高考数学基础能力训练卷

（满分：100分 考试时间：90分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、学号、班级填写在试卷指定位置。

2. 选择题答案请用2B铅笔填涂在答题卡对应题号位置；填空题和解答题请用黑色签字笔在答题卡指定区域内作答。

3. 保持卷面整洁，字迹工整。超出答题区域的答案无效。

4. 考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合 $A = \{1, 2, 3\}$，$B = \{2, 3, 4\}$，则 $A \cap B =$（      ）

A. $\{1, 2\}$    B. $\{2, 3\}$    C. $\{3, 4\}$    D. $\{1, 4\}$

2. 函数 $f(x) = \sqrt{x-2}$ 的定义域是（      ）

A. $[2, +\infty)$    B. $(2, +\infty)$    C. $(-\infty, 2]$    D. $(-\infty, 2)$

3. 已知复数 $z = 1 + 2i$，则其共轭复数 $\overline{z} =$（      ）

A. $-1 + 2i$    B. $1 - 2i$    C. $-1 - 2i$    D. $2 + i$

4. 在等差数列 $\{a_n\}$ 中，已知 $a_1 = 3$，$a_3 = 7$，则公差 $d =$（      ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (3, -1)$，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} =$（      ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

6. 不等式 $x^2 - 3x + 2 < 0$ 的解集是（      ）

A. $(1, 2)$    B. $(-\infty, 1) \cup (2, +\infty)$    C. $[1, 2]$    D. $(-\infty, 1] \cup [2, +\infty)$

7. 已知角 $\alpha$ 的终边经过点 $P(3, -4)$，则 $\sin \alpha =$（      ）

A. $\frac{3}{5}$    B. $-\frac{3}{5}$    C. $\frac{4}{5}$    D. $-\frac{4}{5}$

8. 命题“$\forall x > 0, x + \frac{1}{x} \ge 2$”的否定是（      ）

A. $\forall x > 0, x + \frac{1}{x} < 2$    B. $\exists x > 0, x + \frac{1}{x} < 2$

C. $\exists x \le 0, x + \frac{1}{x} \ge 2$    D. $\exists x > 0, x + \frac{1}{x} \ge 2$

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

9. 计算：$\log_2 8 =$ __________。

10. 已知函数 $f(x) = 2x - 1$