数学初中公开试卷

七年级数学下册（北师大版）综合测试卷

1. 下列计算正确的是（______） A. a 3 ⋅ a 2 = a 6 a^3 \cdot a^2 = a^6 a 3 ⋅ a 2 = a 6 B. ( a 2 ) 3 = a 5 (a^2)^3 = a^5 ( a 2 ) 3 = a 5 C. a 8 ÷ a 2 = a 4 a^8 \div a^2 = a^4 a 8 ÷ a 2 = a 4 D.

试卷正文

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1. 下列计算正确的是（______）

A. $a^3 \cdot a^2 = a^6$ B. $(a^2)^3 = a^5$ C. $a^8 \div a^2 = a^4$ D. $(ab)^2 = a^2b^2$

2. 如图，直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ 所截，若 $a \parallel b$ ， $\angle 1 = 50^\circ$ ，则 $\angle 2$ 的度数为（______）

A. $50^\circ$ B. $130^\circ$ C. $40^\circ$ D. $60^\circ$

3. 在 $\triangle ABC$ 中，若 $\angle A = 60^\circ$ ， $\angle B = 40^\circ$ ，则 $\triangle ABC$ 是（______）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形

4. 下列事件中，是必然事件的是（______）

A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 抛掷一枚硬币，正面朝上

C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是 $180^\circ$

5. 若 $(x - 3)(x + 5) = x^2 + mx + n$ ，则 $m$ ， $n$ 的值分别为（______）

A. $m = 2, n = -15$ B. $m = 2, n = 15$ C. $m = -2, n = -15$ D. $m = -2, n = 15$

6. 一个等腰三角形的两边长分别为 $4$ 和 $9$ ，则它的周长为（______）

A. $17$ B. $22$ C. $17$ 或 $22$ D. $13$

7. 在关系式 $y = 3x - 1$ 中，当 $x$ 的值增加 $2$ 时， $y$ 的值相应（______）

A. 增加 $2$ B. 减少 $2$ C. 增加 $6$ D. 减少 $6$

8. 如图，已知 $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ ， $\angle A = 85^\circ$ ， $\angle B = 60^\circ$ ， $AB = 8$ ， $EH = 3$ ，则下列结论错误的是（______）

A. $\angle F = 35^\circ$ B. $DE = 8$ C. $BC = EF$ D. $DH = 3$

二、填空题（每小题3分，共24分）

9. $0.0000315$ 用科学记数法表示为 ______。	10. 若 $\angle \alpha$ 的余角是 $35^\circ$ ，则 $\angle \alpha =$ ______ 度。	11. 计算： $(-2a^2b)^3 =$ ______。
12. 一个不透明的袋子中装有 $5$ 个红球和 $3$ 个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ______。	13. 若 $x^2 + kx + 9$ 是一个完全平方式，则 $k =$ ______。	14. 在 $\triangle ABC$ 中， $AB = AC$ ， $\angle A = 40^\circ$ ，则 $\angle B =$ ______ 度。
15. 变量 $x$ 与 $y$ 之间的关系式为 $y = \frac{1}{2}x^2 - 1$ ，当 $x = -4$ 时， $y$ 的值是 ______。	16. 如图， $AD$ 是 $\triangle ABC$ 的中线， $E$ 是 $AD$ 的中点，若 $\triangle ABC$ 的面积为 $16$ ，则 $\triangle ABE$ 的面积为 ______。

三、计算题（共3小题，第17、18题各5分，第19题6分，共16分）

17. 计算： $(2x^2y)^3 \div (-4xy^2)$

解：

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18. 运用乘法公式计算： $103 \times 97$

解：

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19. 先化简，再求值： $(2x+1)(2x-1) - (x-2)^2$ ，其中 $x = -\frac{1}{2}$ 。

解：

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五、解答题（共3小题，第21题8分，第22题10分，第23题12分，共30分）

21. 完成下面的证明过程。

如图，已知 $\angle 1 = \angle 2$ ， $\angle C = \angle D$ ，求证： $\angle A = \angle F$ 。

证明：∵ $\angle 1 = \angle 2$ （已知），

又 ∵ $\angle 1 = \angle 3$ （______），

∴ $\angle 2 = \angle 3$ （等量代换）。

∴ BD ∥ ______（同位角相等，两直线平行）。

∴ $\angle C = \angle ABD$ （______）。

∵ $\angle C = \angle D$ （已知），

∴ $\angle ABD = \angle D$ （等量代换）。

∴ ______ ∥ ______（内错角相等，两直线平行）。

∴ $\angle A = \angle F$ （______）。

22. 某市出租车收费标准如下：行驶路程不超过 $3$ 千米时，收费 $10$ 元；超过 $3$ 千米的部分，每千米收费 $2.5$ 元。

（1）在这个变化过程中，自变量是 ______，因变量是 ______。

（2）若乘客乘坐了 $x$ （ $x > 3$ ）千米，请写出应支付的车费 $y$ （元）与 $x$ （千米）之间的关系式。

（3）一位乘客付费 $25$ 元，他乘坐的路程是多少千米？

解：（1）______， ______。

（2）关系式：

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（3）解：

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23. 如图，在 $\triangle ABC$ 中， $AB = AC$ ， $AD \perp BC$ 于点 $D$ ， $BE \perp AC$ 于点 $E$ ， $AD$ 与 $BE$ 相交于点 $H$ ，连接 $CH$ 。

（1）求证： $\triangle BDH \cong \triangle ADC$ 。

（2）若 $\angle BAC = 50^\circ$ ，求 $\angle CHE$ 的度数。

（1）证明：

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（2）解：

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