北师大版初中数学八年级第四章因式分解练习题

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、提公因式法分解因式

1. 将下列各式分解因式：

(1) $6x^2y - 9xy^2$

解：________________________________________

(2) $4a(b+c) - 8(b+c)$

解：________________________________________

(3) $3m(x-y) + 6n(y-x)$

解：________________________________________

(4) $12a^3b^2c - 18a^2b^3c^2 + 24ab^4c^3$

解：________________________________________

二、公式法分解因式（平方差公式与完全平方公式）

2. 利用平方差公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ 分解因式：

(1) $25x^2 - 16y^2$

解：________________________________________

(2) $(2m+3n)^2 - (m-n)^2$

解：________________________________________

(3) $x^4 - 81$

解：________________________________________

(4) $a^2(a-b) + b^2(b-a)$

解：________________________________________

3. 利用完全平方公式 $a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2$ 分解因式：

(1) $x^2 + 10x + 25$

解：________________________________________

(2) $4a^2 - 12ab + 9b^2$

解：________________________________________

(3) $-m^2 + 4mn - 4n^2$

解：________________________________________

(4) $(x+y)^2 - 6(x+y) + 9$

解：________________________________________

三、十字相乘法分解二次三项式

4. 用十字相乘法分解下列二次三项式：

(1) $x^2 + 7x + 12$

解：________________________________________

(2) $x^2 - 5x + 6$

解：________________________________________

(3) $x^2 - 2x - 15$

解：________________________________________

(4) $2x^2 + 5x - 3$

解：________________________________________

(5) $3x^2 - 10x + 8$

解：________________________________________

(6) $6x^2 + 11x - 10$

解：________________________________________

四、综合运用多种方法分解因式

5. 综合运用提公因式法、公式法或十字相乘法分解下列各式：

(1) $ax^2 - ay^2$

解：________________________________________

(2) $x^3 - 2x^2 + x$

解：________________________________________

(3) $a^2b - 4b$

解：________________________________________

(4) $(x^2+4)^2 - 16x^2$

解：________________________________________

(5) $x^4 - 18x^2 + 81$

解：________________________________________

(6) $3x^3 - 12x^2y + 12xy^2$

解：________________________________________

五、先化简，再分解因式

6. 先化简下列各式，再对结果进行因式分解：

(1) $(x+2)(x-3) + 4$

解：________________________________________

(2) $(a+b)^2 - 4ab$

解：________________________________________

(3) $x(x-4) + 4$

解：________________________________________

(4) $(m+n)^2 - (m-n)^2$

解：________________________________________

六、利用因式分解进行简便计算或证明

7. 利用因式分解计算：$2024^2 - 2023^2$。

解：________________________________________

8. 已知 $a+b=5$，$ab=6$，求 $a^3b + 2a^2b^2 + ab^3$ 的值。

解：________________________________________

9. 证明：若 $n$ 为整数，则 $(2n+1)^2 - 1$ 能被 8 整除。

证明：________________________________________