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高三数学 三角函数（前三章）综合练习

高三数学 三角函数（前三章）综合练习 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 一、选择题（共10题，每题5分） 1. 已知角 α \alpha α 的终边经过点 P ( − 3 , 4 ) P(-3,4) P ( − 3 , 4 ) ，则 sin ⁡ α + cos ⁡ α \sin\alpha + \cos\alpha sin α + cos

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高三数学 三角函数（前三章）综合练习


完成时间：_______ 分钟 得分：_______



一、选择题（共10题，每题5分）

1. 已知角 α\alpha 的终边经过点 P(−3,4)P(-3,4)，则 sin⁡α+cos⁡α\sin\alpha + \cos\alpha 的值为（______）

A. 15\frac{1}{5} B. −15-\frac{1}{5} C. 75\frac{7}{5} D. −75-\frac{7}{5}

2. 函数 y=2sin⁡(2x+π3)y = 2\sin(2x + \frac{\pi}{3}) 的最小正周期是（______）

A. π\pi B. 2π2\pi C. π2\frac{\pi}{2} D. 4π4\pi

3. 已知 sin⁡θ=35\sin\theta = \frac{3}{5}，且 θ\theta 为第二象限角，则 tan⁡θ\tan\theta 的值为（______）

A. 34\frac{3}{4} B. −34-\frac{3}{4} C. 43\frac{4}{3} D. −43-\frac{4}{3}

4. 函数 y=cos⁡xy = \cos x 的单调递增区间是（______）

A. [2kπ,2kπ+π][2k\pi, 2k\pi + \pi] B. [2kπ−π,2kπ][2k\pi - \pi, 2k\pi] C. [2kπ−π2,2kπ+π2][2k\pi - \frac{\pi}{2}, 2k\pi + \frac{\pi}{2}] D. [2kπ+π2,2kπ+3π2][2k\pi + \frac{\pi}{2}, 2k\pi + \frac{3\pi}{2}]

5. 为了得到函数 y=sin⁡(2x−π4)y = \sin(2x - \frac{\pi}{4}) 的图像，只需将函数 y=sin⁡2xy = \sin 2x 的图像（______）

A. 向左平移 π4\frac{\pi}{4} 个单位 B. 向右平移 π4\frac{\pi}{4} 个单位 C. 向左平移 π8\frac{\pi}{8} 个单位 D. 向右平移 π8\frac{\pi}{8} 个单位

6. 已知 tan⁡α=2\tan\alpha = 2，则 sin⁡α+cos⁡αsin⁡α−cos⁡α\frac{\sin\alpha + \cos\alpha}{\sin\alpha - \cos\alpha} 的值为（______）

A. 3 B. 13\frac{1}{3} C. −3-3 D. −13-\frac{1}{3}

7. 函数 f(x)=sin⁡x+3cos⁡xf(x) = \sin x + \sqrt{3}\cos x 的最大值为（______）

A. 1 B. 2 C. 3\sqrt{3} D. 1+31+\sqrt{3}

8. 在 △ABC\triangle ABC 中，若 sin⁡A=12\sin A = \frac{1}{2}，则角 AA 的值为（______）

A. 30∘30^\circ B. 150∘150^\circ C. 30∘30^\circ 或 150∘150^\circ D. 60∘60^\circ 或 120∘120^\circ

9. 函数 y=tan⁡(2x+π4)y = \tan(2x + \frac{\pi}{4}) 的定义域为（______）

A. {x∣x≠kπ2+π8,k∈Z}\{x \mid x \neq \frac{k\pi}{2} + \frac{\pi}{8}, k \in Z\} B. {x∣x≠kπ2+3π8,k∈Z}\{x \mid x \neq \frac{k\pi}{2} + \frac{3\pi}{8}, k \in Z\} C. {x∣x≠kπ+π8,k∈Z}\{x \mid x \neq k\pi + \frac{\pi}{8}, k \in Z\} D. {x∣x≠kπ+3π8,k∈Z}\{x \mid x \neq k\pi + \frac{3\pi}{8}, k \in Z\}

10. 已知 sin⁡(π+α)=13\sin(\pi + \alpha) = \frac{1}{3}，则 cos⁡(π2−α)\cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) 的值为（______）

A. 13\frac{1}{3} B. −13-\frac{1}{3} C. 223\frac{2\sqrt{2}}{3} D. −223-\frac{2\sqrt{2}}{3}


二、填空题（共6题，每题5分）


11. 已知扇形的圆心角为 60∘60^\circ，半径为 33，则该扇形的弧长为 ______。

12. 函数 y=sin⁡x+1y = \sin x + 1 的值域为 ______。

13. 已知 cos⁡α=13\cos\alpha = \frac{1}{3}，则 sin⁡2α=\sin^2\alpha = ______。

14. 函数 y=sin⁡(2x−π6)y = \sin(2x - \frac{\pi}{6}) 的对称轴方程为 ______。

15. 化简 cos⁡(π+α)sin⁡(π2+α)=\frac{\cos(\pi + \alpha)}{\sin(\frac{\pi}{2} + \alpha)} = ______。

16. 函数 y=cos⁡2x−sin⁡2xy = \cos^2 x - \sin^2 x 的最小正周期为 ______。


三、解答题（共4题，每题10分）

17. 已知 sin⁡α=45\sin\alpha = \frac{4}{5}，且 α\alpha 为第二象限角，求 cos⁡α\cos\alpha 和 tan⁡α\tan\alpha 的值。

解：________________________________________

18. 已知函数 f(x)=2sin⁡(2x+π6)+1f(x) = 2\sin(2x + \frac{\pi}{6}) + 1。

（1）求 f(x)f(x) 的最小正周期；

（2）求 f(x)f(x) 在区间 [0,π2][0, \frac{\pi}{2}] 上的最大值和最小值。

解：________________________________________

19. 已知 tan⁡α=3\tan\alpha = 3，求下列各式的值：

（1）2sin⁡α−cos⁡αsin⁡α+3cos⁡α\frac{2\sin\alpha - \cos\alpha}{\sin\alpha + 3\cos\alpha}；

（2）sin⁡2α+sin⁡αcos⁡α\sin^2\alpha + \sin\alpha\cos\alpha。

解：________________________________________

20. 已知函数 f(x)=sin⁡x+cos⁡xf(x) = \sin x + \cos x。

（1）将 f(x)f(x) 化为 Asin⁡(ωx+φ)A\sin(\omega x + \varphi) 的形式；

（2）求 f(x)f(x) 的单调递减区间。

解：________________________________________