数学初中公开试卷

初中数学四边形基础练习题

初中数学四边形基础练习题一、填空题（每空2分，共20分）在横线上填写合适的答案。 1. 平行四边形的对边______且______。 2. 矩形的四个角都是______角。 3. 菱形的四条边都______。 4. 正方形的对角线______且互相______。 5. 梯形中，一组对边平行，另一组对边______。 6. 在 □ A B C D \squ

试卷正文

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初中数学四边形基础练习题

一、填空题（每空2分，共20分）

在横线上填写合适的答案。

1. 平行四边形的对边______且______。	2. 矩形的四个角都是______角。	3. 菱形的四条边都______。	4. 正方形的对角线______且互相______。	5. 梯形中，一组对边平行，另一组对边______。
6. 在 $\square ABCD$ 中，若 $\angle A = 70^\circ$ ，则 $\angle C =$ ______ $^\circ$ 。	7. 若一个四边形的内角和为 $360^\circ$ ，则它是______边形。	8. 对角线______的平行四边形是矩形。	9. 对角线互相垂直的平行四边形是______。	10. 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的______，它与第三边平行且等于第三边的______。

二、判断题（每题2分，共16分）

正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。

1. （______）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。	2. （______）有一个角是直角的平行四边形是正方形。	3. （______）菱形的对角线相等。	4. （______）等腰梯形的两个底角相等。
5. （______）对角线互相平分的四边形是平行四边形。	6. （______）矩形的对角线互相垂直。	7. （______）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。	8. （______）正方形的对角线平分一组对角。

三、选择题（每题4分，共16分）

1. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（______）

A. 菱形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 正方形

2. 已知菱形的一条对角线长为6cm，面积为 $24\text{cm}^2$ ，则另一条对角线的长为（______）

A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 12cm

3. 在四边形 $ABCD$ 中， $AB \parallel CD$ ， $AD \parallel BC$ ，若再添加一个条件，使得四边形 $ABCD$ 是矩形，这个条件可以是（______）

A. $AB = AD$ B. $AC = BD$ C. $AC \perp BD$ D. $\angle A = \angle B$

4. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（______）

A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形

四、计算题（每题8分，共16分）

1. 已知平行四边形 $ABCD$ 的周长为 $28\text{cm}$ ， $AB$ 比 $BC$ 长 $2\text{cm}$ 。求 $AB$ 和 $BC$ 的长度。

解：

2. 已知菱形 $ABCD$ 的边长为 $5\text{cm}$ ，其中一条对角线 $AC$ 的长为 $6\text{cm}$ 。求菱形 $ABCD$ 的面积。

解：

五、证明题（12分）

如图，在 $\square ABCD$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $AB$ ， $CD$ 上，且 $AE = CF$ 。连接 $DE$ ， $BF$ 。求证：四边形 $DEBF$ 是平行四边形。

（要求：写出已知、求证，并完成证明过程）

已知：在 $\square ABCD$ 中， $AE = CF$ 。

求证：四边形 $DEBF$ 是平行四边形。

证明：

参考答案及评分标准

一、填空题（每空2分，共20分）

1. 平行；相等	2. 直	3. 相等
4. 相等；垂直平分	5. 不平行	6. 70
7. 四	8. 相等	9. 菱形
10. 中位线；一半

二、判断题（每题2分，共16分）

1. √	2. ×	3. ×	4. √
5. √	6. ×	7. ×	8. √

三、选择题（每题4分，共16分）

1. C 2. C 3. B 4. D

四、计算题（每题8分，共16分）

1. 解：设 $BC$ 的长为 $x \text{ cm}$ ，则 $AB$ 的长为 $(x+2) \text{ cm}$ 。 ………… (2分)

平行四边形对边相等，周长为 $2(AB+BC)=28$ 。

列方程： $2[(x+2) + x] = 28$ ………… (4分)

解得： $2(2x+2)=28$ ， $4x+4=28$ ， $4x=24$ ， $x=6$ 。 ………… (6分)

则 $AB = 6+2 = 8 (\text{cm})$ ， $BC = 6 (\text{cm})$ 。 ………… (7分)

答： $AB$ 长为 $8\text{cm}$ ， $BC$ 长为 $6\text{cm}$ 。 ………… (8分)

2. 解：菱形对角线互相垂直平分。 ………… (2分)

设对角线 $AC$ ， $BD$ 交于点 $O$ ，则 $AO = OC = 3 \text{ cm}$ 。 ………… (3分)

在直角三角形 $AOB$ 中， $AB=5\text{cm}$ ， $AO=3\text{cm}$ ，

由勾股定理得： $BO = \sqrt{AB^2 - AO^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4 (\text{cm})$ 。 ………… (6分)

则另一条对角线 $BD = 2 \times BO = 8 (\text{cm})$ 。 ………… (7分)

菱形面积 $S = \frac{1}{2} \times AC \times BD = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 (\text{cm}^2)$ 。

答：菱形 $ABCD$ 的面积为 $24\text{cm}^2$ 。 ………… (8分)

五、证明题（12分）

证明：

∵ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，

∴ $AB \parallel CD$ ，且 $AB = CD$ 。 ………… (3分)

∵ $AE = CF$ ，

∴ $AB - AE = CD - CF$ ，即 $BE = DF$ 。 ………… (6分)

又∵ $AB \parallel CD$ ，即 $BE \parallel DF$ ， ………… (8分)

∴ 四边形 $DEBF$ 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。 ………… (12分)

评分标准说明：

填空题：严格按空给分，写错别字或表述不准确不得分。

判断题：判断正确得分，错误不得分。

选择题：选出正确选项得分，多选、错选或不选不得分。

计算题：按步骤给分，写出关键步骤（设未知数、列方程、用勾股定理等）可获相应步骤分，最终答案错误扣1-2分。

证明题：按推理步骤给分，写出一个关键条件或推理步骤得相应分数，逻辑完整，结论正确得满分。