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高中数学人教版必修一 第一章 集合与常用逻辑用语

高中数学人教版必修一 第一章 集合与常用逻辑用语 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 一、选择题（共12题，每题5分） 1. 已知集合 A = { x ∣ x 2 − 3 x + 2 = 0 } A = \{x \mid x^2 - 3x + 2 = 0\} A = { x ∣ x 2 − 3 x + 2 = 0 } ，则下列元素属于 A

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高中数学人教版必修一 第一章 集合与常用逻辑用语


完成时间：_______ 分钟 得分：_______



一、选择题（共12题，每题5分）

1. 已知集合 A={x∣x2−3x+2=0}A = \{x \mid x^2 - 3x + 2 = 0\}，则下列元素属于 AA 的是（______）

A. 0 B. 1 C. 3 D. 4

2. 设集合 M={0,1,2}M = \{0, 1, 2\}，N={x∣x2−3x+2=0}N = \{x \mid x^2 - 3x + 2 = 0\}，则 M∩NM \cap N 等于（______）

A. {1}\{1\} B. {2}\{2\} C. {0,1}\{0, 1\} D. {1,2}\{1, 2\}

3. 已知全集 U={1,2,3,4,5}U = \{1, 2, 3, 4, 5\}，集合 A={1,3}A = \{1, 3\}，则 ∁UA\complement_U A 等于（______）

A. {2,4}\{2, 4\} B. {2,4,5}\{2, 4, 5\} C. {1,3,5}\{1, 3, 5\} D. {1,2,3}\{1, 2, 3\}

4. 命题“∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}，x2≥0x^2 \ge 0”的否定是（______）

A. ∃x∈R\exists x \in \mathbb{R}，x2<0x^2 < 0 B. ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}，x2<0x^2 < 0 C. ∃x∈R\exists x \in \mathbb{R}，x2≤0x^2 \le 0 D. ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}，x2≤0x^2 \le 0

5. 设集合 A={x∣−1<x<2}A = \{x \mid -1 < x < 2\}，B={x∣x>0}B = \{x \mid x > 0\}，则 A∪BA \cup B 等于（______）

A. {x∣x>−1}\{x \mid x > -1\} B. {x∣x>0}\{x \mid x > 0\} C. {x∣−1<x<2}\{x \mid -1 < x < 2\} D. {x∣0<x<2}\{x \mid 0 < x < 2\}

6. 已知集合 A={1,2}A = \{1, 2\}，B={2,3}B = \{2, 3\}，则 A∩BA \cap B 的子集个数为（______）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. “x=1x = 1”是“x2=1x^2 = 1”的（______）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 设集合 A={x∣x≤1}A = \{x \mid x \le 1\}，B={x∣x≥a}B = \{x \mid x \ge a\}，且 A∪B=RA \cup B = \mathbb{R}，则实数 aa 的取值范围是（______）

A. a≤1a \le 1 B. a≥1a \ge 1 C. a<1a < 1 D. a>1a > 1

9. 已知集合 A={x∣x2−5x+6=0}A = \{x \mid x^2 - 5x + 6 = 0\}，B={x∣ax−1=0}B = \{x \mid ax - 1 = 0\}，若 B⊆AB \subseteq A，则实数 aa 的取值集合为（______）

A. {0,12,13}\{0, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}\} B. {12,13}\{\frac{1}{2}, \frac{1}{3}\} C. {0,12}\{0, \frac{1}{2}\} D. {0,13}\{0, \frac{1}{3}\}

10. 命题“∃x∈R\exists x \in \mathbb{R}，x2+2x+2≤0x^2 + 2x + 2 \le 0”的否定是（______）

A. ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}，x2+2x+2>0x^2 + 2x + 2 > 0 B. ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}，x2+2x+2≥0x^2 + 2x + 2 \ge 0 C. ∃x∈R\exists x \in \mathbb{R}，x2+2x+2>0x^2 + 2x + 2 > 0 D. ∃x∈R\exists x \in \mathbb{R}，x2+2x+2≥0x^2 + 2x + 2 \ge 0

11. 设 a,b∈Ra, b \in \mathbb{R}，则“a>ba > b”是“a2>b2a^2 > b^2”的（______）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

12. 已知集合 A={x∣x2−3x<0}A = \{x \mid x^2 - 3x < 0\}，B={x∣1<x<4}B = \{x \mid 1 < x < 4\}，则 A∩BA \cap B 等于（______）

A. {x∣0<x<3}\{x \mid 0 < x < 3\} B. {x∣1<x<3}\{x \mid 1 < x < 3\} C. {x∣0<x<4}\{x \mid 0 < x < 4\} D. {x∣3<x<4}\{x \mid 3 < x < 4\}



二、填空题（共8题，每题5分）


13. 已知集合 A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\}，B={2,3,4}B = \{2, 3, 4\}，则 A∩B=A \cap B =  ______

14. 已知全集 U={x∣x≤5,x∈N∗}U = \{x \mid x \le 5, x \in \mathbb{N}^*\}，A={1,3}A = \{1, 3\}，则 ∁UA=\complement_U A =  ______

15. 命题“∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}，x2+1>0x^2 + 1 > 0”的否定是 ______

16. 设集合 A={x∣−2≤x≤3}A = \{x \mid -2 \le x \le 3\}，B={x∣x>1}B = \{x \mid x > 1\}，则 A∩B=A \cap B =  ______

17. “x>2x > 2”是“x>1x > 1”的 ______ 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

18. 已知集合 A={x∣x2−4=0}A = \{x \mid x^2 - 4 = 0\}，则集合 AA 的所有子集个数为 ______

19. 设集合 A={x∣1≤x≤3}A = \{x \mid 1 \le x \le 3\}，B={x∣x<a}B = \{x \mid x < a\}，若 A⊆BA \subseteq B，则实数 aa 的取值范围是 ______

20. 已知 pp：x>1x > 1，qq：x>2x > 2，则 pp 是 qq 的 ______ 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

三、解答题（共4题，每题10分）

21. 已知集合 A={x∣x2−4x+3=0}A = \{x \mid x^2 - 4x + 3 = 0\}，B={x∣x2−5x+6=0}B = \{x \mid x^2 - 5x + 6 = 0\}，求 A∪BA \cup B 和 A∩BA \cap B。

解：

22. 设全集 U=RU = \mathbb{R}，集合 A={x∣−2<x<3}A = \{x \mid -2 < x < 3\}，B={x∣x≤1 或 x≥4}B = \{x \mid x \le 1 \text{ 或 } x \ge 4\}，求 ∁UA\complement_U A，∁UB\complement_U B，(∁UA)∩(∁UB)(\complement_U A) \cap (\complement_U B)。

解：

23. 已知集合 A={x∣x2−2x−3≤0}A = \{x \mid x^2 - 2x - 3 \le 0\}，B={x∣m−1≤x≤2m+1}B = \{x \mid m - 1 \le x \le 2m + 1\}，若 A∩B=∅A \cap B = \varnothing，求实数 mm 的取值范围。

解：

24. 求证：关于 xx 的方程 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 有一根为 11 的充要条件是 a+b+c=0a + b + c = 0。

证明：