任意角和弧度制、三角函数的概念 练习题

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 下列各角中，与 $-50°$ 终边相同的角是（         ）

A. $-310°$    B. $310°$    C. $-410°$    D. $410°$

2. 若 $\alpha = - \frac{7\pi}{6}$，则 $\alpha$ 的终边所在的象限是（         ）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

3. 半径为 $2$，圆心角为 $\frac{\pi}{3}$ 的扇形的弧长为（         ）

A. $\frac{\pi}{3}$    B. $\frac{2\pi}{3}$    C. $\frac{4\pi}{3}$    D. $2\pi$

4. 已知角 $\theta$ 的终边经过点 $P(-3, 4)$，则 $\sin\theta + \cos\theta$ 的值为（         ）

A. $\frac{1}{5}$    B. $-\frac{1}{5}$    C. $\frac{7}{5}$    D. $-\frac{7}{5}$

5. 若 $\sin\alpha > 0$ 且 $\cos\alpha < 0$，则角 $\alpha$ 的终边落在（         ）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

6. 将 $-1485°$ 化为 $2k\pi + \alpha (k \in Z， 0 \le \alpha < 2\pi)$ 的形式是（         ）

A. $-8\pi + \frac{7\pi}{4}$    B. $-10\pi + \frac{7\pi}{4}$    C. $-8\pi - \frac{\pi}{4}$    D. $-10\pi + \frac{\pi}{4}$

7. 已知扇形的周长为 $8$，面积为 $4$，则该扇形的圆心角为（         ）

A. $1$    B. $2$    C. $4$    D. $8$

8. 若角 $\alpha$ 的终边在直线 $y = 2x$ 上，则 $\tan\alpha$ 的值是（         ）

A. $2$    B. $-2$    C. $\pm 2$    D. $\frac{1}{2}$

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

9. 与 $-200°$ 终边相同的最小正角是 ______ °。

10. 已知角 $\alpha$ 的终边经过点 $P(5, -12)$，则 $\sin\alpha + \cos\alpha$ 的值为 ______。

11. 在 $\triangle ABC$ 中，若 $\angle A = 30°$，则 $\angle A$ 用弧度制表示为 ______ rad。

12. 已知扇形的圆心角为 $120°$，半径为 $3$，则该扇形的面积为 ______。

三、解答题（本大题共2小题，每小题20分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

13. 已知角 $\alpha$ 的终边经过点 $P(2a, -3a)（a > 0）$，求 $\sin\alpha$、$\cos\alpha$、$\tan\alpha$ 的值。

14. 已知 $\alpha$ 是第二象限角，化简 $\frac{\cos\alpha}{\sqrt{1 - \cos^2\alpha}} + \frac{\sin\alpha}{\sqrt{1 - \sin^2\alpha}}$。