西师大版数学四年级下册期中考试（名校选拔奥数级）

完成时间：_______ 分钟     得分：_______

一、填空与选择（每空1分，共20分）

1. 在算式 $[ (25 + 15) × 4 - 120 ] ÷ 6 + (48 ÷ 3 - 2^3) × 2$ 中，应先算（           ）里面的加法，再算（           ）法，然后算（           ）法，接着算（           ）法，最后算（           ）法，并注意括号内外的运算顺序。

参考答案

1. 答案：应先算（小括号）里面的加法，再算（乘）法，然后算（减）法，接着算（除）法，最后算（加）法，并注意括号内外的运算顺序。

解题过程：

观察算式：$[ (25 + 15) × 4 - 120 ] ÷ 6 + (48 ÷ 3 - 2^3) × 2$。

 1. 运算顺序遵循：先算括号内，再算括号外；同一级运算从左到右；先乘除，后加减。

2. 本题涉及多种括号：小括号 $( )$ 和中括号 $[ ]$。

 3. 第一步：计算所有小括号内的运算。算式中有两处小括号：

   - 第一处：$(25 + 15)$，应先算加法。

   - 第二处：$(48 ÷ 3 - 2^3)$，但这里面包含除法和乘方，需要先算 $48 ÷ 3$ 和 $2^3$（乘方），再算减法。

   题目中第一个空问“应先算（ ）里面的加法”，所以指的是第一个小括号 $(25 + 15)$ 内的加法。

 4. 第二步：算完 $(25 + 15) = 40$ 后，算式变为 $[ 40 × 4 - 120 ] ÷ 6 + (48 ÷ 3 - 2^3) × 2$。接下来在中括号内，按顺序计算 $40 × 4$（乘法），所以第二个空填“乘”法。

 5. 第三步：计算 $40 × 4 = 160$ 后，中括号内变为 $160 - 120$，接着算减法，所以第三个空填“减”法。

 6. 第四步：算完 $160 - 120 = 40$，中括号部分变为 $40 ÷ 6$，接着算除法（注意这个除法是紧接着中括号结果除以6），所以第四个空填“除”法。

 7. 第五步：同时，另一边小括号 $(48 ÷ 3 - 2^3)$ 需要计算：先算 $48 ÷ 3 = 16$ 和 $2^3 = 8$，再算 $16 - 8 = 8$，然后乘以2得到 $8 × 2 = 16$。最后，将中括号部分的结果（即 $40 ÷ 6$）与这一边的结果16相加，所以最后一步是加法，第五个空填“加”法。

 8. 因此，完整的顺序是：先算小括号里的加法，再算乘法，然后算减法，接着算除法，最后算加法。

 注意：实际完整计算过程为：

$[ (25 + 15) × 4 - 120 ] ÷ 6 + (48 ÷ 3 - 2^3) × 2$

$= [ 40 × 4 - 120 ] ÷ 6 + (16 - 8) × 2$

$= [ 160 - 120 ] ÷ 6 + 8 × 2$

$= 40 ÷ 6 + 16$

$= \frac{20}{3} + 16$

$= \frac{20}{3} + \frac{48}{3} = \frac{68}{3}$ 或 $22\frac{2}{3}$。

 但题目仅要求填空说明运算顺序。

2. 根据乘除法的互逆关系，如果 $A × B = C$（$B ≠ 0$），那么 $C ÷ B =$（           ），$C ÷ A =$（           ）。

3. 应用乘法分配律，$125 × (8 + 80) = 125 ×$（           ）+ 125 ×（           ）。

变式：已知 $a × (b + c) = 125 × 8 + 125 × 80$，且 $a$、$b$、$c$ 均为整数，若 $c$ 是 $b$ 的 $n$ 倍（$n$ 为整数），且 $a$ 与 $b$ 的积为 $1000$，求 $a$、$b$、$c$ 及 $n$ 的值，并写出原乘法分配律等式。

4. 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的（                ）不变，这是小数的（               ）。

5. 一个三角形，其中两个内角分别是 $45°$ 和 $60°$，按角分类，这是一个（           ）三角形；按边分类，如果三条边都不相等，这是一个（           ）三角形。

6. 在数对 $(m, n)$ 中，$m$ 表示物体在第（           ）列，$n$ 表示物体在第（           ）行。

7. 选择题：算式 $25 × 44$ 的简便算法是（           ）。

   A. $25 × 40 + 4$    B. $25 × 40 × 4$    C. $25 × 40 + 25 × 4$    D. $25 × 4 × 11$

8. 选择题：把 $0.080$ 化简后是（           ）。

   A. $0.8$    B. $0.08$    C. $0.80$    D. $0.080$

9. 选择题：一个三角形最多有（           ）个钝角。

   A. $1$    B. $2$    C. $3$    D. $0$

10. 选择题：已知 $△ + □ = ○$，下面算式错误的是（           ）。

   A. $○ - △ = □$    B. $○ - □ = △$    C. $□ + ○ = △$    D. $□ = ○ - △$

二、计算题（共30分）

1. 直接写出得数。（6分）

$0.5 × 100 =$                      $3.6 ÷ 10 =$                           $25 × 8 =$ 

$480 ÷ 60 =$                       $125 - 25 × 4 =$                   $0.23 × 1000 =$（    ）

2. 脱式计算，能简算的要简算。（18分）

(1) $360 ÷ [ (12 + 6) × 5 ]$

(2) $99 × 87 + 99 × 13$

(3) $125 × 32 × 25$

(4) $56.7 - 12.8 - 27.2$

(5) $540 ÷ 45$

(6) $[ (720 - 160) ÷ 8 ] × 15$

3. 列式计算。（6分）

(1) $36$ 与 $64$ 的和除以它们的差，商是多少？

(2) 从 $400$ 里减去 $25$ 与 $12$ 的积，再除以 $10$，得多少？

三、判断题（对的打“√”，错的打“×”）（每题1分，共5分）

1. 算式 $120 - 20 × 5$ 和 $(120 - 20) × 5$ 的计算结果相同。（ ）

2. 在小数点后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（ ）

3. 乘法分配律用字母表示为：$(a + b) × c = a × c + b × c$。（ ）

4. 数对 $(5, 3)$ 和 $(3, 5)$ 表示的是同一个位置。（ ）

5. 有一个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。（ ）

四、操作与探究（共10分）

1. （4分）著名数学家华罗庚先生曾倡导用“数形结合”的思想解决问题。请用线段图表示出“乘法分配律”$(a + b) × c = a × c + b × c$ 的含义（用文字描述画法即可）。

2. （6分）在方格图中（想象每个小方格边长为1）：

(1) 用数对标出点 $A(2, 3)$，点 $B(5, 3)$，点 $C(2, 6)$ 的位置。

(2) 顺次连接 $A、B、C$ 三点，围成一个什么图形？

(3) 如果点 $D$ 与点 $A、B、C$ 能围成一个平行四边形，请写出点 $D$ 可能的一个数对。

五、解决问题（共35分）

1. （5分）学校食堂运来大米和面粉各50袋，大米每袋重75千克，面粉每袋重25千克。运来的大米比面粉多多少千克？（用两种方法解答）

2. （6分）甲、乙两队合修一条公路。甲队每天修85米，乙队每天修75米。两队同时从公路两端开工，15天后还剩200米未修。这条公路全长多少米？

3. （6分）一个等腰三角形的周长是28厘米。已知一条腰比底边长2厘米，这个三角形的底边和腰长各是多少厘米？