数学初中公开试卷

人教版九年级上册数学综合测试卷

人教版九年级上册数学综合测试卷完成时间：_______ 分钟得分：_______ 一、选择题（共10题，每题3分） 1. 一元二次方程 x 2 − 4 x + 3 = 0 x^2 - 4x + 3 = 0 x 2 − 4 x + 3 = 0 的根是（______） A. x 1 = 1 , x 2 = 3 x_1 = 1, x_2 = 3 x 1 = 1

试卷正文

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人教版九年级上册数学综合测试卷

完成时间：_______ 分钟得分：_______

一、选择题（共10题，每题3分）

1. 一元二次方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$ 的根是（______）

A. $x_1 = 1, x_2 = 3$ B. $x_1 = -1, x_2 = -3$ C. $x_1 = 1, x_2 = -3$ D. $x_1 = -1, x_2 = 3$

2. 二次函数 $y = (x-1)^2 + 2$ 的顶点坐标是（______）

A. $(1, 2)$ B. $(-1, 2)$ C. $(1, -2)$ D. $(-1, -2)$

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（______）

A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 圆 D. 正五边形

4. 已知 $\odot O$ 的半径为 $5$ ，点 $P$ 到圆心 $O$ 的距离为 $3$ ，则点 $P$ 与 $\odot O$ 的位置关系是（______）

A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 无法确定

5. 从 $1, 2, 3, 4$ 四个数中随机抽取一个数，抽到偶数的概率是（______）

A. $\frac{1}{4}$ B. $\frac{1}{3}$ C. $\frac{1}{2}$ D. $\frac{3}{4}$

6. 一元二次方程 $x^2 - x + \frac{1}{4} = 0$ 的根的情况是（______）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断

7. 将抛物线 $y = x^2$ 向左平移 $2$ 个单位长度，再向下平移 $3$ 个单位长度，得到的抛物线解析式为（______）

A. $y = (x+2)^2 -3$ B. $y = (x-2)^2 +3$ C. $y = (x+2)^2 +3$ D. $y = (x-2)^2 -3$

8. 如图， $\triangle ABC$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $40^\circ$ 得到 $\triangle AB'C'$ ，若 $\angle B=60^\circ$ ， $\angle C=70^\circ$ ，则 $\angle B'AC'$ 的度数为（______）

A. $40^\circ$ B. $50^\circ$ C. $60^\circ$ D. $70^\circ$

9. $\odot O$ 中，弦 $AB$ 的长为 $8cm$ ，圆心到弦 $AB$ 的距离为 $3cm$ ，则 $\odot O$ 的半径为（______）

A. $4cm$ B. $5cm$ C. $6cm$ D. $7cm$

10. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同。小明通过多次试验发现摸出红球的频率稳定在0.6附近，则袋子中红球的个数最有可能是（______）

A. $8$ B. $10$ C. $12$ D. $14$

二、填空题（共6题，每题3分）

11.方程 $x^2 =9$ 的解是______。	12.二次函数 $y=x^2-4x+5$ 的最小值是______。
13.点 $(3,-5)$ 关于原点对称的点的坐标是______。	14.已知扇形的圆心角为 $60^\circ$ ,半径为3,则该扇形的弧长为______。
15.若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+mx+4=0$ 有两个相等的实数根,则m的值为______。	16.“抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上”是______事件(填“必然”“不可能”或“随机”)。

三、解答题（共7题，共52分）

17.（6分）解下列一元二次方程：

(1) $(x-3)^2=16$

(2) $x^2-5x+6=0$ (用配方法)

18.（6分）已知二次函数图象的顶点为 $(1,-4)$ ,且经过点 $(0,-3)$ 。

三、解答题（共7题，共52分）

17.（6分）解下列一元二次方程：

(1) $(x-3)^2=16$

(2) $x^2-5x+6=0$ (用配方法)

18.（6分）已知二次函数图象的顶点为 $(1,-4)$ ,且经过点 $(0,-3)$ 。

三、解答题（共7题，共52分）

17.（6分）解下列一元二次方程：

(1) $(x-3)^2=16$

(2) $x^2-5x+6=0$ (用配方法)

18.（6分）已知二次函数图象的顶点为 $(1,-4)$ ,且经过点 $(0,-3)$ 。

15.若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+mx+4=0$ 有两个相等的实数根,则m的值为______。

16.“抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上”是______事件(填“必然”“不可能”或“随机”)。

三、解答题（共7题，共52分）

17.（6分）解下列一元二次方程：

(1) $(x-3)^2=16$

(2) $x^2-5x+6=0$ (用配方法)

18.（6分）已知二次函数图象的顶点为 $(1,-4)$ ,且经过点 $(0,-3)$ 。

15.若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+mx+4=0$ 有两个相等的实数根,则m的值为______。

16.“抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上”是______事件(填“必然”“不可能”或“随机”)。

三、解答题（共7题，共52分）

17.（6分）解下列一元二次方程：

(1) $(x-3)^2=16$

(2) $x^2-5x+6=0$ (用配方法)

18.（6分）已知二次函数图象的顶点为 $(1,-4)$ ,且经过点 $(0,-3)$ 。

15.若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+mx+4=0$ 有两个相等的实数根,则m的值为______。

16.“抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上”是______事件(填“必然”“不可能”或“随机”)。

三、解答题（共7题，共52分）

17.（6分）解下列一元二次方程：

(1) $(x-3)^2=16$

(2) $x^2-5x+6=0$ (用配方法)

18.（6分）已知二次函数图象的顶点为 $(1,-4)$ ,且经过点 $(0,-3)$ 。

15.若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+mx+4=0$ 有两个相等的实数根,则m的值为______。

16.“抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上”是______事件(填“必然”“不可能”或“随机”)。

三、解答题（共7题，共52分）

17.（6分）解下列一元二次方程：

(1) $(x-3)^2=16$

(2) $x^2-5x+6=0$ (用配方法)

18.（6分）已知二次函数图象的顶点为 $(1,-4)$ ,且经过点 $(0,-3)$ 。

15.若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+mx+4=0$ 有两个相等的实数根,则m的值为______。

16.“抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上”是______事件(填“必然”“不可能”或“随机”)。

三、解答题（共7题，共52分）

17.（6分）解下列一元二次方程：

(1) $(x-3)^2=16$

(2) $x^2-5x+6=0$ (用配方法)

18.（6分）已知二次函数图象的顶点为 $(1,-4)$ ,且经过点 $(0,-3)$ 。

15.若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+mx+4=0$ 有两个相等的实数根,则m的值为______。

16.“抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上”是______事件(填“必然”“不可能”或“随机”)。

三、解答题（共7题，共52分）

17.（6分）解下列一元二次方程：

(1) $(x-3)^2=16$

(2) $x^2-5x+6=0$ (用配方法)

18.（6分）已知二次函数图象的顶点为 $(1,-4)$ ,且经过点 $(0,-3)$ 。

A. $40^\circ$ B. $50^\circ$ C. $60^\circ$ D. $70^\circ$

9. $\odot O$ 中，弦 $AB$ 的长为 $8cm$ ，圆心到弦 $AB$ 的距离为 $3cm$ ，则 $\odot O$ 的半径为（______）

A. $4cm$ B. $5cm$ C. $6cm$ D. $7cm$

A. $8$ B. $10$ C. $12$ D. $14$

二、填空题（共6题，每题3分）

11.方程 $x^2 =9$ 的解是______。

12.二次函数 $y=x^2-4x+5$ 的最小值是______。

A. $40^\circ$ B. $50^\circ$ C. $60^\circ$ D. $70^\circ$

9. $\odot O$ 中，弦 $AB$ 的长为 $8cm$ ，圆心到弦 $AB$ 的距离为 $3cm$ ，则 $\odot O$ 的半径为（______）

A. $4cm$ B. $5cm$ C. $6cm$ D. $7cm$

A. $8$ B. $10$ C. $12$ D. $14$

二、填空题（共6题，每题3分）

11.方程 $x^2 =9$ 的解是______。

12.二次函数 $y=x^2-4x+5$ 的最小值是______。

13.点 $(3,-5)$ 关于原点对称的点的坐标是______。	14.已知扇形的圆心角为 $60^\circ$ ,半径为3,则该扇形的弧长为______。
15.若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+mx+4=0$ 有两个相等的实数根,则m的值为______。	16.“抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上”是______事件(填“必然”“不可能”或“随机”)。

三、解答题（共7题，共52分）

17.（6分）解下列一元二次方程：

(1) $(x-3)^2=16$

(2) $x^2-5x+6=0$ (用配方法)

18.（6分）已知二次函数图象的顶点为 $(1,-4)$ ,且经过点 $(0,-3)$ 。

(1)求该二次函数的解析式；

(2)当 $x=3$ 时,求函数值。

19.（6分）如图, $\triangle ABC$ 中, $\angle ACB=90^\circ$ ,将 $\triangle ABC$ 绕点C顺时针旋转得到 $\triangle DEC$ ,使点B的对应点E恰好落在边AC上。

(1)若 $\angle A=30^\circ$ ,求旋转角的大小；

(2)若AB=10,BC=6,求AE的长。

(1) $(x-3)^2=16$

(2) $x^2-5x+6=0$ (用配方法)

18.（6分）已知二次函数图象的顶点为 $(1,-4)$ ,且经过点 $(0,-3)$ 。

(1)求该二次函数的解析式；

(2)当 $x=3$ 时,求函数值。

19.（6分）如图, $\triangle ABC$ 中, $\angle ACB=90^\circ$ ,将 $\triangle ABC$ 绕点C顺时针旋转得到 $\triangle DEC$ ,使点B的对应点E恰好落在边AC上。

(1)若 $\angle A=30^\circ$ ,求旋转角的大小；

(2)若AB=10,BC=6,求AE的长。

20.（8分）如图, $\odot O$ 是 $\triangle ABC$ 的外接圆, $AB=AC$ ,点D在 $\odot O$ 上,连接AD,CD。

(1)求证: $\angle ADC=\angle ACB$ ；

(2)若 $\angle BAC=40^\circ$ ,求 $\angle ADC$ 的度数。

21.（8分）某商场销售一种商品,进价为每件40元。经调查发现,当售价为每件50元时,每月可售出500件;售价每提高1元,月销售量减少10件。设售价为每件 $x(x\geq50)$ 元,月利润为y元。

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)售价定为多少元时,月利润最大?最大月利润是多少?

22.（8分）一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球,分别标有数字1,2,3。先从袋中随机取出一个小球记下数字后放回,摇匀后再从袋中随机取出一个小球记下数字。

(1)用列表法或画树状图法表示所有可能出现的结果；

(2)求两次取出的数字之和为偶数的概率。

23.（10分）如图, $\odot O$ 的直径AB垂直于弦CD于点E,F为DC延长线上一点, $\angle FAD=\angle ADC$ ,连接AC。

(1)求证:AF是 $\odot O$ 的切线；

(2)若AE=4,DE=6,求 $\odot O$ 的半径。