北师大版五年级下册数学相遇问题测试卷

一、简单题（共5题，每题10分，共50分）

1. 甲、乙两人从相距 240 米的 A、B 两地同时出发，相向而行，甲每分钟走 50 米，乙每分钟走 30 米，几分钟后两人相遇？（用方程解）

2. 两辆汽车从相距 480 千米的两城同时相对开出，甲车每小时行 55 千米，乙车每小时行 45 千米，几小时后两车相遇？（用方程解）

3. 小明和小红从相距 600 米的两地同时出发，相向而行，小明每分钟走 65 米，小红每分钟走 55 米，几分钟后两人相遇？（用方程解）

4. A、B 两地相距 300 千米，一辆客车从 A 地开往 B 地，每小时行 60 千米；一辆货车从 B 地开往 A 地，每小时行 40 千米。两车同时出发，几小时后相遇？（用方程解）

5. 小华和小丽从相距 1200 米的两地相向步行，小华每分钟走 70 米，小丽每分钟走 50 米，几分钟后两人相遇？（用方程解）

二、中等题（共4题，每题10分，共40分）

6. 甲、乙两车从相距 450 千米的两地同时出发，相向而行，甲车每小时行 60 千米，乙车每小时行 40 千米。甲车出发时因故耽误了 0.5 小时（即乙车先行 0.5 小时后甲车才出发），甲车出发后几小时两车相遇？（用方程解）

7. 小红和小华从相距 2400 米的甲、乙两地同时出发，相向而行，小红每分钟走 80 米，小华每分钟走 70 米。如果小红带了一只狗，狗以每分钟 200 米的速度在两人之间来回跑，直到两人相遇。狗一共跑了多少米？（先列方程求相遇时间）

8. 甲、乙两车从两地同时相向而行，甲车的速度是乙车的 1.5 倍，相遇时甲车比乙车多行了 20 千米。两地相距多少千米？（用方程解）

9. 小明和小亮从相距 1200 米的少年宫和学校同时出发，相向步行。小明每分钟走 75 米，小亮每分钟走 65 米，小亮途中因故停留了 2 分钟。两人从出发到相遇一共用了多少分钟？（用方程解）

三、难题（共1题，每题10分，共10分）

10. 甲、乙两车同时从 A、B 两站相对开出，第一次相遇在离 A 站 70 千米的地方。相遇后两车继续以原速前进，到达对方站后立即返回，第二次相遇在离 B 站 40 千米的地方。A、B 两站相距多少千米？（用方程解）

参考答案

一、简单题

1. 解：设 x 分钟后两人相遇。

50x + 30x = 240

80x = 240

x = 3

答：3 分钟后两人相遇。 （设未知数 2 分，列方程 4 分，解方程 2 分，作答 2 分）

2. 解：设 x 小时后两车相遇。

55x + 45x = 480

100x = 480

x = 4.8

答：4.8 小时后两车相遇。 （设未知数 2 分，列方程 4 分，解方程 2 分，作答 2 分）

3. 解：设 x 分钟后两人相遇。

65x + 55x = 600

120x = 600

x = 5

答：5 分钟后两人相遇。 （设未知数 2 分，列方程 4 分，解方程 2 分，作答 2 分）

4. 解：设 x 小时后两车相遇。

60x + 40x = 300

100x = 300

x = 3

答：3 小时后两车相遇。 （设未知数 2 分，列方程 4 分，解方程 2 分，作答 2 分）

5. 解：设 x 分钟后两人相遇。

70x + 50x = 1200

120x = 1200

x = 10

答：10 分钟后两人相遇。 （设未知数 2 分，列方程 4 分，解方程 2 分，作答 2 分）

二、中等题

6. 解：设甲车出发后 x 小时两车相遇，则乙车行驶了 (x + 0.5) 小时。

60x + 40(x + 0.5) = 450

60x + 40x + 20 = 450

100x = 430

x = 4.3

答：甲车出发后 4.3 小时两车相遇。 （设未知数 2 分，正确表示乙车时间 1 分，列方程 3 分，解方程 2 分，作答 2 分）

7. 解：设 x 分钟后小红和小华相遇。

80x + 70x = 2400

150x = 2400

x = 16

狗跑的路程：200 × 16 = 3200（米）

答：狗一共跑了 3200 米。 （设未知数 2 分，列方程 3 分，解出相遇时间 2 分，计算狗跑路程 1 分，作答 2 分）

8. 解：设乙车的速度为 x 千米/时，则甲车的速度为 1.5x 千米/时，相遇时间为 t 小时。

相遇时甲车比乙车多行 20 千米，即 1.5x t‑x t = 20 → 0.5xt = 20

两地距离为两车路程和：(1.5x + x) t = 2.5xt

因为 0.5xt = 20，所以 2.5xt = 5 × 0.5xt = 5 × 20 = 100

答：两地相距 100 千米。 （设未知数 2 分，列出多行路程方程 3 分，表示总路程 2 分，求出结果 2 分，作答 1 分）

9. 解：设两人从出发到相遇一共用了 x 分钟，则小明走了 x 分钟，小亮走了 (x‑2) 分钟。

75x + 65(x‑2) = 1200

75x + 65x‑130 = 1200

140x = 1330

x = 9.5

答：两人从出发到相遇一共用了 9.5 分钟。 （设未知数 2 分，正确表示小亮时间 1 分，列方程 3 分，解方程 2 分，作答 2 分）

三、难题

10. 解：设 A、B 两站相距 x 千米。

第一次相遇时，甲走了 70 千米，乙走了 (x‑70) 千米，两车速度比 = 70 : (x‑70)。

从开始到第二次相遇，两车总路程和为 3x 千米。

第二次相遇点离 B 站 40 千米，此时甲走了 (x + 40) 千米，乙走了 (2x‑40) 千米。

速度比不变，可得方程：

$\frac{70}{x-70} = \frac{x+40}{2x-40}$

交叉相乘：70(2x‑40) = (x‑70)(x + 40)

140x‑2800 = x² + 40x‑70x‑2800

140x‑2800 = x²‑30x‑2800

0 = x²‑170x

x(x‑170) = 0

x = 170 或 x = 0（舍去）

答：A、B 两站相距 170 千米。 （设未知数 1 分，正确表示第一次速度比 2 分，正确表示第二次路程 2 分，列出比例方程 2 分，解方程 2 分，作答 1 分）