数学初二上册 第二章 全等三角形 大题试卷

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、解答题（共6题）

1. 如图，已知 $AB = AD$，$CB = CD$。求证：$\triangle ABC \cong \triangle ADC$。

2. 如图，点 $B$、$E$、$C$、$F$ 在一条直线上，$AB = DE$，$AC = DF$，$BE = CF$。求证：$\angle A = \angle D$。

3. 如图，$AC \perp BC$，$BD \perp AD$，垂足分别为 $C$、$D$，$AC = BD$。求证：$\triangle ABC \cong \triangle BAD$。

4. 如图，$AB = AC$，$AD$ 是 $\triangle ABC$ 的中线。求证：$\angle B = \angle C$。

5. 如图，$AE = CF$，$\angle A = \angle C$，$AD = CB$。求证：$\triangle ADF \cong \triangle CBE$。

6. 如图，$AB = CD$，$AB \parallel CD$，$O$ 为 $AC$ 的中点，过点 $O$ 的直线分别交 $AB$、$CD$ 于点 $E$、$F$。求证：$OE = OF$。

二、证明题（共4题）

1. 已知：如图，$\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，$AD$ 是 $BC$ 边上的高。求证：$BD = CD$，$\angle BAD = \angle CAD$。

2. 如图，$AB = AE$，$\angle B = \angle E$，$BC = ED$，点 $F$ 是 $CD$ 的中点。求证：$AF \perp CD$。

3. 如图，在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle DCB$ 中，$AB = DC$，$AC = DB$，$AC$ 与 $DB$ 交于点 $M$。求证：$\triangle ABM \cong \triangle DCM$。

4. 如图，$AD$ 是 $\triangle ABC$ 的中线，$BE \perp AD$ 于点 $E$，$CF \perp AD$ 交 $AD$ 的延长线于点 $F$。求证：$BE = CF$。

三、综合应用题（共2题）

1. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ACB = 90^\circ$，$AC = BC$，$AE$ 是 $BC$ 边上的中线，过点 $C$ 作 $CF \perp AE$，垂足为 $F$，过点 $B$ 作 $BD \perp BC$ 交 $CF$ 的延长线于点 $D$。

（1）求证：$AE = CD$；

（2）若 $AC = 12\ \text{cm}$，求 $BD$ 的长。

2. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle B = 60^\circ$，$\triangle ABC$ 的角平分线 $AD$、$CE$ 相交于点 $O$。

（1）求 $\angle AOC$ 的度数；

（2）求证：$AE + CD = AC$。