沪科版八年级下册数学 勾股定理与根式运算 测试卷

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（______）

A. $\sqrt{12}$ B. $\sqrt{0.5}$ C. $\sqrt{5}$ D. $\sqrt{\frac{1}{3}}$

2. 计算 $\sqrt{18} \times \sqrt{2}$ 的结果是（______）

A. 6 B. 36 C. $\sqrt{36}$ D. 9

3. 下列计算正确的是（______）

A. $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B. $3\sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ C. $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$ D. $\sqrt{(-3)^2} = -3$

4. 若 $\sqrt{x-2}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（______）

A. $x > 2$ B. $x \ge 2$ C. $x < 2$ D. $x \le 2$

5. 化简 $\sqrt{27} - \sqrt{12}$ 的结果是（______）

A. $\sqrt{3}$ B. $3\sqrt{3}$ C. $5\sqrt{3}$ D. $-\sqrt{3}$

6. 直角三角形的两条直角边长分别为 3 和 4，则斜边长为（______）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

7. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（______）

A. 1, 2, 3 B. 2, 3, 4 C. 3, 4, 5 D. 4, 5, 6

8. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 13，BC = 5，则 AC 的长为（______）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

9. 若一个直角三角形的斜边长为 10，一直角边长为 6，则另一直角边长为（______）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

10. 计算 $(\sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - 2)$ 的结果是（______）

A. 1 B. 3 C. 5 D. 9

11. 已知 $\sqrt{18a}$ 是整数，则正整数 $a$ 的最小值为（______）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

12. 在边长为 1 的小正方形网格中，点 A、B、C 都在格点上，则 AB 的长度为（______）

A. $\sqrt{5}$ B. $\sqrt{10}$ C. $\sqrt{13}$ D. $\sqrt{17}$

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13. 计算：$\sqrt{8} \times \sqrt{2} =$ ______。

14. 化简：$\sqrt{48} =$ ______。

15. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，a = 6，b = 8，则 c = ______。

16. 若 $\sqrt{3} \approx 1.732$，则 $\sqrt{12} \approx$ ______（结果保留三位小数）。

三、计算题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.（本小题10分）计算：$\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{48}$

解：________________________________________

18.（本小题10分）计算：$(\sqrt{6} - 2\sqrt{3}) \times \sqrt{3}$

解：________________________________________

19.（本小题10分）计算：$\sqrt{32} \div \sqrt{8} + \sqrt{18} \times \sqrt{2}$

解：________________________________________

20.（本小题10分）计算：$(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3}) + (\sqrt{2} + 1)^2$

解：________________________________________

21.（本小题15分）已知直角三角形两直角边长分别为 $\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{6}$，求斜边长及三角形的面积。

解：________________________________________

22.（本小题15分）在四边形 ABCD 中，∠A = 90°，AB = 3，AD = 4，BC = 12，CD = 13。求四边形 ABCD 的面积。

解：________________________________________

参考答案

一、选择题

1. C 2. A 3. C 4. B 5. A 6. A 7. C 8. C 9. C 10. A 11. B 12. C

二、填空题

13. 4  14. $4\sqrt{3}$  15. 10  16. 3.464

三、计算题

17. 解：原式 = $2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = \sqrt{3}$

18. 解：原式 = $\sqrt{6} \times \sqrt{3} - 2\sqrt{3} \times \sqrt{3} = \sqrt{18} - 2 \times 3 = 3\sqrt{2} - 6$

19. 解：原式 = $\sqrt{32 \div 8} + \sqrt{18 \times 2} = \sqrt{4} + \sqrt{36} = 2 + 6 = 8$

20. 解：原式 = $(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2 + (2 + 2\sqrt{2} + 1) = 5 - 3 + 3 + 2\sqrt{2} = 5 + 2\sqrt{2}$

21. 解：斜边长 $c = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{6})^2} = \sqrt{2 + 6} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$。

面积 $S = \frac{1}{2} \times \sqrt{2} \times \sqrt{6} = \frac{1}{2} \times \sqrt{12} = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} = \sqrt{3}$。

22. 解：连接 BD。在 Rt△ABD 中，BD = $\sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$。

在△BCD 中，$BD^2 + BC^2 = 5^2 + 12^2 = 169 = 13^2 = CD^2$，所以△BCD 是直角三角形，∠DBC = 90°。

四边形 ABCD 的面积 = $S_{\triangle ABD} + S_{\triangle BCD} = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 + \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 6 + 30 = 36$。