1.

下列各数中，相反数为 -3 的是（ ）

A. 3 B. -3 C. \(\frac{1}{3}\) D. \(-\frac{1}{3}\)

2.

据统计，2025年广东省全年快递业务量超220亿件，将220亿用科学记数法表示为（ ）

A. \(220 \times 10^8\) B. \(22 \times 10^9\) C. \(2.2 \times 10^{10}\) D. \(0.22 \times 10^{11}\)

3.

下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 圆 D. 正方形

4.

如图，\(AB \parallel CD\)，若\(\angle 2 = 55^\circ\)，则\(\angle 1\)的度数为（ ）

A. \(35^\circ\) B. \(45^\circ\) C. \(55^\circ\) D. \(125^\circ\)

5.

计算\((-2026)^0 + \left(\frac{1}{2}\right)^{-2}\)的结果是（ ）

A. 2 B. 3 C. \(\frac{1}{2}\) D. \(-\frac{1}{2}\)

6.

计算\((2a^2b)^3\)的结果是（ ）

A. \(6a^6b^3\) B. \(8a^6b^3\) C. \(8a^5b^3\) D. \(6a^5b^3\)

7.

如图所示为一个物体的三视图，根据图示信息可得该物体侧面展开图的面积为（ ）

A. \(16\pi \text{ cm}^2\) B. \(\pi \text{ cm}^2\) C. \(32\sqrt{3}\pi \text{ cm}^2\) D. \(64\pi \text{ cm}^2\)

8.

已知二次函数\(y = x^2 - 2x - 3\)，下列说法错误的是（ ）

A. 开口向上 B. 对称轴为直线\(x = 1\) C. 顶点坐标为\((1, -4)\) D. 当\(x > 1\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小

9.

如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，矩形\(OABC\)的两边\(OC\)、\(OA\)分别在\(x\)轴的负半轴和\(y\)轴的正半轴上，反比例函数\(y = \frac{k}{x}\)的图象与\(AB\)相交于点\(F\)，与\(BC\)相交于点\(E\)。若点\(B\)的坐标为\((-3, 2)\)，四边形\(BEOF\)的面积是4，则\(k\)的值为（ ）

A. 2 B. -2 C. 4 D. -4

10.

如图，将矩形纸片\(ABCD\)沿边\(EF\)折叠，使点\(D\)落在边\(BC\)的中点\(M\)处。若\(2BC = 3AB\)，则\(\sin \angle EFM\)的值为（ ）

A. \(\frac{1}{2}\) B. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) C. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) D. \(\frac{3}{5}\)

11.

分解因式：\(x^2 - 9 = \) 。

12.

已知一元二次方程\(x^2 + 4x + m = 0\)有两个相等的实数根，则\(m\)的值为 。

13.

不等式组\(\begin{cases} x - 3(x - 2) \leq 4 \\ \frac{2x - 1}{2} < \frac{x + 1}{2} \end{cases}\)的解集是 。

14.

母亲节是一个为感谢母亲而庆祝的节日。为了向母亲表达心意，小明决定到花店买三朵玫瑰花送给妈妈。已知该花店里有两种不同颜色且足够数量的玫瑰花，小明决定从这两种颜色的玫瑰花中随机选三朵，请问小明选到的玫瑰花颜色一样的概率是 。

15.

如图，在菱形\(ABCD\)中，\(\angle A = 60^\circ\)，\(AB = 6\)，\(BE = FO = 2\)，则\(\triangle EFG\)周长的最小值为 。

16.

先化简，再求值：\(\left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 4}\right) \div \frac{2}{x^2 + 4x}\)，其中\(x = 4\)。

17.

如图，\(AB\)是\(\odot O\)的直径，点\(C\)为\(\odot O\)上一点，\(CD\)平分\(\angle ACB\)交\(\odot O\)于点\(D\)，连接\(BD\)。若\(BD = 2\sqrt{2}\)，\(AC = 2\sqrt{3}\)，求\(BC\)的长。

18.

开平碉楼是广东省五邑侨乡中独特的多层塔楼式建筑，融防卫、居住功能和中西建筑艺术于一体，被誉为“华侨文化的典范之作”与“世界建筑艺术博物馆”。如图，某班研学小组操作无人机进行了实地测量。从无人机（点\(C\)处）看碉楼顶部\(A\)的仰角是\(53.2^\circ\)，看碉楼底部\(B\)的俯角是\(45^\circ\)，无人机到碉楼的距离\(CD\)约为10.5米。请估算此碉楼的高度\(AB\)（参考数据：\(\sin 53.2^\circ \approx 0.80\)，\(\cos 53.2^\circ \approx 0.60\)，\(\tan 53.2^\circ \approx 1.34\)，结果保留一位小数）。

22.

定义：如图1，点\(M\)、\(N\)把线段\(AB\)分割成\(AM\)、\(MN\)和\(BN\)，若以\(AM\)、\(MN\)、\(BN\)为边的三角形是一个直角三角形，则称点\(M\)、\(N\)是线段\(AB\)的勾股分割点。

（1）已知点\(M\)、\(N\)是线段\(AB\)的勾股分割点，若\(AB = 12\)，\(AM = 3\)，求\(BN\)的长。

（2）如图2，在菱形\(ABCD\)中，点\(E\)、\(F\)分别在\(BC\)、\(CD\)上，\(BE = \frac{1}{2}BC\)，\(EF = \frac{1}{3}CD\)，\(AE\)、\(AF\)分别交\(BD\)于点\(M\)、\(N\)。求证：\(M\)、\(N\)是线段\(BD\)的勾股分割点。

（3）如图3，点\(C\)是线段\(AB\)上的一定点，\(AC < \frac{1}{2}AB\)。请在\(BC\)上画一点\(D\)，使得\(C\)、\(D\)是线段\(AB\)的勾股分割点（请用尺规进行作图）。

23.

已知二次函数\(y = ax^2 + bx - 2\)（\(a > 0\)）的图象经过点\(A(2, -2)\)。

（1）求二次函数的图象的对称轴；

（2）若\(y = ax^2 + bx - 2\)的最小值为-3，将该函数的图象向右平移2个单位长度，得到新的二次函数的图象，当\(0 < x < 5\)时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；

（3）设\(y = ax^2 + bx - 2\)的图象与\(x\)轴的交点分别为\((x_1, 0)\)、\((x_2, 0)\)，且\(x_1 < x_2\)。若\(x_2 - x_1 < 8\)，求\(a\)的取值范围。