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数学初中公开试卷

河北省八年级下册数学试题

河北省八年级下册数学试题 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 一、口算题（共10题，每题1分） 请直接写出得数： 1. 16 = \sqrt{16} = 16 = ______ 2. 8 × 2 = \sqrt{8} \times \sqrt{2} = 8 × 2 = ______ 3. 18 ÷ 2 = \sqrt{18} \div \s

试卷正文

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河北省八年级下册数学试题


完成时间：_______ 分钟 得分：_______




一、口算题（共10题，每题1分）

请直接写出得数：


1. 16=\sqrt{16} = ______

2. 8×2=\sqrt{8} \times \sqrt{2} = ______

3. 18÷2=\sqrt{18} \div \sqrt{2} = ______

4. (3)2=(\sqrt{3})^2 = ______

5. 25−9=\sqrt{25} - \sqrt{9} = ______

6. 12+3=\sqrt{12} + \sqrt{3} = ______

7. 27−12=\sqrt{27} - \sqrt{12} = ______

8. 20×5=\sqrt{20} \times \sqrt{5} = ______

9. 48÷3=\sqrt{48} \div \sqrt{3} = ______

10. (−5)2=\sqrt{(-5)^2} = ______



二、填空题（共6题，每题2分）


1. 若二次根式 x−2\sqrt{x-2} 有意义，则 xx 的取值范围是______。

2. 在直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，则斜边长为______。

3. 平行四边形的一个内角是 70∘70^\circ，则它的邻角是______度。

4. 一次函数 y=2x−1y = 2x - 1 的图象与 yy 轴的交点坐标是______。

5. 菱形的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm，则其面积为______ cm²。

6. 已知一组数据 2， 4， xx， 5， 7 的平均数是 5，则 x=x = ______。



三、选择题（共4题，每题3分）

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（______）

A. 12\sqrt{12} B. 13\sqrt{\frac{1}{3}} C. 7\sqrt{7} D. 0.5\sqrt{0.5}

2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（______）

A. 1， 2， 3 B. 2， 3， 4 C. 6， 8， 10 D. 4， 5， 6

3. 关于一次函数 y=−3x+2y = -3x + 2，下列说法正确的是（______）

A. 图象经过第一、二、三象限 B. yy 随 xx 的增大而增大 C. 图象与 xx 轴交于点 (0,2)(0, 2) D. 图象经过点 (1,−1)(1, -1)

4. 下列条件中，能判定一个四边形是菱形的是（______）

A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直且平分 D. 对角线互相平分且相等



四、计算题（共4题，每题5分）

1. 计算：12−313+27\sqrt{12} - 3\sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{27}

解：

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2. 计算：(6+2)(6−2)−(3−1)2(\sqrt{6} + \sqrt{2})(\sqrt{6} - \sqrt{2}) - (\sqrt{3} - 1)^2

解：

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3. 已知 x=5+1x = \sqrt{5} + 1， y=5−1y = \sqrt{5} - 1，求 x2−xy+y2x^2 - xy + y^2 的值。

解：

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4. 如图，在四边形 ABCDABCD 中，∠B=90∘\angle B = 90^\circ，AB=3AB = 3， BC=4BC = 4， CD=12CD = 12， AD=13AD = 13。求四边形 ABCDABCD 的面积。

（注：连接 ACAC）

解：

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五、解答题（共4题，第1题6分，第2、3题各7分，第4题8分）

1. 已知：如图，在平行四边形 ABCDABCD 中，点 EE， FF 分别在边 ADAD， BCBC 上，且 AE=CFAE = CF。求证：四边形 BFDEBFDE 是平行四边形。

证明：

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2. 已知一次函数的图象经过点 A(2,5)A(2, 5) 和点 B(−1,−1)B(-1, -1)。

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）判断点 C(3,8)C(3, 8) 是否在这个函数的图象上。

解：（1）

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（2）

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3. 如图，菱形 ABCDABCD 的对角线 ACAC， BDBD 相交于点 OO， AC=8AC = 8， BD=6BD = 6。

（1）求菱形 ABCDABCD 的边长；

（2）求菱形 ABCDABCD 的面积。

解：（1）

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（2）

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4. 小明和小亮从学校出发，到距学校 3.63.6 千米的图书馆看书。小明骑自行车，小亮步行。小明出发 1515 分钟后，小亮才出发。已知小明的速度是小亮速度的 33 倍，结果两人同时到达图书馆。求小明和小亮的速度各是多少？

解：

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参考答案与解析


一、口算题


1. 4

2. 4

3. 3

4. 3

5. 2

6. 333\sqrt{3}

7. 3\sqrt{3}

8. 10

9. 4

10. 5

解析：主要考查二次根式的化简与简单运算。需注意 a2=∣a∣\sqrt{a^2} = |a|，故第10题为5。


二、填空题


1. x≥2x \ge 2

2. 5

3. 110110

4. (0,−1)(0, -1)

5. 2424

6. 77

解析：



1. 二次根式有意义的条件是被开方数非负，即 x−2≥0x-2 \ge 0。



2. 勾股定理：斜边 =32+42=5= \sqrt{3^2+4^2}=5。



3. 平行四边形邻角互补，180∘−70∘=110∘180^\circ - 70^\circ = 110^\circ。



4. 令 x=0x=0，则 y=−1y=-1。



5. 菱形面积等于对角线乘积的一半，S=12×6×8=24S = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24。



6. 平均数公式：(2+4+x+5+7)÷5=5(2+4+x+5+7) \div 5 = 5，解得 x=7x=7。


三、选择题

1. C


解析：A 12=23\sqrt{12}=2\sqrt{3}，B 13=33\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}，D 0.5=22\sqrt{0.5}=\frac{\sqrt{2}}{2}，均不是最简二次根式。

2. C


解析：验证是否满足 a2+b2=c2a^2+b^2=c^2。C中 62+82=36+64=100=1026^2+8^2=36+64=100=10^2。

3. D


解析：k=−3<0k=-3<0，图象经过第二、四象限，yy随xx增大而减小，A、B错。与xx轴交点令y=0y=0，得x=23x=\frac{2}{3}，C错。将(1,−1)(1,-1)代入，−3×1+2=−1-3\times1+2=-1，成立。

4. C


解析：菱形判定定理：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。


四、计算题

1. 解：原式 =23−3×33+33= 2\sqrt{3} - 3 \times \frac{\sqrt{3}}{3} + 3\sqrt{3}



=23−3+33= 2\sqrt{3} - \sqrt{3} + 3\sqrt{3}



=43= 4\sqrt{3}

2. 解：原式 =(6)2−(2)2−[(3)2−23+1]= (\sqrt{6})^2 - (\sqrt{2})^2 - [(\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3} + 1]



=6−2−(3−23+1)= 6 - 2 - (3 - 2\sqrt{3} + 1)



=4−(4−23)= 4 - (4 - 2\sqrt{3})



=23= 2\sqrt{3}

3. 解：x2−xy+y2=(x2+2xy+y2)−3xy=(x+y)2−3xyx^2 - xy + y^2 = (x^2 + 2xy + y^2) - 3xy = (x+y)^2 - 3xy



∵x=5+1\because x = \sqrt{5} + 1， y=5−1y = \sqrt{5} - 1，



∴x+y=25\therefore x+y = 2\sqrt{5}， xy=(5)2−12=5−1=4xy = (\sqrt{5})^2 - 1^2 = 5 - 1 = 4。



∴\therefore 原式 =(25)2−3×4=20−12=8= (2\sqrt{5})^2 - 3 \times 4 = 20 - 12 = 8。

4. 解：连接 ACAC。



在 Rt△ABCRt\triangle ABC 中，∠B=90∘\angle B=90^\circ，



AC=AB2+BC2=32+42=5AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5。



在 △ACD\triangle ACD 中，AC=5AC=5， CD=12CD=12， AD=13AD=13，



∵52+122=25+144=169=132\because 5^2 + 12^2 = 25+144=169=13^2，



∴AC2+CD2=AD2\therefore AC^2 + CD^2 = AD^2。



∴△ACD\therefore \triangle ACD 是直角三角形，∠ACD=90∘\angle ACD=90^\circ。



∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD\therefore S_{四边形ABCD} = S_{\triangle ABC} + S_{\triangle ACD}



=12×AB×BC+12×AC×CD= \frac{1}{2} \times AB \times BC + \frac{1}{2} \times AC \times CD



=12×3×4+12×5×12= \frac{1}{2} \times 3 \times 4 + \frac{1}{2} \times 5 \times 12



=6+30=36= 6 + 30 = 36。



答：四边形 ABCDABCD 的面积为 3636。


五、解答题

1. 证明：∵ 四边形 ABCDABCD 是平行四边形，



∴ AD∥BCAD \parallel BC， AD=BCAD = BC。



∵ AE=CFAE = CF，



∴ AD−AE=BC−CFAD - AE = BC - CF，即 DE=BFDE = BF。



又 ∵ DE∥BFDE \parallel BF，



∴ 四边形 BFDEBFDE 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

2. 解：（1）设一次函数解析式为 y=kx+by = kx + b (k≠0)(k \ne 0)。



将 A(2,5)A(2,5)， B(−1,−1)B(-1,-1) 代入得：



{2k+b=5−k+b=−1\begin{cases} 2k+b=5 \\ -k+b=-1 \end{cases}



解得：k=2k=2， b=1b=1。



∴ 这个一次函数的解析式为 y=2x+1y = 2x + 1。



（2）当 x=3x=3 时，y=2×3+1=7≠8y=2 \times 3 + 1 = 7 \ne 8。



∴ 点 C(3,8)C(3,8) 不在这个函数的图象上。

3. 解：（1）∵ 四边形 ABCDABCD 是菱形，



∴ AC⊥BDAC \perp BD， OA=12AC=4OA = \frac{1}{2}AC = 4， OB=12BD=3OB = \frac{1}{2}BD = 3。



在 Rt△AOBRt\triangle AOB 中，



AB=OA2+OB2=42+32=25=5AB = \sqrt{OA^2 + OB^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{25} = 5。



∴ 菱形 ABCDABCD 的边长为 55。

（2）S菱形ABCD=12×AC×BD=12×8×6=24S_{菱形ABCD} = \frac{1}{2} \times AC \times BD = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24。

4. 解：设小亮的速度为 xx 千米/时，则小明的速度为 3x3x 千米/时。

1515 分钟 =14= \frac{1}{4} 小时。

根据题意，得：3.63x+14=3.6x\frac{3.6}{3x} + \frac{1}{4} = \frac{3.6}{x}。

方程两边同乘 12x12x，得：14.4+3x=43.214.4 + 3x = 43.2。

解得：x=9.6x = 9.6。

经检验，x=9.6x = 9.6 是原方程的解，且符合题意。

∴ 3x=28.83x = 28.8。

答：小亮的速度是 9.69.6 千米/时，小明的速度是 28.828.8 千米/时。