数学初中公开试卷

初三数学综合测试卷（四边形、一元二次方程、相似）

初三数学综合测试卷（四边形、一元二次方程、相似）完成时间：_______ 分钟得分：_______ 一、选择题（共8题，每小题3分） 1. 已知关于 x x x 的一元二次方程 x 2 + 2 x − k = 0 x^2+2x-k=0 x 2 + 2 x − k = 0 有两个相等的实数根，则 k k k 的值为（______） A. 1 B. -1 C

试卷正文

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初三数学综合测试卷（四边形、一元二次方程、相似）

完成时间：_______ 分钟得分：_______

一、选择题（共8题，每小题3分）

1. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+2x-k=0$ 有两个相等的实数根，则 $k$ 的值为（______）

A. 1 B. -1 C. 4 D. -4

2. 在平行四边形 $ABCD$ 中， $\angle A：\angle B = 2：3$ ，则 $\angle C$ 的度数为（______）

A. 72° B. XXX° C. 108° D. 120°

3. 若 $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ ，且相似比为 $3：4$ ， $\triangle ABC$ 的面积为 $27\text{cm}^2$ ，则 $\triangle DEF$ 的面积为（______）

A. $16\text{cm}^2$ B. $36\text{cm}^2$ C. $48\text{cm}^2$ D. $64\text{cm}^2$

4. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（______）

A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角相等

5. 已知 $x_1$ ， $x_2$ 是方程 $2x^2-5x-3=0$ 的两个根，则 $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$ 的值为（______）

A. $-\frac{5}{3}$ B. $\frac{5}{3}$ C. $-\frac{3}{5}$ D. $\frac{3}{5}$

6. 如图，已知 $\triangle ABC$ 中， $DE \parallel BC$ ， $AD = 4$ ， $DB = 2$ ， $DE = 6$ ，则 $BC$ 的长为（______）

A. 9 B. 12 C. 15 D. 18

7. 方程 $x^2-4x+1=0$ 的根的情况是（______）

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

8. 在矩形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ ， $BD$ 交于点 $O$ ，若 $\angle AOB = 60°$ ， $AB = 4$ ，则矩形 $ABCD$ 的面积为（______）

A. $8\sqrt{3}$ B. 16 C. $16\sqrt{3}$ D. 32

二、填空题（共8题，每小题3分）

9. 方程 $x^2 = 9$ 的解是______。	10. 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是______形。	11. 若 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a+b}{b} =$ ______。	12. 在 $\triangle ABC$ 中， $D$ ， $E$ 分别是 $AB$ ， $AC$ 的中点，若 $DE = 5$ ，则 $BC =$ ______。
13. 若关于 $x$ 的方程 $x^2-(m+2)x + m = 0$ 的一个根是 $2$ ，则 $m$ 的值为______。	14. 已知菱形两条对角线长分别为 $6$ 和 $8$ ，则该菱形的边长为______。	15. 若两个相似三角形对应高的比为 $4：9$ ，则它们的周长比为______。	16. 已知 $m$ ， $n$ 是方程 $x^2+3x-1=0$ 的两个实数根，则 $m^2+4m+n$ 的值为______。

三、解答题（共6题，第17-18题每题8分，第19.###-23题每题10分）

17. （8分）解下列方程：

（1） $x^2 - 4x - 5 = 0$ （配方法）

（2） $3x(x-2) = 2(2-x)$

答：

18.（8分）已知：如图，在 $\square ABCD$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $AD$ ， $BC$ 上，且 $AE = CF$ 。连接 $BE$ ， $DF$ 。求证：四边形 $BFDE$ 是平行四边形。

证明：

19.（10分）已知关于 $x$ 的一元二次方程 $kx^2-(2k+1)x+k+2=0$ 有两个不相等的实数根。

（1）求 $k$ 的取值范围；

（2）若 $k$ 为正整数，且该方程的两个实数根都是整数，求此时方程的根。

答：

20.（10分）如图，在 $\triangle ABC$ 中， $D$ 是 $AB$ 上一点，连接 $CD$ ，且 $\angle ACD = \angle ABC$ 。

（1）求证： $\triangle ACD \sim \triangle ABC$ ；

（2）若 $AD = 4$ ， $BD = 5$ ，求 $AC$ 的长。

答：

21.（10分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 $20$ 件，每件盈利 $40$ 元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件衬衫每降价 $1$ 元，商场平均每天可多售出 $2$ 件。

（1）若商场平均每天要获得利润 $1200$ 元，每件衬衫应降价多少元？

（2）当每件衬衫降价多少元时，商场平均每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

答：

22.（10分）如图，矩形 $ABCD$ 中， $AB = 8\text{cm}$ ， $BC = 6\text{cm}$ 。动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $1\text{cm/s}$ 的速度沿 $AD$ 向终点 $D$ 移动；动点 $Q$ 从点 $C$ 出发，以 $2\text{cm/s}$ 的速度沿 $CB$ 向终点 $B$ 移动。 $P$ ， $Q$ 同时出发，一点到达终点时另一点也随之停止运动。设运动时间为 $t$ 秒。

（1）当 $t$ 为何值时，四边形 $ABQP$ 为矩形？

（2）连接 $PQ$ ， $DQ$ ，当 $t$ 为何值时， $\triangle DPQ$ 为直角三角形？

答：

23.（10分）【问题探究】

在四边形 $ABCD$ 中， $E$ ， $F$ 分别是边 $AB$ ， $CD$ 上的点，且 $BE = DF$ ，连接 $EF$ 交对角线 $BD$ 于点 $G$ 。

（1）如图1，若四边形 $ABCD$ 是平行四边形，求证： $BG = DG$ ；

（2）如图2，若四边形 $ABCD$ 是矩形，且 $AB = 6$ ， $BC = 8$ ， $BE = 2$ ，求 $EG$ 的长；

（3）如图3，若四边形 $ABCD$ 是菱形， $\angle ABC = 60°$ ， $AB = 4$ ，探究线段 $EG$ 与 $GF$ 的数量关系，并说明理由。

答：