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数学初中单元练习

初中数学线段垂直平分线和角平分线专题练习

初中数学线段垂直平分线和角平分线专题练习 完成时间：______ 分钟 得分：______ 一、填空题（共10题） 1. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离______。 2. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的______上。 3. 角平分线上的点到这个角两边的距离______。 4. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的______上

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初中数学线段垂直平分线和角平分线专题练习


完成时间：______ 分钟 得分：______


一、填空题（共10题）

1. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离______。


2. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的______上。

3. 角平分线上的点到这个角两边的距离______。

4. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的______上。

5. 如图，若 AD⊥BCAD \perp BC，且 BD=CDBD = CD，则直线 ADAD 是线段 BCBC 的______。

6. 如图，若 ∠BAC=60∘\angle BAC = 60^\circ，APAP 平分 ∠BAC\angle BAC，PD⊥ABPD \perp AB，PE⊥ACPE \perp AC，垂足分别为 D,ED, E，且 PD=3PD = 3，则 PE=PE = ______。

7. 已知点 PP 在线段 ABAB 的垂直平分线上，若 PA=5PA = 5，则 PB=PB = ______。

8. △ABC\triangle ABC 中，∠C=90∘\angle C = 90^\circ，ADAD 平分 ∠CAB\angle CAB，交 BCBC 于点 DD。若 CD=2CD = 2，AB=8AB = 8，则 △ABD\triangle ABD 的面积是______。

9. 在 △ABC\triangle ABC 中，边 AB,ACAB, AC 的垂直平分线相交于点 PP。若 ∠BAC=80∘\angle BAC = 80^\circ，则 ∠BPC=\angle BPC = ______ ∘^\circ。

10. 已知 △ABC\triangle ABC 中，∠ABC\angle ABC 和 ∠ACB\angle ACB 的平分线交于点 OO，过点 OO 作 BCBC 的平行线，分别交 AB,ACAB, AC 于点 D,ED, E。若 AB=6AB=6，AC=8AC=8，则 △ADE\triangle ADE 的周长是______。


二、选择题（共6题）

1. 下列命题中，真命题是（______）

A. 角的平分线就是角的对称轴 B. 线段垂直平分线上的点与线段两端点构成等腰三角形 C. 三角形三条角平分线的交点到三边距离相等 D. 到角两边距离相等的点有无数个

2. 如图，在 △ABC\triangle ABC 中，DEDE 是 ACAC 的垂直平分线，AE=3AE=3 cm，△ABD\triangle ABD 的周长为 13 cm，则 △ABC\triangle ABC 的周长为（______）

A. 16 cm B. 19 cm C. 22 cm D. 26 cm

3. 如图，OPOP 平分 ∠AOB\angle AOB，PA⊥OAPA \perp OA，PB⊥OBPB \perp OB，垂足分别为 A,BA, B。下列结论中不一定成立的是（______）

A. PA=PBPA = PB B. POPO 平分 ∠APB\angle APB C. OA=OBOA = OB D. ABAB 垂直平分 OPOP

4. 在 △ABC\triangle ABC 内部找一点 PP，使点 PP 到 △ABC\triangle ABC 三条边的距离都相等，则点 PP 是 △ABC\triangle ABC（______）的交点。

A. 三条高 B. 三条中线 C. 三条角平分线 D. 三边垂直平分线

5. 如图，直线 l1,l2,l3l_1, l_2, l_3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（______）处。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 已知 A,BA, B 两点的坐标分别为 (1,2)(1, 2) 和 (5,6)(5, 6)，点 PP 是 xx 轴上一点，且满足 PA=PBPA = PB，则点 PP 的坐标为（______）

A. (3,0)(3, 0) B. (4,0)(4, 0) C. (5,0)(5, 0) D. (6,0)(6, 0)


三、作图题（共2题）

1. 已知线段 ABAB，求作：线段 ABAB 的垂直平分线。（要求：保留作图痕迹，不写作法）

答：









2. 已知 ∠AOB\angle AOB，求作：∠AOB\angle AOB 的平分线。（要求：保留作图痕迹，不写作法）

答：










四、解答与证明题（共4题）

1. 如图，在 △ABC\triangle ABC 中，ADAD 是 ∠BAC\angle BAC 的平分线，DE⊥ABDE \perp AB 于点 EE，DF⊥ACDF \perp AC 于点 FF，且 BD=CDBD = CD。求证：AB=ACAB = AC。

证明：











2. 如图，在 △ABC\triangle ABC 中，AB=ACAB = AC，∠A=120∘\angle A = 120^\circ，ABAB 的垂直平分线交 ABAB 于点 EE，交 BCBC 于点 FF。连接 AFAF，求 ∠AFC\angle AFC 的度数。

解：





3. 如图，△ABC\triangle ABC 中，ADAD 平分 ∠BAC\angle BAC，DG⊥BCDG \perp BC 于点 GG，且平分 BCBC，DE⊥ABDE \perp AB 于点 EE，DF⊥ACDF \perp AC 于点 FF。

（1）求证：BE=CFBE = CF；

（2）若 AB=8AB = 8，AC=6AC = 6，求 AEAE 的长。

（1）证明：

（2）解：

4. 如图，在四边形 ABCDABCD 中，∠B=90∘\angle B = 90^\circ，AB∥CDAB \parallel CD，MM 是 BCBC 的中点，AMAM 平分 ∠BAD\angle BAD。求证：DMDM 平分 ∠ADC\angle ADC。

证明：