天津人教版初一数学上册期末考试卷

姓名：__________ 班级：__________ 完成时间：______分钟 得分：______

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. $-3$ 的相反数是（______）

A. $-3$   B. $3$   C. $-\frac{1}{3}$   D. $\frac{1}{3}$

2. 在有理数 $(-1)^2$， $-|-2|$， $0$， $(-2)^3$ 中，负数有（______）

A. $1$个   B. $2$个   C. $3$个   D. $4$个

3. 下列方程中，是一元一次方程的是（______）

A. $x^2 - 2x = 0$   B. $x + 2y = 5$   C. $\frac{x}{2} = 3$   D. $\frac{1}{x^{2}} + 1 = 2\vec{a}$

4. 下列计算正确的是（______）

A. $3a + 2b = 5ab$   B. $5y - 3y = 2$   C. $7a + a = 7a^2$   D. $3x^2y - 2yx^2 = x^2y$

5. 如图（示意图），点 $O$ 在直线 $AB$ 上，若 $\angle 1 = 40^\circ$，则 $\angle 2$ 的度数是（______）

A. $50^\circ$   B. $60^\circ$   C. $140^\circ$   D. $150^\circ$

6. 下列说法正确的是（______）

A. 单项式 $-\frac{2xy^2}{3}$ 的系数是 $-2$   B. 多项式 $x^3 + x - 1$ 的次数是 $3$

C. 常数项是 $0$ 的单项式   D. $2x^2y$ 与 $2xy^2$ 是同类项

7. 已知 $x=2$ 是关于 $x$ 的方程 $3x + 2a = 4$ 的解，则 $a$ 的值是（______）

A. $-1$   B. $1$   C. $-5$   D. $5$

8. 已知 $a-b=3$， $c+d=2$，则 $(a+c) - (b-d)$ 的值是（______）

A. $5$   B. $1$   C. $-1$   D. $-5$

9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，其中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出 $8$ 钱，则多了 $3$ 钱；如果每人出 $7$ 钱，则少了 $4$ 钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有 $x$ 人，可列方程为（______）

A. $8x + 3 = 7x - 4$   B. $8x - 3 = 7x + 4$   C. $\frac{x}{8} + 3 = \frac{x}{7} - 4$   D. $\frac{x}{8} - 3 = \frac{x}{7} + 4$

10. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 $8$ 个图形共有（______）个点．

（图形规律描述：第1个图有4个点，第2个图有10个点，第3个图有19个点…）

A. $85$   B. $109$   C. $136$   D. $166$

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 如果水位上升 $3$ 米记作 $+3$ 米，那么水位下降 $2$ 米记作 ______ 米。

12. 用科学记数法表示 $320000$ 为 ______。

13. 比较大小： $-\frac{3}{4}$ ______ $-\frac{4}{5}$（填“>”、“<”或“=”）。

三、计算题（本大题共4小题，共20分）

17. （每小题4分，共8分）计算：

18. （每小题4分，共8分）解方程：

四、解答题（本大题共5小题，共32分）

19. （6分）先化简，再求值：$2(a^2b + ab^2) - 2(a^2b - 1) - ab^2 - 2$，其中 $a = -2$， $b = 2$。

解：

20. （6分）如图，已知线段 $AB = 12$，点 $C$ 是线段 $AB$ 上一点，且 $BC = 2AC$。

（1）求线段 $AC$ 的长；

（2）若点 $D$ 是线段 $AB$ 的中点，求线段 $CD$ 的长。

解：

21. （6分）某校七年级组织学生参加植树活动，一班植树 $50$ 棵，二班植树的棵数比一班的 $2$ 倍少 $20$ 棵，三班植树的棵数比一班的一半多 $15$ 棵。

（1）求三个班一共植树多少棵？

（2）二班比三班多植树多少棵？

解：

22. （7分）某商场将某种品牌的冰箱按进价提高 $50\%$ 作为标价，然后打出“九折酬宾，外送 $100$ 元出租车费”的广告，结果每台冰箱仍可获利 $530$ 元。求每台冰箱的进价是多少元？

解：

参考答案及解析

一、选择题

部分题目解析：

2. 解析： $(-1)^2=1$， $-|-2|=-2$， $0$ 既不是正数也不是负数， $(-2)^3=-8$。所以负数有 $-2$ 和 $-8$，共 $2$ 个。故选B。

4. 解析： A.$3a$与$2b$不是同类项，不能合并；B.$5y-3y=2y$；C.$7a+a=8a$；D.$3x^2y-2yx^2=3x^2y-2x^2y=x^2y$，正确。故选D。

5. 解析： 点O在直线AB上，则$\angle AOB=180^\circ$。$\angle 1$与$\angle 2$互为邻补角，所以$\angle 2 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$。故选C。

8. 解析： $(a+c)-(b-d)=a+c-b+d=(a-b)+(c+d)=3+2=5$。故选A。

9. 解析： 根据物品价格不变列方程。每人出8钱多3钱：物价为$8x-3$；每人出7钱少4钱：物价为$7x+4$。所以$8x-3=7x+4$。故选B。

10. 解析： 观察规律：第1个图点数：$1+3=4$；第2个图点数：$1+3+6=10$；第3个图点数：$1+3+6+9=19$；…第n个图点数：$1+3+6+9+…+3n = 1+3\times(1+2+…+n)=1+3\times\frac{n(n+1)}{2}$。所以第8个图点数：$1+3\times\frac{8\times9}{2}=1+108=109$。故选B。

二、填空题

部分题目解析：

13. 解析： $|-\frac{3}{4}|=\frac{3}{4}=0.75$， $|-\frac{4}{5}|=\frac{4}{5}=0.8$。因为$0.75<0.8$，所以$-\frac{3}{4} > -\frac{4}{5}$。

16. 解析： 设运动时间为$t$秒。点A表示$-10$，点B表示$20$，则AB距离为$30$。点P从A出发，速度为$5$单位/秒，点Q从B出发，速度为$2$单位/秒。相遇前：$5t+2t=30-10$，解得$t=\frac{20}{7}$，此时P点位置为$-10+5\times\frac{20}{7}=\frac{30}{7}$。相遇后（Q未到A）：$5t+2t=30+10$，解得$t=\frac{40}{7}$，此时P点位置为$-10+5\times\frac{40}{7}=\frac{130}{7}$。因为M为AP中点，所以M点表示的数为$\frac{-10 + P点位置}{2}$。将两个P点位置代入计算即可。

三、计算题

17. (1) 解： 原式 $= -20 + 3 + 5 - 7$

$= (-20 - 7) + (3 + 5)$

$= -27 + 8$

$= -19$

(2) 解： 原式 $= 1 + (-8) \div 4 - 5$

$= 1 + (-2) - 5$

$= -1 - 5$

$= -6$

18. (1) 解： $5x - 3 = 2x + 6$

移项得：$5x - 2x = 6 + 3$

合并同类项得：$3x = 9$

系数化为1得：$x = 3$

(2) 解： $\frac{2x+1}{3} - \frac{5x-1}{6} = 1$

去分母（方程两边同乘6）得：$2(2x+1) - (5x-1) = 6$

去括号得：$4x + 2 - 5x + 1 = 6$

移项、合并同类项得：$-x = 3$

系数化为1得：$x = -3$

四、解答题

19. 解： 原式 $= 2a^2b + 2ab^2 - 2a^2b + 2 - ab^2 - 2$

$= (2a^2b - 2a^2b) + (2ab^2 - ab^2) + (2 - 2)$

$= ab^2$

当 $a = -2$， $b = 2$ 时，

原式 $= (-2) \times 2^2 = (-2) \times 4 = -8$。

20. 解： （1）设 $AC = x$，则 $BC = 2x$。

因为 $AB = AC + BC = 12$，

所以 $x + 2x = 12$， 解得 $x = 4$。

答：线段 $AC$ 的长为 $4$。

（2）因为点 $D$ 是 $AB$ 的中点， $AB = 12$，

所以 $AD = \frac{1}{2}AB = 6$。

由（1）知 $AC = 4$，

所以 $CD = AD - AC = 6 - 4 = 2$。

答：线段 $CD$ 的长为 $2$。

21. 解： （1）二班植树：$2 \times 50 - 20 = 80$（棵）

三班植树：$\frac{1}{2} \times 50 + 15 = 25 + 15 = 40$（棵）

三个班一共植树：$50 + 80 + 40 = 170$（棵）

答：三个班一共植树 $170$ 棵。

（2）$80 - 40 = 40$（棵）

答：二班比三班多植树 $40$ 棵。

22. 解： 设每台冰箱的进价为 $x$ 元。

根据题意，得标价为 $(1+50\%)x = 1.5x$（元），

打九折后售价为 $0.9 \times 1.5x = 1.35x$（元），

外送100元出租车费后实际获利为 $(1.35x - x - 100)$ 元。

列方程：$1.35x - x - 100 = 530$

即 $0.35x = 630$

解得 $x = 1800$。

答：每台冰箱的进价是 $1800$ 元。

23. 解： （1）$56$

（2）$2m$； $\angle BOE = 2\angle COF$

（3）仍然成立。理由如下：

因为 $\angle COE = 90^\circ$，

所以 $\angle COF = \angle COE - \angle EOF = 90^\circ - \angle EOF$。

因为 $OF$ 平分 $\angle AOE$，

所以 $\angle AOF = \angle EOF$。

所以 $\angle BOE = 180^\circ - \angle AOE = 180^\circ - 2\angle EOF$。

又因为 $\angle COF = 90^\circ - \angle EOF$， 即 $\angle EOF = 90^\circ - \angle COF$，

所以 $\angle BOE = 180^\circ - 2(90^\circ - \angle COF) = 180^\circ - 180^\circ + 2\angle COF = 2\angle COF$。

故关系 $\angle BOE = 2\angle COF$ 仍然成立。

（第（1）问解析： 因为$\angle COE=90^\circ$，$\angle COF=28^\circ$，所以$\angle EOF=90^\circ-28^\circ=62^\circ$。因为OF平分$\angle AOE$，所以$\angle AOE=2\angle EOF=124^\circ$。所以$\angle BOE=180^\circ-\angle AOE=180^\circ-124^\circ=56^\circ$。）