数学通用学段公开试卷

试卷2026/6/29

几何题（共3题） 1. 如图（略），在三棱锥 P − A B C P-ABC P − A B C 中， P A ⊥ PA\perp P A ⊥ 平面 A B C ABC A B C ， A B ⊥ B C AB\perp BC A B ⊥ B C ， A B = B C = 1 AB = BC = 1 A B = B C = 1 ， P A = 2 PA =

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几何题（共3题）

1. 如图（略），在三棱锥 $P-ABC$ 中， $PA\perp$ 平面 $ABC$ ， $AB\perp BC$ ， $AB = BC = 1$ ， $PA = \sqrt{2}$ 。求二面角 $P-BC-A$ 的正弦值。

解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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2. 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$ ，且满足 $a\cos B + b\cos A = 2c\cos C$ 。

（1）求角 $C$ 的大小；

（2）若 $\triangle ABC$ 的面积为 $2\sqrt{3}$ ，且 $c = 2\sqrt{3}$ ，求 $\triangle ABC$ 的周长。

解：（1）_______________________________________________________________________________________________________________________

（2）_______________________________________________________________________________________________________________________

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3. 已知圆 $C: x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1 = 0$ ，直线 $l: y = kx + 3$ 。

（1）若直线 $l$ 与圆 $C$ 相切，求实数 $k$ 的值；

（2）若直线 $l$ 与圆 $C$ 相交于 $A,B$ 两点，且 $\triangle ABC$ 的面积为 $2$ ，求直线 $l$ 的方程。

解：（1）_______________________________________________________________________________________________________________________

（2）_______________________________________________________________________________________________________________________

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