黑吉辽新高考数学模拟试卷

（满分：100分 考试时间：90分钟）

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一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 已知集合 $A = \{x \mid -2 < x \le 3\}$，$B = \{x \mid x^2 - 2x - 3 \le 0\}$，则 $A \cap B =$（______）

A. $(-2, -1]$ B. $[-1, 3]$ C. $(-2, 3]$ D. $[-1, 3)$

2. 若 $a > b > 0$，$c < 0$，则下列不等式恒成立的是（______）

A. $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$ B. $ac < bc$ C. $a^2c > b^2c$ D. $\frac{c}{a} > \frac{c}{b}$

3. 函数 $f(x) = \frac{\sqrt{4-x}}{x-1} + \ln(x+2)$ 的定义域为（______）

A. $(-2, 1) \cup (1, 4]$ B. $[-2, 1) \cup (1, 4]$ C. $(-2, 4]$ D. $(-2, 1) \cup (1, 4)$

4. 已知 $a = 2^{0.3}$，$b = \log_{2} 3$，$c = \log_{0.5} 0.2$，则 $a, b, c$ 的大小关系为（______）

A. $a < b < c$ B. $b < a < c$ C. $c < a < b$ D. $a < c < b$

5. 已知角 $\alpha$ 的终边经过点 $P(1, -2)$，则 $\sin(\pi - \alpha) + 2\cos(\frac{\pi}{2} + \alpha) =$（______）

A. $-\frac{2\sqrt{5}}{5}$ B. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ C. $-\frac{\sqrt{5}}{5}$ D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

6. 已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (x, 1)$，且 $(\vec{a} + 2\vec{b}) \perp \vec{a}$，则实数 $x =$（______）

A. $-\frac{11}{4}$ B. $-\frac{9}{4}$ C. $-\frac{5}{2}$ D. $-\frac{3}{2}$

7. 已知复数 $z$ 满足 $|z| = 2$，且 $z + \overline{z} = 2$，则 $z^2 =$（______）

A. $4$ B. $4i$ C. $-4$ D. $-4i$

8. 在棱长为 $2$ 的正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，点 $M$ 为棱 $CC_1$ 的中点，则三棱锥 $M-ABD$ 的体积为（______）

A. $\frac{1}{3}$ B. $\frac{2}{3}$ C. $1$ D. $\frac{4}{3}$

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）

9. 已知直线 $l_1: ax + 2y - 4 = 0$ 与 $l_2: x + (a+1)y + 2 = 0$，则下列结论正确的是（______）

A. 当 $a = -2$ 时，$l_1$ 与 $l_2$ 重合

B. 当 $a = 1$ 时，$l_