天津人教版初二数学上册期末考试卷

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（______）

A. 平行四边形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 梯形

2. 计算 $(-2a^2)^3$ 的结果是（______）

A. $-6a^5$ B. $-8a^5$ C. $-6a^6$ D. $-8a^6$

3. 若分式 $\frac{x-1}{x+2}$ 的值为0，则 $x$ 的值为（______）

A. $-2$ B. $1$ C. $-2$ 或 $1$ D. $0$

4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（______）

A. $3$，$4$，$8$ B. $5$，$6$，$11$ C. $5$，$6$，$10$ D. $2$，$3$，$5$

5. 点 $P(2,-3)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是（______）

A. $(2,3)$ B. $(-2,-3)$ C. $(-2,3)$ D. $(3,-2)$

6. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（______）

A. $x^2-4x+4=(x-2)^2$ B. $(x+2)(x-2)=x^2-4$ C. $x^2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x$ D. $x^2-1=x(x-\frac{1}{x})$

7. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB=AC$，$\angle A=40^\circ$，则 $\angle B$ 的度数为（______）

A. $40^\circ$ B. $50^\circ$ C. $60^\circ$ D. $70^\circ$

8. 下列计算正确的是（______）

A. $a^2 \cdot a^3 = a^6$ B. $(a^2)^3 = a^5$ C. $a^6 \div a^2 = a^3$ D. $a^3 + a^3 = 2a^3$

9. 若一个多边形的内角和是 $720^\circ$，则这个多边形的边数是（______）

A. $4$ B. $5$ C. $6$ D. $7$

10. 分式方程 $\frac{2}{x-1} = \frac{3}{x}$ 的解是（______）

A. $x=1$ B. $x=2$ C. $x=3$ D. $x=-3$

11. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle C=90^\circ$，$AD$ 平分 $\angle BAC$ 交 $BC$ 于点 $D$，若 $BC=10$，$BD=6$，则点 $D$ 到 $AB$ 的距离为（______）

A. $4$ B. $6$ C. $8$ D. $10$

12. 已知 $a+b=3$，$ab=2$，则 $a^2+b^2$ 的值为（______）

A. $5$ B. $7$ C. $9$ D. $13$

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

三、解答题（本大题共7小题，共46分）

19.（本小题6分）计算：

（1）$(2x+3y)(2x-3y)$

（2）$(x+1)^2 - (x-1)^2$

20.（本小题6分）先化简，再求值：

$\frac{x^2-4}{x^2-4x+4} \div \frac{x+2}{x-2}$，其中 $x=3$。

21.（本小题6分）解分式方程：

$\frac{3}{x-2} + \frac{1}{2-x} = 1$

22.（本小题6分）

如图，点 $B$、$E$、$C$、$F$ 在一条直线上，$AB=DE$，$AC=DF$，$BE=CF$。求证：$\angle A = \angle D$。

23.（本小题6分）

某工厂计划生产一种产品，若每小时生产 $10$ 件，则恰好按时完成任务；若每小时生产 $12$ 件，则提前 $2$ 小时完成任务。求原计划完成任务的时间。

24.（本小题8分）

如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB=AC$，点 $D$ 在 $BC$ 上，且 $BD=AD$，$DC=AC$。求 $\angle B$ 的度数。

25.（本小题8分）

已知 $\triangle ABC$ 是等边三角形，点 $D$ 是直线 $BC$ 上一点，以 $AD$ 为一边在 $AD$ 的右侧作等边三角形 $ADE$。

（1）如图，当点 $D$ 在线段 $BC$ 上时，求证：$CE=BD$；

（2）当点 $D$ 在 $BC$ 的延长线上时，请直接写出线段 $CE$ 与 $BD$ 的数量关系。