数学通用学段公开试卷

二次函数图像与性质基础

二次函数图像与性质基础（满分：100分考试时间：90分钟）完成时间：_______ 分钟得分：_______ 姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________ 一、选择题（共8题，每题4分，共32分） 1. 二次函数 y = x 2 − 4 x + 3 y = x^2 - 4x + 3 y = x 2 − 4 x +

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二次函数图像与性质基础

（满分：100分考试时间：90分钟）

完成时间：_______ 分钟得分：_______

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

一、选择题（共8题，每题4分，共32分）

1. 二次函数 $y = x^2 - 4x + 3$ 的对称轴是（）

A. 直线 $x = 1$ B. 直线 $x = 2$ C. 直线 $x = -2$ D. 直线 $x = 3$

2. 抛物线 $y = -2(x - 1)^2 + 3$ 的顶点坐标是（）

A. $(1, 3)$ B. $(-1, 3)$ C. $(1, -3)$ D. $(-1, -3)$

3. 二次函数 $y = x^2 + 2x - 3$ 与 $x$ 轴的交点个数是（）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无法确定

4. 抛物线 $y = 3x^2$ 向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为（）

A. $y = 3(x - 2)^2 + 1$ B. $y = 3(x + 2)^2 + 1$ C. $y = 3(x - 2)^2 - 1$ D. $y = 3(x + 2)^2 - 1$

5. 二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的图像开口向下，且经过原点，则下列结论正确的是（）

A. $a > 0$ ， $c = 0$ B. $a < 0$ ， $c = 0$ C. $a > 0$ ， $c > 0$ D. $a < 0$ ， $c > 0$

6. 对于二次函数 $y = (x - 3)^2 + 2$ ，下列说法正确的是（）

A. 当 $x > 3$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小 B. 当 $x > 3$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 C. 函数有最大值2 D. 函数图像与 $y$ 轴交于点 $(0, 2)$

7. 已知二次函数 $y = x^2 - 2x - 3$ ，当 $y < 0$ 时， $x$ 的取值范围是（）

A. $x < -1$ 或 $x > 3$ B. $-1 < x < 3$ C. $x < -3$ 或 $x > 1$ D. $-3 < x < 1$

8. 若二次函数 $y = x^2 - 4x + k$ 的顶点在 $x$ 轴上，则 $k$ 的值为（）

A. 4 B. -4 C. 16 D. -16

二、填空题（共6题，每题4分，共24分）

9. 抛物线 $y = 2x^2 - 8x + 5$ 的对称轴为直线 $x =$ ______。	10. 二次函数 $y = -x^2 + 6x - 5$ 的最大值为 ______。
11. 抛物线 $y = x^2 - 2x - 3$ 与 $y$ 轴的交点坐标为 ______。	12. 将抛物线 $y = x^2$ 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为 ______。
13. 若点 $A(-2, y_1)$ ， $B(1, y_2)$ 在抛物线 $y = x^2 - 2x + 1$ 上，则 $y_1$ ______ $y_2$ （填“＞”“＜”或“=”）	14. 已知二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的图像经过点 $(1, 0)$ ， $(3, 0)$ ， $(0, 3)$ ，则该函数的解析式为 ______。

三、解答题（共4题，共44分）

15.（本题10分） 已知二次函数 $y = x^2 - 4x + 3$ 。

（1）求该函数图像的顶点坐标和对称轴；

（2）求该函数图像与 $x$ 轴、 $y$ 轴的交点坐标；

（3）当 $x$ 取何值时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大？

答：________________________________________________________________________

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16.（本题10分） 已知抛物线的顶点坐标为 $(2, -1)$ ，且经过点 $(0, 3)$ ，求该抛物线的解析式。

答：________________________________________________________________________

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17.（本题12分） 已知二次函数 $y = -x^2 + 2x + 3$ 。

（1）将函数解析式化为顶点式；

（2）求该函数图像与 $x$ 轴的交点坐标；

（3）当 $x$ 在什么范围内取值时， $y > 0$ ？

答：________________________________________________________________________

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18.（本题12分） 某商场销售一种进价为每件40元的商品，售价为每件60元时，每月可售出100件。经调查发现，售价每降低1元，每月可多售出10件。设每件商品售价降低 $x$ 元（ $0 \le x \le 20$ ），每月销售利润为 $y$ 元。

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）当售价降低多少元时，每月销售利润最大？最大利润是多少？

答：________________________________________________________________________

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