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数学初中期末试卷

八年级下册及九年级上册（二次函数）期末综合试卷

八年级下册及九年级上册（二次函数）期末综合试卷 完成时间：______ 分钟 得分：______ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 若二次根式 2 x − 6 \sqrt{2x-6} 2 x − 6 在实数范围内有意义，则 x x x 的取值范围是（______） A. x > 3 x > 3 x > 3 B. x ≥ 3 x \g

试卷正文

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八年级下册及九年级上册（二次函数）期末综合试卷


完成时间：______ 分钟 得分：______



一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. 若二次根式 2x−6\sqrt{2x-6} 在实数范围内有意义，则 xx 的取值范围是（______）

A. x>3x > 3 B. x≥3x \geq 3 C. x<3x < 3 D. x≤3x \leq 3

2. 下列方程中，关于 xx 的一元二次方程是（______）

A. x2+1x2=2x^2 + \frac{1}{x^2} = 2 B. ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 C. (x−1)(x+2)=1(x-1)(x+2)=1 D. 3x2−2xy−5y2=03x^2 - 2xy - 5y^2 = 0

3. 在 △ABC\triangle ABC 中，∠C=90∘\angle C = 90^\circ，AC=5AC = 5，BC=12BC = 12，则 ABAB 边上的中线 CDCD 的长为（______）

A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 13

4. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（______）

A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角相等

5. 将二次函数 y=x2−2x+3y = x^2 - 2x + 3 化为 y=a(x−h)2+ky = a(x-h)^2 + k 的形式，结果为（______）

A. y=(x−1)2+2y = (x-1)^2 + 2 B. y=(x−1)2+4y = (x-1)^2 + 4 C. y=(x+1)2+2y = (x+1)^2 + 2 D. y=(x+1)2+4y = (x+1)^2 + 4

6. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（______）

A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形

7. 关于 xx 的一元二次方程 x2−2x+m=0x^2 - 2x + m = 0 有两个不相等的实数根，则 mm 的取值范围是（______）

A. m>1m > 1 B. m<1m < 1 C. m≤1m \leq 1 D. m≥1m \geq 1

8. 在四边形 ABCDABCD 中，对角线 ACAC、BDBD 相交于点 OO。下列条件中，不能判定四边形 ABCDABCD 是平行四边形的是（______）

A. AB∥DCAB \parallel DC，AD∥BCAD \parallel BC B. AB=DCAB = DC，AD=BCAD = BC C. AO=COAO = CO，BO=DOBO = DO D. AB∥DCAB \parallel DC，AD=BCAD = BC

9. 抛物线 y=−2(x+1)2−3y = -2(x+1)^2 - 3 的顶点坐标和开口方向分别是（______）

A. (1,−3)(1, -3)，向上 B. (1,−3)(1, -3)，向下 C. (−1,−3)(-1, -3)，向上 D. (−1,−3)(-1, -3)，向下

10. 如图（描述），在矩形 ABCDABCD 中，AB=4AB=4，BC=3BC=3，将 △ABC\triangle ABC 沿 ACAC 折叠，点 BB 落在点 EE 处，AEAE 交 CDCD 于点 FF，则 DFDF 的长为（______）

A. 95\frac{9}{5} B. 75\frac{7}{5} C. 32\frac{3}{2} D. 54\frac{5}{4}


二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）


11. 计算：(3+2)(3−2)=(\sqrt{3} + 2)(\sqrt{3} - 2) =  ______。

12. 若 mm 是方程 x2−x−2=0x^2 - x - 2 = 0 的一个根，则 m2−m+2024m^2 - m + 2024 的值为 ______。

13. 在 △ABC\triangle ABC 中，AB=10AB=10，AC=17AC=17，BCBC 边上的高 AD=8AD=8，则 BCBC 的长为 ______。

14. 已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)y = ax^2 + bx + c (a \neq 0) 的部分图象（描述）如图所示：对称轴为直线 x=1x=1，与 xx 轴的一个交点为 (3,0)(3, 0)，则方程 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 的另一个根为 ______，不等式 ax2+bx+c>0ax^2 + bx + c > 0 的解集为 ______。


三、计算与解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）


15. （1）计算：12−313+27\sqrt{12} - 3\sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{27}。


（2）解方程：2x2−4x−1=02x^2 - 4x - 1 = 0（用公式法）。

答：（1）________________________________________


（2）________________________________________

16. 已知关于 xx 的方程 x2−(k+2)x+2k=0x^2 - (k+2)x + 2k = 0。


（1）求证：无论 kk 取任何实数，方程总有实数根；


（2）若等腰三角形 ABCABC 的一边长 a=1a=1，另两边长 b,cb, c 恰好是这个方程的两个根，求 △ABC\triangle ABC 的周长。

答：（1）证明：________________________________________


（2）________________________________________


四、几何证明与计算题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

17. 如图（描述），在 △ABC\triangle ABC 中，DD、EE、FF 分别是边 ABAB、BCBC、CACA 的中点。


（1）求证：四边形 ADEFADEF 是平行四边形；


（2）若 ∠A=90∘\angle A = 90^\circ，且 AB=ACAB = AC，求证：四边形 ADEFADEF 是正方形。

答：（1）证明：________________________________________


（2）证明：________________________________________

18. 如图（描述），在四边形 ABCDABCD 中，AB∥CDAB \parallel CD，AB=2CDAB = 2CD，EE 为 ABAB 的中点。连接 ACAC、DEDE，且 ACAC 与 DEDE 相交于点 FF。


（1）求证：△AFE∽△CFD\triangle AFE \backsim \triangle CFD；


（2）若 AC⊥DEAC \perp DE，且 AC=6AC = 6，DE=4DE = 4，求四边形 ABCDABCD 的面积。

答：（1）证明：________________________________________


（2）________________________________________


五、函数综合应用题（本大题共2小题，第19题12分，第20题12分，共24分）

19. 已知二次函数 y=x2−2mx+m2−1y = x^2 - 2mx + m^2 - 1。

（1）求证：该二次函数的图象与 xx 轴总有两个交点；

（2）若该函数图象的顶点在直线 y=−4y = -4 上，求此函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，当 0≤x≤30 \leq x \leq 3 时，求函数 yy 的最大值和最小值。

答：（1）证明：________________________________________

（2）________________________________________

（3）________________________________________

20. 如图（描述），在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+3(a≠0)y = ax^2 + bx + 3 (a \neq 0) 与 xx 轴交于 A(−1,0)A(-1, 0)，B(3,0)B(3, 0) 两点，与 yy 轴交于点 CC。

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点 PP 是直线 BCBC 上方抛物线上的一个动点，过点 PP 作 PD∥yPD \parallel y 轴交 BCBC 于点 DD。求线段 PDPD 的最大值及此时点 PP 的坐标；

（3）在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点 QQ，使得 △CPQ\triangle CPQ 为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 QQ 的坐标；若不存在，请说明理由。

答：（1）________________________________________

（2）________________________________________

（3）________________________________________