第九章 图形的变换 单元测试

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

（满分：100分 考试时间：90分钟）

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、填空题（每空2分，共30分）

1. 在平面直角坐标系中，点 $A(3, -2)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是__________，关于 $y$ 轴对称的点的坐标是__________，关于原点对称的点的坐标是__________。

2. 将点 $P(-1, 4)$ 先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点 $P'$ 的坐标是__________。

3. 一个图形绕某一点旋转 $90^\circ$ 后能与自身重合，这个图形可能是__________（写出一个即可）。

4. 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle A = 60^\circ$，$\angle B = 45^\circ$，若将 $\triangle ABC$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $30^\circ$ 得到 $\triangle A'B'C$，则 $\angle A'CB' =$ __________。

5. 线段 $AB$ 的长度为 $5cm$，以点 $A$ 为旋转中心，将线段 $AB$ 逆时针旋转 $60^\circ$ 得到线段 $AB'$，则线段 $BB'$ 的长度为__________ $cm$。

6. 若 $\triangle ABC \cong \triangle DEF$，且 $\triangle ABC$ 经过一次平移变换可得到 $\triangle DEF$，已知点 $A$ 的对应点是点 $D(2, 5)$，点 $B$ 的对应点是点 $E(-1, 3)$，则点 $C$ 的对应点 $F$ 的坐标是__________。

7. 一个正五边形至少绕其中心旋转__________度，才能与原来的图形重合。

8. 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形运动称为__________；将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这种图形运动称为__________。

二、计算题（共3题，共30分）

1. （8分）已知点 $M(2a-1, 3b+2)$ 和点 $N(4, -1)$ 关于 $y$ 轴对称，求 $a$ 和 $b$ 的值。

2. （10分）如图（示意图），在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$ 的三个顶点坐标分别为 $A(-2, 1)$，$B(-4, -2)$，$C(-1, -3)$。

（1）将 $\triangle ABC$ 向右平移5个单位长度，画出平移后的 $\triangle A_1B_1C_1$，并写出 $A_1$，$B_1$，$C_1$ 的坐标。

（2）将 $\triangle ABC$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90^\circ$，画出旋转后的 $\triangle A_2B_2C_2$，并写出 $A_2$，$B_2$，$C_2$ 的坐标。

（请用文字描述作图结果并计算坐标）

3. （12分）已知四边形 $ABCD$ 的顶点坐标分别为 $A(0,0)$，$B(3,0)$，$C(5,2)$，$D(2,4)$。

（1）求四边形 $ABCD$ 的面积。

（2）将四边形 $ABCD$ 先沿 $x$ 轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到四边形 $A'B'C'D'$，写出 $A'$，$B'$，$C'$，$D'$ 的坐标。

（3）四边形