则 f(x)f(x) 的单调递减区间是 ______。

三、解答题（共4题，共50分）

17. （10分）已知集合 A={x∣−3≤x≤4}A = \{x \mid -3 \le x \le 4\}，B={x∣2m−1<x<m+1}B = \{x \mid 2m - 1 < x < m + 1\}。

（1）若 m=1m = 1，求 A∪BA \cup B，A∩BA \cap B；

（2）若 B⊆AB \subseteq A，求实数 mm 的取值范围。

答：


（1）


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（2）


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18. （12分）已知函数 f(x)=x2−2ax+5 (a>1)f(x) = x^2 - 2ax + 5 \ (a > 1)。

（1）若 f(x)f(x) 的定义域和值域均为 [1,a][1, a]，求实数 aa 的值；

（2）若 f(x)f(x) 在区间 (−∞,2](-\infty, 2] 上是减函数，且对任意的 x1,x2∈[1,a+1]x_1, x_2 \in [1, a+1]，总有 ∣f(x1)−f(x2)∣≤4|f(x_1) - f(x_2)| \le 4，求实数 aa 的取值范围。

答：


（1）


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（2）


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19. （14分）某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产 xx 千件，需另投入成本 C(x)C(x)（万元）。当年产量不足80千件时，C(x)=13x2+10xC(x) = \frac{1}{3}x^2 + 10x；当年产量不小于80千件时，C(x)=51x+10000x−1450C(x) = 51x + \frac{10000}{x} - 1450。每件商品售价为0.5万元。通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。

（1）写出年利润 L(x)L(x)（万元）关于年产量 xx（千件）的函数解析式；

（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

答：


（1）


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（2）

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20. （14分）已知函数 f(x)=ax+bx2+1f(x) = \frac{ax+b}{x^2+1} 是定义在 [−1,1][-1, 1] 上的奇函数，且 f(12)=25f(\frac{1}{2}) = \frac{2}{5}。

（1）确定函数 f(x)f(x) 的解析式；

（2）用定义证明 f(x)f(x) 在 [−1,1][-1, 1] 上是增函数；

（3）解不等式 f(t−1)+f(t)<0f(t-1) + f(t) < 0。

答：

（1）

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（2）

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（3）

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