题趣果壳题库AI 出卷
数学初中单元练习

八年级数学上册（三角形与全等三角形）单元测试卷

年级数学上册（三角形与全等三角形）单元测试卷 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 一、选择题（共12题，每题3分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（______） A. 2cm, 3cm, 5cm B. 5cm, 6cm, 10cm C. 1cm, 1cm, 3cm D. 3cm, 4cm, 9cm 2. 若一个三角形的三个内角

试卷正文

返回总览

年级数学上册（三角形与全等三角形）单元测试卷

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、选择题（共12题，每题3分）

1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（______）

A. 2cm, 3cm, 5cm B. 5cm, 6cm, 10cm C. 1cm, 1cm, 3cm D. 3cm, 4cm, 9cm

2. 若一个三角形的三个内角度数之比为 2:3:4，则这个三角形是（______）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形

3. 如图，在 △ABC\triangle ABC 中，ADAD 是 BCBC 边上的高，AEAE 是 ∠BAC\angle BAC 的平分线，若 ∠B=40∘\angle B = 40^\circ，∠C=60∘\angle C = 60^\circ，则 ∠DAE\angle DAE 的度数是（______）

A. 10∘10^\circ  B. 15∘15^\circ  C. 20∘20^\circ  D. 30∘30^\circ

4. 下列条件中，不能判定 △ABC≅△DEF\triangle ABC \cong \triangle DEF 的是（______）

A. AB=DE,∠A=∠D,AC=DFAB = DE, \angle A = \angle D, AC = DF  B. AB=DE,BC=EF,∠B=∠EAB = DE, BC = EF, \angle B = \angle E

C. ∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DF\angle A = \angle D, \angle B = \angle E, AC = DF  D. AB=DE,BC=EF,AC=DFAB = DE, BC = EF, AC = DF

5. 已知等腰三角形的一个内角为 50∘50^\circ，则它的顶角度数是（______）

A. 50∘50^\circ  B. 80∘80^\circ  C. 50∘50^\circ 或 80∘80^\circ  D. 65∘65^\circ 或 50∘50^\circ

6. 如图，点 B,F,C,EB, F, C, E 在同一直线上，AB∥DEAB \parallel DE，AC∥DFAC \parallel DF，添加下列一个条件，仍不能证明 △ABC≅△DEF\triangle ABC \cong \triangle DEF 的是（______） A B C D E F

A. AB=DEAB = DE  B. AC=DFAC = DF  C. ∠A=∠D\angle A = \angle D  D. BF=ECBF = EC

7. 如图，△ABC≅△ADE\triangle ABC \cong \triangle ADE，若 ∠B=80∘\angle B = 80^\circ，∠C=30∘\angle C = 30^\circ，则 ∠EAD\angle EAD 的度数为（______）

A. 80∘80^\circ  B. 70∘70^\circ  C. 30∘30^\circ  D. 110∘110^\circ

8. 如图，OPOP 平分 ∠AOB\angle AOB，PC⊥OAPC \perp OA 于点 CC，PD⊥OBPD \perp OB 于点 DD，连接 CDCD。下列结论不一定成立的是（______）

A. PC=PDPC = PD  B. OC=ODOC = OD  C. ∠CPO=∠DPO\angle CPO = \angle DPO  D. CDCD 垂直平分 OPOP

9. 已知 △ABC\triangle ABC 中，AB=5AB = 5，AC=3AC = 3，则 BCBC 边上的中线 ADAD 的取值范围是（______）

A. 2<AD<82 < AD < 8  B. 1<AD<41 < AD < 4  C. 2<AD<52 < AD < 5  D. 3<AD<73 < AD < 7

10. 下列命题中，真命题是（______）

A. 周长相等的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等

C. 三角分别相等的两个三角形全等 D. 能够完全重合的两个三角形全等

11. （较难）如图，在 △ABC\triangle ABC 中，∠ACB=90∘\angle ACB = 90^\circ，AC=BCAC = BC，DD 为 BCBC 延长线上一点，BF⊥ADBF \perp AD 于点 FF，交 ACAC 于点 EE。若 ADAD 平分 ∠BAE\angle BAE，则下列结论：① AB=AEAB = AE；② BD=CEBD = CE；③ S△ABD=S△ACES_{\triangle ABD} = S_{\triangle ACE}；④ AD=2BFAD = 2BF。其中正确的个数是（______）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

12. （较难）如图，△ABC\triangle ABC 中，ADAD 平分 ∠BAC\angle BAC，DE⊥ABDE \perp AB 于点 EE，DF⊥ACDF \perp AC 于点 FF，连接 EFEF 交 ADAD 于点 GG。下列结论：① AE=AFAE = AF；② ADAD 垂直平分 EFEF；③ S△ABD:S△ACD=AB:ACS_{\triangle ABD} : S_{\triangle ACD} = AB : AC；④ 若 ∠BAC=60∘\angle BAC = 60^\circ，则 DG=12AGDG = \frac{1}{2} AG。其中正确的是（______）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④



二、填空题（共6题，每题3分）


1. 已知 △ABC≅△DEF\triangle ABC \cong \triangle DEF，∠A=50∘\angle A = 50^\circ，∠B=60∘\angle B = 60^\circ，则 ∠F=\angle F = ______。

2. 若等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则它的周长为 ______。

3. 如图，AC=DCAC = DC，BC=ECBC = EC，要利用“SSS”判定 △ABC≅△DEC\triangle ABC \cong \triangle DEC，则需要添加的条件是 ______。

4. 如图，在 △ABC\triangle ABC 中，ADAD 是中线，BEBE 是角平分线，ADAD 与 BEBE 相交于点 OO。若 S△ABO=4S_{\triangle ABO} = 4，则 S△AOE=S_{\triangle AOE} = ______。

5. 如图，△ABC\triangle ABC 中，∠C=90∘\angle C = 90^\circ，ADAD 平分 ∠CAB\angle CAB，DE⊥ABDE \perp AB 于点 EE。若 CD=3CD = 3，BD=5BD = 5，则 BEBE 的长为 ______。

6. （较难）如图，在 △ABC\triangle ABC 中，AB=AC=10AB = AC = 10，BC=12BC = 12，点 DD 在边 BCBC 上，且 BD=4BD = 4。点 PP 在线段 ADAD 上运动，连接 BPBP，将线段 BPBP 绕点 BB 逆时针旋转 60∘60^\circ 得到线段 BQBQ，连接 CQCQ，则 CQCQ 长的最小值为 ______。



三、计算与证明题（共6题，每题6分）

1. 如图，点 A,D,C,FA, D, C, F 在同一直线上，AD=CFAD = CF，AB=DEAB = DE，BC=EFBC = EF。求证：△ABC≅△DEF\triangle ABC \cong \triangle DEF。

证明：

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________


2. 如图，△ABC\triangle ABC 中，ADAD 是 BCBC 边上的高，AEAE 是 ∠BAC\angle BAC 的平分线，∠B=50∘\angle B = 50^\circ，∠C=70∘\angle C = 70^\circ。求 ∠DAE\angle DAE 的度数。

解：

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________


3. 如图，AB=ACAB = AC，AD=AEAD = AE，∠1=∠2\angle 1 = \angle 2。求证：△ABD≅△ACE\triangle ABD \cong \triangle ACE。

证明：

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________


4. 如图，AC⊥BCAC \perp BC，DC⊥ECDC \perp EC，AC=BCAC = BC，DC=ECDC = EC。求证：∠D=∠E\angle D = \angle E。

证明：

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________


5. 如图，△ABC\triangle ABC 是等边三角形，DD 是 ABAB 边上一点，以 CDCD 为边作等边三角形 CDECDE，连接 AEAE。求证：AE∥BCAE \parallel BC。

证明：

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________


6. 如图，在 △ABC\triangle ABC 中，∠ABC=60∘\angle ABC = 60^\circ，ADAD，CECE 分别平分 ∠BAC\angle BAC，∠ACB\angle ACB，ADAD，CECE 相交于点 FF。求证：AC=AE+CDAC = AE + CD。

证明：

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________



四、解答题（共3题，第1题8分，第2题10分，第3题12分）

1. 已知：如图，在 △ABC\triangle ABC 中，AB=ACAB = AC，DD 是 BCBC 的中点，DE⊥ABDE \perp AB 于点 EE，DF⊥ACDF \perp AC 于点 FF。

（1）求证：DE=DFDE = DF；

（2）若 ∠A=60∘\angle A = 60^\circ，BE=1BE = 1，求 △ABC\triangle ABC 的周长。

解：（1）证明：

________________________________________________________________

________________________________________________________________

（2）解：

________________________________________________________________

________________________________________________________________


2. 如图，在 △ABC\triangle ABC 中，AB=ACAB = AC，∠BAC=90∘\angle BAC = 90^\circ，点 DD 是 BCBC 的中点。点 EE，FF 分别在 ABAB，ACAC 上，且 DE⊥DFDE \perp DF。

（1）求证：BE=AFBE = AF；

（2）试判断 △DEF\triangle DEF 的形状，并说明理由。

解：（1）证明：

________________________________________________________________

________________________________________________________________

（2）解：

________________________________________________________________

________________________________________________________________

3. （较难）如图，在 △ABC\triangle ABC 中，∠ACB=90∘\angle ACB = 90^\circ，AC=BCAC = BC，点 DD 为 ABAB 的中点。

（1）如图1，若点 EE，FF 分别是 ACAC，BCBC 上的点，且 AE=CFAE = CF，求证：DE=DFDE = DF，DE⊥DFDE \perp DF；

（2）如图2，若点 EE，FF 分别是 CACA，BCBC 延长线上的点，仍有 AE=CFAE = CF，则（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。

解：（1）证明：

________________________________________________________________

________________________________________________________________

（2）解：

________________________________________________________________

________________________________________________________________