长春市初三数学中考冲刺模拟试卷（一）

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. 在 $-2$， $0$， $1$， $\sqrt{2}$ 这四个数中，最小的数是（______）

A. $-2$  B. $0$  C. $1$  D. $\sqrt{2}$

2. 2024年长春市计划实施重点项目超过1200个，总投资约1.2万亿元。数据1.2万亿用科学记数法表示为（______）

A. $1.2 \times 10^{8}$  B. $1.2 \times 10^{9}$  C. $1.2 \times 10^{11}$  D. $1.2 \times 10^{12}$

3. 下列运算正确的是（______）

A. $a^2 \cdot a^3 = a^6$  B. $(a^2)^3 = a^5$  C. $a^8 \div a^2 = a^4$  D. $(2a)^3 = 8a^3$

4. 不等式组 $\begin{cases} 2x - 1 \le 5 \\ x + 3 > 0 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（______）

A. 选项描述略 B. 选项描述略 C. 选项描述略 D. 选项描述略

5. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 $\angle 2 = 40^\circ$ 时，$\angle 1$ 的度数为（______）

A. $40^\circ$  B. $45^\circ$  C. $50^\circ$  D. $55^\circ$

6. 如图，$\triangle ABC$ 是 $\odot O$ 的内接三角形，$AB = AC$，$\angle BAC = 50^\circ$，$D$ 是 $\widehat{BC}$ 上一点，则 $\angle ADC$ 的度数为（______）

A. $65^\circ$  B. $115^\circ$  C. $130^\circ$  D. $100^\circ$

7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步。问人与车各几何？”其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐。问人数和车数各多少？设车有 $x$ 辆，根据题意，可列方程为（______）

A. $3(x-2) = 2x + 9$  B. $3(x+2) = 2x + 9$  C. $3(x-2) = 2x - 9$  D. $3(x+2) = 2x - 9$

8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $OABC$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴正半轴上，顶点 $C$ 的坐标为 $(4, 3)$。若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过顶点 $B$，则 $k$ 的值为（______）

A. $12$  B. $20$  C. $24$  D. $32$

二、填空题（每小题3分，共18分）

9. 分解因式：$a^2b - 4b = $ ______。

10. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2 - 2x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m$ 的值为 ______。

11. 正八边形一个