题趣果壳题库AI 出卷
综合通用学段公开试卷

分式运算计算题专练

分式运算计算题专练 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 一、分式的化简（共8题） 请将下列分式化为最简分式： 1. 6 a 2 b 9 a b 2 \frac{6a^2b}{9ab^2} 9 a b 2 6 a 2 b 2. x 2 − 9 x + 3 \frac{x^2 - 9}{x + 3} x + 3 x 2 − 9 3. a 2 −

试卷正文

返回总览

分式运算计算题专练


完成时间：_______ 分钟 得分：_______


一、分式的化简（共8题）

请将下列分式化为最简分式：


1. 6a2b9ab2\frac{6a^2b}{9ab^2}

2. x2−9x+3\frac{x^2 - 9}{x + 3}

3. a2−4a+4a2−4\frac{a^2 - 4a + 4}{a^2 - 4}

4. 2m2−8m2−4m+4\frac{2m^2 - 8}{m^2 - 4m + 4}

5. 3x2−12x2−4x+4\frac{3x^2 - 12}{x^2 - 4x + 4}

6. a2−2ab+b2a2−b2\frac{a^2 - 2ab + b^2}{a^2 - b^2}

7. 4−x2x2−4x+4\frac{4 - x^2}{x^2 - 4x + 4}

8. x2−5x+6x2−3x\frac{x^2 - 5x + 6}{x^2 - 3x}



二、分式的乘除（共8题）

请计算下列各题：


1. 3a4b×8b29a2\frac{3a}{4b} \times \frac{8b^2}{9a^2}

2. x2y÷xy2\frac{x^2}{y} \div \frac{x}{y^2}

3. a2−1a×a2a+1\frac{a^2 - 1}{a} \times \frac{a^2}{a + 1}

4. m2−4m2−2m÷m+2m\frac{m^2 - 4}{m^2 - 2m} \div \frac{m + 2}{m}

5. x2−4x+4x2−4×x+2x−2\frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - 4} \times \frac{x + 2}{x - 2}

6. a2−9a2+3a÷a−3a\frac{a^2 - 9}{a^2 + 3a} \div \frac{a - 3}{a}

7. 2xx2−1×x2+2x+14x2\frac{2x}{x^2 - 1} \times \frac{x^2 + 2x + 1}{4x^2}

8. a2−2ab+b2a2−b2÷a−ba+b\frac{a^2 - 2ab + b^2}{a^2 - b^2} \div \frac{a - b}{a + b}



三、分式的加减（共8题）

请计算下列各题：


1. 2a+3a\frac{2}{a} + \frac{3}{a}

2. 5x−2x\frac{5}{x} - \frac{2}{x}

3. 1a+1b\frac{1}{a} + \frac{1}{b}

4. 3x−2y\frac{3}{x} - \frac{2}{y}

5. 2a+1+3a+1\frac{2}{a + 1} + \frac{3}{a + 1}

6. xx−1−1x−1\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}

7. 1x+2+1x−2\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}

8. 2a−1−1a+1\frac{2}{a - 1} - \frac{1}{a + 1}



四、分式的混合运算（共6题）

请计算下列各题：


1. ab×ba+1a\frac{a}{b} \times \frac{b}{a} + \frac{1}{a}

2. (xy)2÷xy2\left( \frac{x}{y} \right)^2 \div \frac{x}{y^2}

3. 1a+ab×ba2\frac{1}{a} + \frac{a}{b} \times \frac{b}{a^2}

4. (1x−1y)×xyy−x\left( \frac{1}{x} - \frac{1}{y} \right) \times \frac{xy}{y - x}

5. xx−1−xx+1\frac{x}{x - 1} - \frac{x}{x + 1}

6. (aa+1+1)÷2a+1a2−1\left( \frac{a}{a + 1} + 1 \right) \div \frac{2a + 1}{a^2 - 1}



五、分式的化简求值（共4题）

请先化简，再求值：

1. 先化简，再求值：x2−1x2−2x+1÷x+1x−1\frac{x^2 - 1}{x^2 - 2x + 1} \div \frac{x + 1}{x - 1}，其中 x=3x = 3。

答：________________________________________


2. 先化简，再求值：a2−4a2−4a+4×a−2a+2\frac{a^2 - 4}{a^2 - 4a + 4} \times \frac{a - 2}{a + 2}，其中 a=4a = 4。

答：________________________________________


3. 先化简，再求值：1x+1+1x−1\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}，其中 x=2x = 2。

答：________________________________________


4. 先化简，再求值：(xx−2−xx+2)÷4xx2−4\left( \frac{x}{x - 2} - \frac{x}{x + 2} \right) \div \frac{4x}{x^2 - 4}，其中 x=1x = 1。

答：________________________________________

✕

参考答案

一、分式的化简

1. 2a3b\frac{2a}{3b}

2. x−3x - 3（提示：(x+3)(x−3)x+3=x−3\frac{(x + 3)(x - 3)}{x + 3} = x - 3）

3. a−2a+2\frac{a - 2}{a + 2}（提示：(a−2)2(a+2)(a−2)=a−2a+2\frac{(a - 2)^2}{(a + 2)(a - 2)} = \frac{a - 2}{a + 2}）

4. 2(m+2)m−2\frac{2(m + 2)}{m - 2}（提示：2(m2−4)(m−2)2=2(m+2)(m−2)(m−2)2=2(m+2)m−2\frac{2(m^2 - 4)}{(m - 2)^2} = \frac{2(m + 2)(m - 2)}{(m - 2)^2} = \frac{2(m + 2)}{m - 2}）

5. 3(x+2)x−2\frac{3(x + 2)}{x - 2}（提示：3(x2−4)(x−2)2=3(x+2)(x−2)(x−2)2=3(x+2)x−2\frac{3(x^2 - 4)}{(x - 2)^2} = \frac{3(x + 2)(x - 2)}{(x - 2)^2} = \frac{3(x + 2)}{x - 2}）

6. a−ba+b\frac{a - b}{a + b}（提示：(a−b)2(a+b)(a−b)=a−ba+b\frac{(a - b)^2}{(a + b)(a - b)} = \frac{a - b}{a + b}）

7. −x+2x−2-\frac{x + 2}{x - 2}（提示：−(x2−4)(x−2)2=−(x+2)(x−2)(x−2)2=−x+2x−2\frac{-(x^2 - 4)}{(x - 2)^2} = \frac{-(x + 2)(x - 2)}{(x - 2)^2} = -\frac{x + 2}{x - 2}）

8. x−2x\frac{x - 2}{x}（提示：(x−2)(x−3)x(x−3)=x−2x\frac{(x - 2)(x - 3)}{x(x - 3)} = \frac{x - 2}{x}）

二、分式的乘除

1. 2b3a\frac{2b}{3a}

2. xyxy（提示：x2y×y2x=xy\frac{x^2}{y} \times \frac{y^2}{x} = xy）

3. a−1a - 1（提示：(a+1)(a−1)a×a2a+1=a(a−1)\frac{(a + 1)(a - 1)}{a} \times \frac{a^2}{a + 1} = a(a - 1)，注意约分后为 a−1a - 1，此处原式化简为 a(a−1)a(a - 1)，但若题目要求最简结果，应为 a(a−1)a(a - 1)。更正：(a+1)(a−1)a⋅a2a+1=a(a−1)\frac{(a+1)(a-1)}{a} \cdot \frac{a^2}{a+1} = a(a-1)）

4. 11（提示：(m+2)(m−2)m(m−2)×mm+2=1\frac{(m + 2)(m - 2)}{m(m - 2)} \times \frac{m}{m + 2} = 1）

5. 11（提示：(x−2)2(x+2)(x−2)×x+2x−2=1\frac{(x - 2)^2}{(x + 2)(x - 2)} \times \frac{x + 2}{x - 2} = 1）

6. 11（提示：(a+3)(a−3)a(a+3)×aa−3=1\frac{(a + 3)(a - 3)}{a(a + 3)} \times \frac{a}{a - 3} = 1）

7. x+12x(x−1)\frac{x + 1}{2x(x - 1)}（提示：2x(x+1)(x−1)×(x+1)24x2=x+12x(x−1)\frac{2x}{(x + 1)(x - 1)} \times \frac{(x + 1)^2}{4x^2} = \frac{x + 1}{2x(x - 1)}）

8. 11（提示：(a−b)2(a+b)(a−b)×a+ba−b=1\frac{(a - b)^2}{(a + b)(a - b)} \times \frac{a + b}{a - b} = 1）

三、分式的加减

1. 5a\frac{5}{a}

2. 3x\frac{3}{x}

3. a+bab\frac{a + b}{ab}

4. 3y−2xxy\frac{3y - 2x}{xy}

5. 5a+1\frac{5}{a + 1}

6. 11（提示：x−1x−1=1\frac{x - 1}{x - 1} = 1）

7. 2xx2−4\frac{2x}{x^2 - 4}（提示：x−2+x+2(x+2)(x−2)=2xx2−4\frac{x - 2 + x + 2}{(x + 2)(x - 2)} = \frac{2x}{x^2 - 4}）

8. a+3a2−1\frac{a + 3}{a^2 - 1}（提示：2(a+1)−(a−1)(a−1)(a+1)=2a+2−a+1a2−1=a+3a2−1\frac{2(a + 1) - (a - 1)}{(a - 1)(a + 1)} = \frac{2a + 2 - a + 1}{a^2 - 1} = \frac{a + 3}{a^2 - 1}）

四、分式的混合运算

1. 1+1a=a+1a1 + \frac{1}{a} = \frac{a + 1}{a}

2. xx（提示：x2y2×y2x=x\frac{x^2}{y^2} \times \frac{y^2}{x} = x）

3. 2a\frac{2}{a}（提示：1a+ab×ba2=1a+1a=2a\frac{1}{a} + \frac{a}{b} \times \frac{b}{a^2} = \frac{1}{a} + \frac{1}{a} = \frac{2}{a}）

4. −1-1（提示：y−xxy×xyy−x=1\frac{y - x}{xy} \times \frac{xy}{y - x} = 1，注意 1x−1y=y−xxy\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{y - x}{xy}，所以结果为 11。更正：y−xxy⋅xyy−x=1\frac{y-x}{xy} \cdot \frac{xy}{y-x} = 1）

5. 2xx2−1\frac{2x}{x^2 - 1}（提示：x(x+1)−x(x−1)(x−1)(x+1)=x2+x−x2+xx2−1=2xx2−1\frac{x(x + 1) - x(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x^2 + x - x^2 + x}{x^2 - 1} = \frac{2x}{x^2 - 1}）

6. a−1a - 1（提示：a+a+1a+1×(a+1)(a−1)2a+1=2a+1a+1×(a+1)(a−1)2a+1=a−1\frac{a + a + 1}{a + 1} \times \frac{(a + 1)(a - 1)}{2a + 1} = \frac{2a + 1}{a + 1} \times \frac{(a + 1)(a - 1)}{2a + 1} = a - 1）

五、分式的化简求值

1. 化简：(x+1)(x−1)(x−1)2×x−1x+1=1\frac{(x + 1)(x - 1)}{(x - 1)^2} \times \frac{x - 1}{x + 1} = 1。当 x=3x = 3 时，原式 =1= 1。

2. 化简：(a+2)(a−2)(a−2)2×a−2a+2=1\frac{(a + 2)(a - 2)}{(a - 2)^2} \times \frac{a - 2}{a + 2} = 1。当 a=4a = 4 时，原式 =1= 1。

3. 化简：x−1+x+1(x+1)(x−1)=2xx2−1\frac{x - 1 + x + 1}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{2x}{x^2 - 1}。当 x=2x = 2 时，原式 =44−1=43= \frac{4}{4 - 1} = \frac{4}{3}。

4. 化简：x(x+2)−x(x−2)(x−2)(x+2)×x2−44x=4x(x−2)(x+2)×(x−2)(x+2)4x=1\frac{x(x + 2) - x(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} \times \frac{x^2 - 4}{4x} = \frac{4x}{(x - 2)(x + 2)} \times \frac{(x - 2)(x + 2)}{4x} = 1。当 x=1x = 1 时，原式 =1= 1。