初中一年级下册数学期末拔优考试试卷

完成时间：_______ 分钟     得分：_______

一、选择题（每题3分，共15分）

1. 下列各数中，为无理数的是（      ）

A. 3.14      B. $\frac{22}{7}$      C. $\sqrt{4}$      D. $\pi$

2. 二元一次方程 $2x - y = 5$ 的一个解是（      ）

A. $x=1, y=3$      B. $x=2, y=-1$      C. $x=3, y=1$      D. $x=4, y=3$

3. 不等式 $3x - 2 \ge 7$ 的解集在数轴上表示为（      ）

A. 

B. 

C. 

D. 

4. 如图，直线 $a$ // $b$，$\angle 1 = 70^\circ$，则 $\angle 2$ 的度数为（      ）



A. $70^\circ$      B. $110^\circ$      C. $20^\circ$      D. $90^\circ$

5. 一个多边形的内角和是 $1080^\circ$，则这个多边形的边数是（      ）

A. 6      B. 7      C. 8      D. 9

二、填空题（每题3分，共15分）

1. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是                 。

2. 已知点 $P(2, -3)$ 在第四象限，则点 $Q(-a, b)$ 关于 $y$ 轴的对称点坐标是                 。

3. 方程组 $\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 1 \end{cases}$ 的解是                 。

4. 如图，$\triangle ABC$ 中，$AD$ 是 $BC$ 边上的高，$AB=5$，$AD=4$，$BC=6$，则 $AC$ 的长为                 。



5. 若 $|x-2| + \sqrt{y+3} = 0$，则 $x^y =$ 。

三、计算题（每题5分，共20分）

1. 计算：$(-2)^3 + \sqrt{9} - | -5 |$

解：

2. 解方程组：$\begin{cases} 3x - 2y = 8 \\ x + 4y = 6 \end{cases}$

解：

3. 解不等式组 $\begin{cases} 2x - 1 < 5 \\ 3x + 2 \ge -4 \end{cases}$，并把解集在数轴上表示出来。

解：

4. 先化简，再求值：$(2a+b)(2a-b) - (a-2b)^2$，其中 $a=1, b=-2$。

解：

四、解答题（第1题8分，第2题10分，第3题12分，共30分）

1. 如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$ 的顶点坐标分别为 $A(-2, 3)$，$B(-4, -1)$，$C(2, -2)$。



(1) 画出 $\triangle ABC$ 关于 $x$ 轴对称的图形 $\triangle A_1B_1C_1$，并写出 $A_1$ 的坐标。

(2) 求出 $\triangle ABC$ 的面积。

2. 某校计划购买一批篮球和足球。已知购买2个篮球和3个足球共需340元；购买4个篮球和1个足球共需380元。

(1) 求每个篮球和每个足球的单价各是多少元？

(2) 若学校准备用不超过1000元的经费购买篮球和足球共20个，且篮球数量不少于足球数量的2倍，请问有哪几种购买方案？

3. 已知：如图，点 $E$、$F$ 分别在直线 $AB$、$CD$ 上，点 $G$ 在直线 $AB$、$CD$ 之间，连接 $GE$、$GF$，且 $AB$ // $CD$。



(1) 如图1，若 $\angle BEG = 40^\circ$，$\angle D FG = 50^\circ$，求 $\angle EGF$ 的度数。

(2) 如图2，若 $GM$ 平分 $\angle BGF$，$GN$ 平分 $\angle DGF$，且 $\angle BEG = \alpha$，$\angle D FG = \beta$，请探究 $\angle MGN$ 与 $\alpha$、$\beta$ 之间的数量关系，并说明理由。

 

 

五、探究题（共10分）

观察下列图形与等式的关系：

		
$1 = 1^2$	$1 + 3 = 2^2$	$1 + 3 + 5 = 3^2$

(1) 根据图形规律，画出第4个图形，并写出对应的等式。

(2) 根据上述规律，猜想第 $n$ 个图形对应的等式（用含 $n$ 的式子表示）。

(3) 利用（2）中的结论计算：$1 + 3 + 5 + ... + 99$。