上海七年级（下）数学基础练习卷

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、选择题（共4小题，每题3分，共12分）

1. 下列式子中，是不等式的是（______）

A. $x+2=5$ B. $2x-1$ C. $3y > 7$ D. $a+b$

2. 如图，直线 $AB$，$CD$ 相交于点 $O$，若 $\angle 1 = 35^\circ$，则 $\angle 2$ 的度数是（______）

A. $35^\circ$ B. $55^\circ$ C. $145^\circ$ D. $155^\circ$

3. 一个三角形的两边长分别为 $3$ 和 $5$，则第三边长可能是（______）

A. $1$ B. $2$ C. $8$ D. $9$

4. 若等腰三角形的一个底角为 $50^\circ$，则它的顶角是（______）

A. $50^\circ$ B. $65^\circ$ C. $80^\circ$ D. $130^\circ$

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

5. 用不等式表示“$a$ 的 $2$ 倍与 $3$ 的和是非负数”：______。

6. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式：如果______，那么______。

7. 已知 $\triangle ABC \cong \triangle DEF$，且 $\angle A = 60^\circ$，$\angle B = 40^\circ$，则 $\angle F =$ ______ $^\circ$。

8. 不等式 $2x - 1 \le 5$ 的解集是______。

9. 如图，已知 $a \parallel b$，$\angle 1 = 70^\circ$，则 $\angle 2 =$ ______ $^\circ$。

10. 已知线段 $AB$ 的垂直平分线上有一点 $P$，若 $PA = 6$ cm，则 $PB =$ ______ cm。

三、解答题（共12小题，共70分）

11. （5分）解不等式：$3(x-2) \ge 4 - x$，并把它的解集在数轴上表示出来。

解：

________________________________________________________________

________________________________________________________________

数轴表示：

________________________________________________________________

12. （5分）解不等式组：$\begin{cases} 2x+1 > 3 \\ x-2 \le 1 \end{cases}$，并写出它的整数解。

解：

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

13. （5分）如图，点 $B$，$E$，$C$，$F$ 在同一直线上，$AB = DE$，$AC = DF$，$BE = CF$。求证：$\triangle ABC \cong \triangle DEF$。

证明：

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

14. （5分）已知一个角的补角比这个角的余角的 $3$ 倍大 $10^\circ$，求这个角的度数。

解：

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

15. （6分）已知：如图，$AD$ 是 $\triangle ABC$ 的角平分线，$DE \parallel AB$ 交 $AC$ 于点 $E$，$\angle BAC = 80^\circ$。求 $\angle ADE$ 的度数。

解：

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

16. （6分）某次知识竞赛共有 $20$ 道题，答对一题得 $5$ 分，答错或不答一题扣 $2$ 分。小明要想得分超过 $80$ 分，他至少要答对多少道题？

解：

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

17. （6分）如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，$D$ 是 $BC$ 边上一点，$DE \perp AB$，$DF \perp AC$，垂足分别为 $E$，$F$。求证：$DE = DF$。

证明：

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________