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数学初中公开试卷

河北省七年级人教版数学全册综合测试卷

河北省七年级人教版数学全册综合测试卷 完成时间：______ 分钟 得分：______ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. − 3 -3 − 3 的相反数是（______） A. − 3 -3 − 3 B. 3 3 3 C. − 1 3 -\frac{1}{3} − 3 1 D. 1 3 \frac{1}{3} 3 1 2. 下列各式中，是整式的是（_

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河北省七年级人教版数学全册综合测试卷


完成时间：______ 分钟 得分：______


一、选择题（每小题3分，共30分）

1. −3-3 的相反数是（______）

A. −3-3 B. 33 C. −13-\frac{1}{3} D. 13\frac{1}{3}

2. 下列各式中，是整式的是（______）

A. 1x\frac{1}{x} B. x+1x+1 C. x\sqrt{x} D. x>1x > 1

3. 方程 2x−5=32x - 5 = 3 的解是（______）

A. x=1x = 1 B. x=4x = 4 C. x=−1x = -1 D. x=−4x = -4

4. 下列几何体中，是棱柱的是（______）

A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 长方体

5. 若 ∠A=50∘\angle A = 50^\circ，则 ∠A\angle A 的补角是（______）

A. 40∘40^\circ B. 50∘50^\circ C. 130∘130^\circ D. 140∘140^\circ

6. 已知直线 aa 平行于直线 bb，∠1=70∘\angle 1 = 70^\circ，则 ∠2\angle 2 的度数为（______）

A. 70∘70^\circ B. 80∘80^\circ C. 100∘100^\circ D. 110∘110^\circ

7. 在实数 4\sqrt{4}，π\pi，0.1010010001…0.1010010001\ldots，227\frac{22}{7} 中，无理数有（______）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. 点 P(−2,3)P(-2, 3) 在平面直角坐标系中所在的象限是（______）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9. 下列是二元一次方程组的是（______）

A. {x+y=5xy=6\begin{cases} x+y=5 \\ xy=6 \end{cases} B. {x=1y=2\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases} C. {x2+y=3x−y=1\begin{cases} x^2+y=3 \\ x-y=1 \end{cases} D. {1x+y=2x−y=0\begin{cases} \frac{1}{x}+y=2 \\ x-y=0 \end{cases}

10. 不等式 2x−1>32x-1 > 3 的解集在数轴上表示正确的是（______）

A. （空心圈，向右） B. （实心圈，向右） C. （空心圈，向左） D. （实心圈，向左）


二、填空题（每小题3分，共18分）


11. 如果水位上升 33 米记作 +3+3 米，那么下降 22 米记作 ______ 米。

12. 单项式 −23πx2y-\frac{2}{3}\pi x^2y 的系数是 ______。

13. 把方程 2x+y=32x+y=3 改写成用含 xx 的式子表示 yy 的形式：y=y= ______。

14. 两点之间，______ 最短。

15. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______。

16. 为了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取 5050 只进行试验，这个样本的容量是 ______。


三、解答题（共72分）

17. 计算与求解（共16分）

（1）（8分）计算：(−2)3+∣−5∣−12÷(−4)×13(-2)^3 + | -5 | - 12 \div (-4) \times \frac{1}{3}

解：

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（2）（8分）解方程：2x−13−5x+16=1\frac{2x-1}{3} - \frac{5x+1}{6} = 1

解：

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18. （8分）先化简，再求值：2(a2b+ab2)−2(a2b−1)−ab2−22(a^2b+ab^2) - 2(a^2b-1) - ab^2 - 2，其中 a=1a=1，b=−3b=-3。

解：

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19. （8分）如图，已知线段 AB=10AB=10，CC 是 ABAB 上一点，AC=4AC=4，点 DD 是 BCBC 的中点。求线段 ADAD 的长。

（请根据描述画出草图并解答）

解：

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20. （10分）解方程组与不等式组

（1）（5分）解方程组：{2x−y=53x+4y=2\begin{cases} 2x-y=5 \\ 3x+4y=2 \end{cases}

解：

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（2）（5分）解不等式组 {2x+3≥xx+23<2\begin{cases} 2x+3 \ge x \\ \frac{x+2}{3} < 2 \end{cases}，并把解集在数轴上表示出来。

解：

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21. （10分）推理与证明

如图，已知 ∠1=∠2\angle 1 = \angle 2，∠C=∠D\angle C = \angle D。求证：∠A=∠F\angle A = \angle F。

证明：∵ ∠1=∠2\angle 1 = \angle 2（已知），

又 ∵ ∠1=∠3\angle 1 = \angle 3 （______），

∴ ∠2=∠3\angle 2 = \angle 3 （等量代换）。

∴ BD∥BD \parallel ______ （同位角相等，两直线平行）。

∴ ∠C=∠ABD\angle C = \angle ABD （______）。

∵ ∠C=∠D\angle C = \angle D （已知），

∴ ∠ABD=∠D\angle ABD = \angle D （等量代换）。

∴ AC∥DFAC \parallel DF （______）。

∴ ∠A=∠F\angle A = \angle F （______）。


22. （10分）应用问题

某校七年级组织学生外出参观，原计划租用 4545 座客车若干辆，但有 1515 人没有座位；若租用同样数量的 6060 座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。问七年级学生人数是多少？原计划租用 4545 座客车多少辆？

解：

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23. （10分）统计应用

为了解学生对“数学史”、“数学建模”、“数学探究”和“数学文化”四类校本课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每名学生必须且只能选择一类），将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图（示意）。


课程类别

人数

百分比

A 数学史

aa

20%20\%

B 数学建模

1818

bb

C 数学探究

cc

40%40\%

D 数学文化

88

dd

合计

mm

100%100\%

（1）统计表中的 a=a= ______，b=b= ______，m=m= ______；

（2）求扇形统计图中“D 数学文化”所对应的扇形圆心角的度数；

（3）若该校七年级共有 500500 名学生，请你估计选择“C 数学探究”课程的学生人数。

解：

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参考答案及解析


一、选择题

1. B


解析：只有符号不同的两个数互为相反数，−3-3 的相反数是 33。

2. B


解析：整式是单项式和多项式的统称。A选项分母含有字母，不是整式；B选项是多项式，是整式；C选项是根式，不是整式；D选项是不等式，不是整式。

3. B


解析：解方程 2x−5=32x-5=3，移项得 2x=82x=8，系数化为1得 x=4x=4。

4. D


解析：棱柱的上下底面平行且全等，侧面是平行四边形。长方体是四棱柱。

5. C


解析：如果两个角的和等于 180∘180^\circ，就说这两个角互为补角。∠A\angle A 的补角为 180∘−50∘=130∘180^\circ - 50^\circ = 130^\circ。

6. A


解析：根据两直线平行，同位角相等，可得 ∠2=∠1=70∘\angle 2 = \angle 1 = 70^\circ。

7. B


解析：4=2\sqrt{4}=2 是有理数；π\pi 是无理数；0.1010010001…0.1010010001\ldots（每两个1之间依次增加一个0）是无限不循环小数，是无理数；227\frac{22}{7} 是分数，是有理数。所以无理数有2个。

8. B


解析：平面直角坐标系中，第二象限点的横坐标为负，纵坐标为正。P(−2,3)P(-2,3) 符合。

9. B


解析：二元一次方程组要求含有两个未知数，且未知数的项的次数都是1。A中 xy=6xy=6 次数为2；B符合；C中 x2+y=3x^2+y=3 次数为2；D中 1x+y=2\frac{1}{x}+y=2 不是整式方程。

10. A


解析：解不等式 2x−1>32x-1>3 得 2x>42x>4，即 x>2x>2。在数轴上表示 x>2x>2 是从表示2的点向右画，且2处画空心圈。

二、填空题

11. −2-2


解析：上升记为正，则下降记为负。

12. −23π-\frac{2}{3}\pi


解析：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。注意 π\pi 是常数。

13. y=3−2xy = 3 - 2x


解析：移项得 y=3−2xy = 3 - 2x。

14. 线段


解析：基本事实。

15. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

16. 5050


解析：样本中个体的数目称为样本容量。

三、解答题

17. （1）解：



(−2)3+∣−5∣−12÷(−4)×13(-2)^3 + | -5 | - 12 \div (-4) \times \frac{1}{3}



=(−8)+5−(−3)×13= (-8) + 5 - (-3) \times \frac{1}{3}



=−8+5−(−1)= -8 + 5 - (-1)



=−8+5+1= -8 + 5 + 1



=−2= -2


答案：−2-2

（2）解：



2x−13−5x+16=1\frac{2x-1}{3} - \frac{5x+1}{6} = 1



去分母（方程两边同乘6）： 2(2x−1)−(5x+1)=62(2x-1) - (5x+1) = 6



去括号： 4x−2−5x−1=64x - 2 - 5x - 1 = 6



合并同类项： −x−3=6-x - 3 = 6



移项： −x=9-x = 9



系数化为1： x=−9x = -9


答案：x=−9x = -9

18. 解：



2(a2b+ab2)−2(a2b−1)−ab2−22(a^2b+ab^2) - 2(a^2b-1) - ab^2 - 2



=2a2b+2ab2−2a2b+2−ab2−2= 2a^2b + 2ab^2 - 2a^2b + 2 - ab^2 - 2



=(2a2b−2a2b)+(2ab2−ab2)+(2−2)= (2a^2b - 2a^2b) + (2ab^2 - ab^2) + (2 - 2)



=ab2= ab^2



当 a=1a=1，b=−3b=-3 时，



原式 =1×(−3)2=1×9=9= 1 \times (-3)^2 = 1 \times 9 = 9。


答案：化简结果为 ab2ab^2，求值结果为 99。

19. 解：



∵ AB=10AB=10，AC=4AC=4，



∴ BC=AB−AC=10−4=6BC = AB - AC = 10 - 4 = 6。



∵ 点 DD 是 BCBC 的中点，



∴ BD=CD=12BC=12×6=3BD = CD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \times 6 = 3。



∴ AD=AB−BD=10−3=7AD = AB - BD = 10 - 3 = 7。



（或 AD=AC+CD=4+3=7AD = AC + CD = 4 + 3 = 7）


答案：线段 ADAD 的长为 77。

20. （1）解：



{2x−y=5①3x+4y=2②\begin{cases} 2x-y=5 & \text{①} \\ 3x+4y=2 & \text{②} \end{cases}



由①得：y=2x−5y = 2x - 5 ③



将③代入②得：3x+4(2x−5)=23x + 4(2x-5) = 2



3x+8x−20=23x + 8x - 20 = 2



11x=2211x = 22



x=2x = 2



将 x=2x=2 代入③得：y=2×2−5=−1y = 2\times2 - 5 = -1



∴ 原方程组的解为 {x=2y=−1\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \end{cases}。


答案：{x=2y=−1\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \end{cases}

（2）解：



{2x+3≥x①x+23<2②\begin{cases} 2x+3 \ge x & \text{①} \\ \frac{x+2}{3} < 2 & \text{②} \end{cases}



解不等式①：2x−x≥−32x - x \ge -3，得 x≥−3x \ge -3。



解不等式②：x+23<2\frac{x+2}{3} < 2，两边同乘3得 x+2<6x+2 < 6，得 x<4x < 4。



∴ 不等式组的解集为 −3≤x<4-3 \le x < 4。



在数轴上表示：从 −3-3（实心点）向右画到 44（空心点）。


答案：−3≤x<4-3 \le x < 4，数轴表示略。

21. 证明：



∵ ∠1=∠2\angle 1 = \angle 2（已知），



又 ∵ ∠1=∠3\angle 1 = \angle 3 （对顶角相等），



∴ ∠2=∠3\angle 2 = \angle 3 （等量代换）。



∴ BD∥BD \parallel CECE （同位角相等，两直线平行）。



∴ ∠C=∠ABD\angle C = \angle ABD （两直线平行，同位角相等）。



∵ ∠C=∠D\angle C = \angle D （已知），



∴ ∠ABD=∠D\angle ABD = \angle D （等量代换）。



∴ AC∥DFAC \parallel DF （内错角相等，两直线平行）。



∴ ∠A=∠F\angle A = \angle F （两直线平行，内错角相等）。

22. 解：



设原计划租用 4545 座客车 xx 辆，七年级学生人数为 yy 人。


根据题意，得：



{45x+15=y60(x−1)=y\begin{cases} 45x + 15 = y \\ 60(x-1) = y \end{cases}



将 y=45x+15y = 45x + 15 代入第二个方程：



60(x−1)=45x+1560(x-1) = 45x + 15



60x−60=45x+1560x - 60 = 45x + 15



15x=7515x = 75



x=5x = 5



则 y=45×5+15=240y = 45 \times 5 + 15 = 240。



答：七年级学生人数是 240240 人，原计划租用 4545 座客车 55 辆。


答案：学生240人，原计划租45座客车5辆。

23. 解：



（1）∵ D类人数为8，且四类百分比之和为 100%100\%，A、C类百分比已知，



∴ D类百分比 d=100%−20%−b−40%d = 100\% - 20\% - b - 40\%。



先求总人数 mm：由C类人数 cc 占 40%40\%，但 cc 未知。由B类人数18和其百分比 bb 可求 mm？更直接的方法：由D类人数8和A类百分比20%可求。



由A类百分比为 20%20\%，设总人数为 mm，则 a=20%ma = 20\% m。



由D类人数为8，占比为 dd。



我们需要利用B类人数18。实际上，m=a+18+c+8m = a + 18 + c + 8，且 a=0.2ma=0.2m, c=0.4mc=0.4m。



∴ m=0.2m+18+0.4m+8m = 0.2m + 18 + 0.4m + 8



m=0.6m+26m = 0.6m + 26



0.4m=260.4m = 26



m=65m = 65



∴ a=0.2×65=13a = 0.2 \times 65 = 13，c=0.4×65=26c = 0.4 \times 65 = 26。


b=1865×100%≈27.7%b = \frac{18}{65} \times 100\% \approx 27.7\%（或写分数形式 1865\frac{18}{65}），d=865×100%≈12.3%d = \frac{8}{65} \times 100\% \approx 12.3\%（或写分数形式 865\frac{8}{65}）。

答案：a=13a=13，b=1865b=\frac{18}{65}（或约27.7%），m=65m=65。

（2）扇形统计图中“D 数学文化”所对应的扇形圆心角度数为：360∘×865≈44.3∘360^\circ \times \frac{8}{65} \approx 44.3^\circ（或 360∘×d360^\circ \times d）。

 答案：约为 44.3∘44.3^\circ。

（3）估计选择“C 数学探究”课程的学生人数为：500×40%=200500 \times 40\% = 200（人）。

 答案：约为 200200 人。