中职数学解三角形练习题

班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________

一、选择题（每题5分，共30分）

请将正确答案的字母填在括号内。

1. 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $a=3, b=4, \angle C = 60^\circ$，则边 $c$ 的长度为（ ）。

A. $\sqrt{13}$    B. $\sqrt{15}$    C. $\sqrt{17}$    D. $5$

2. 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $a=5, b=7, c=8$，则 $\angle A$ 的大小约为（ ）。

A. $38.2^\circ$    B. $44.4^\circ$    C. $60^\circ$    D. $75.5^\circ$

3. 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $\angle A = 45^\circ, \angle B = 60^\circ, a=6$，则边 $b$ 的长度为（ ）。

A. $3\sqrt{6}$    B. $3\sqrt{3}$    C. $6\sqrt{2}$    D. $6\sqrt{3}$

4. 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $a=2, b=3, \sin A = \frac{1}{3}$，则 $\sin B$ 的值为（ ）。

A. $\frac{1}{2}$    B. $\frac{1}{3}$    C. $\frac{2}{3}$    D. $\frac{3}{4}$

5. 已知三角形的两边长分别为5和8，夹角为 $120^\circ$，则第三边的长度为（ ）。

A. $7$    B. $\sqrt{129}$    C. $\sqrt{149}$    D. $13$

6. 在 $\triangle ABC$ 中，$a=1, b=\sqrt{3}, \angle A=30^\circ$，则 $\angle B$ 的大小为（ ）。

A. $30^\circ$    B. $60^\circ$    C. $90^\circ$    D. $60^\circ$ 或 $120^\circ$

二、填空题（每题5分，共20分）

请将答案直接填写在横线上。

1. 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $b=5, c=7, \angle A = 120^\circ$，则 $a =$ __________。

2. 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $\angle A = 60^\circ, b=4, c=6$，则 $\triangle ABC$ 的面积 $S =$ __________。

3. 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $a:b:c = 3:5:7$，则 $\triangle ABC$ 中最大的角为 __________ 度。

4. 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $a=8, b=5, \angle C = 45^\circ$，则边 $c =$ __________。（结果保留根号）