暑假第二次小测

完成时间：______ 分钟      得分：______

一、有理数运算

1. 计算：$(-2)^3 + | -5 | \times (-\frac{2}{5}) - 18 \div (-3)$

解：

2. 在数轴上标出表示下列各数的点，并用“＜”号将它们连接起来：

$1.5， -\frac{5}{2}， 0， -(-3)， -| -2.5 |$

解：

3. 某地一天早晨的气温是 $-3^{\circ}\text{C}$，中午上升了 $8^{\circ}\text{C}$，半夜又下降了 $10^{\circ}\text{C}$，则半夜的气温是多少？

答：________________________________________________________________

二、整式加减

4. 判断下列说法是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”）：

（1）$-\frac{2}{3}xy^2$ 的系数是 $-\frac{2}{3}$。 （______）

（2）$3a^2 - 2a + 1$ 是二次三项式。 （______）

（3）$2x^2y$ 与 $2xy^2$ 是同类项。 （______）

5. 先化简，再求值：$3(2a^2b - ab^2) - (5a^2b - 4ab^2)$，其中 $a = -1， b = 2$。

解：

6. 如图，两个正方形的边长分别为 $a$， $b$ ($a > b$)。

（1）用含 $a， b$ 的式子表示阴影部分的面积；

（2）当 $a=5\text{cm}， b=3\text{cm}$ 时，求阴影部分的面积。

解：

三、探索规律

7. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放，则第 $n$ 个图形需要黑色棋子的枚数是 ______。

（图形描述：图1有4枚棋子，图2有7枚棋子，图3有10枚棋子，依次类推。）

答：________________________________________________________________

8. 观察下列等式：

$1^3 = 1^2$，

$1^3 + 2^3 = 3^2$，

$1^3 + 2^3 + 3^3 = 6^2$，

$1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = 10^2$，

 …

（1）请写出第5个等式：________________________________________；

（2）根据上述规律，猜想第 $n$ 个等式（用含 $n$ 的式子表示）：

____________________________________________________________。

（3）利用以上规律计算：$1^3 + 2^3 + 3^3 + … + 10^3$ 的值。

解：