河南七年级数学（人教版）下册期末试卷

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列实数中，是无理数的是（______）

A. $\sqrt{9}$ B. $\frac{22}{7}$ C. $3.1415926$ D. $\pi$

2. 如图，直线 $a$，$b$ 被直线 $c$ 所截，若 $\angle 1 = 50^\circ$，$\angle 2 = 130^\circ$，则 $a$ 与 $b$ 的位置关系是（______）

A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 无法确定

3. 在平面直角坐标系中，点 $P(-3, 2)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是（______）

A. $(3, 2)$ B. $(-3, -2)$ C. $(3, -2)$ D. $(-3, 2)$

4. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了“方程”一章，其中“方程”是指（______）

A. 一元一次方程 B. 二元一次方程组 C. 一元二次方程 D. 分式方程

5. 不等式 $2x - 5 \le 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（______）

A. 实心点，向右 B. 空心点，向右 C. 实心点，向左 D. 空心点，向左

6. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（______）

A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 了解某班学生的身高情况

C. 调查市场上矿泉水的质量情况 D. 了解某市居民日平均用水量

7. 已知 $\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases}$ 是二元一次方程 $kx - y = 3$ 的一个解，则 $k$ 的值为（______）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 在平面直角坐标系中，将点 $A(1, -2)$ 向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点 $A'$，则点 $A'$ 的坐标是（______）

A. $(-1, 1)$ B. $(3, -5)$ C. $(3, 1)$ D. $(-1, -5)$

9. 一个多边形的内角和是 $1080^\circ$，则这个多边形的边数是（______）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

10. 某校为了解七年级800名学生的视力情况，从中随机抽取了80名学生进行检测。下列说法正确的是（______）

A. 800名学生是总体 B. 样本容量是80 C. 每名学生是个体 D. 被抽取的80名学生是样本

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是 ______。

12. 将命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式：如果 ______，那么 ______。

13. 在平面直角坐标系中，若点 $P(m+2, m-1)$ 在 $y$ 轴上，则点 $P$ 的坐标是 ______。

14. 我国明代数学家程大位在其著作《算法统宗》中用诗歌形式提出了“以碗知僧”的问题：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，恰合用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧？”设寺内有僧 $x$ 人，则可列方程为 ______。

15. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle A = 60^\circ$，$\angle B = 40^\circ$，$CD$ 平分 $\angle ACB$，则 $\angle ADC$ 的度数是 ______。

三、解答题（共75分）

16. （8分）计算：

（1）$\sqrt{(-3)^2} + \sqrt[3]{-8} - |1-\sqrt{2}|$

（2）解方程组：$\begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}$

解：（1）________________________________________

（2）________________________________________

17. （9分）解不等式组 $\begin{cases} 2x + 3 > 5 \\ 3x - 2 \le 4 \end{cases}$，并把它的解集在数轴上表示出来。

解：________________________________________

数轴表示：

________________________________________

18. （9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，$\triangle ABC$ 的顶点均在格点上。

（1）将 $\triangle ABC$ 向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到 $\triangle A_1B_1C_1$，请画出 $\triangle A_1B_1C_1$；

（2）若 $\triangle ABC$ 内有一点 $P(a, b)$，则平移后点 $P$ 的对应点 $P_1$ 的坐标为 ______；

（3）求 $\triangle ABC$ 的面积。

（注：网格图请学生在试卷上自行绘制作答区）

解：（1）图略 （2）______ （3）________________________________________

19. （9分）2024年4月24日是第九个“中国航天日”，主题是“极目楚天，共襄星汉”。某校七年级开展了航天知识竞赛，随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，并绘制了如下尚不完整的频数分布表和频数分布直方图。