高等数学上册函数基础练习题

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、选择题（共15题）

1. 函数 $y = \sqrt{\ln(x-1)}$ 的定义域是（______）

A. $(1, +\infty)$  B. $[1, +\infty)$  C. $(e, +\infty)$  D. $[e, +\infty)$

2. 函数 $f(x) = \frac{1}{1-x}$ 与 $g(x) = 1 + x + x^2 + \cdots$ 在区间（______）内相等。

A. $(-1, 1)$  B. $(-\infty, 1)$  C. $(-1, +\infty)$  D. $(0, 2)$

3. 设 $f(x) = \sin^2 x$，则 $f(x)$ 的最小正周期是（______）

A. $\pi$  B. $2\pi$  C. $\frac{\pi}{2}$  D. $4\pi$

4. 函数 $y = 1 + \ln(x+2)$ 的反函数是（______）

A. $y = e^{x-1} - 2$  B. $y = e^{x+1} + 2$  C. $y = e^{x} - 2$  D. $y = e^{x-1} + 2$

5. 下列函数中为奇函数的是（______）

A. $y = x \cos x$  B. $y = x^2 \sin x$  C. $y = e^x + e^{-x}$  D. $y = \ln(x + \sqrt{1+x^2})$

6. 函数 $f(x) = |\sin x|$ 的周期是（______）

A. $\pi$  B. $2\pi$  C. $\frac{\pi}{2}$  D. $4\pi$

7. 当 $x \to 0$ 时，下列函数中与 $x$ 为等价无穷小的是（______）

A. $\sin(\tan x)$  B. $\ln(1+2x)$  C. $\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x}$  D. $e^x - 1$

8. 函数 $y = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$ 是（______）

A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 周期函数

9. 设 $f(x) = 3^{2x}$，则 $f(x)$ 可以表示为（______）

A. $9^x$  B. $6^x$  C. $3^{x^2}$  D. $(3^2)^x$

10. 函数 $y = \arcsin(x-1)$ 的定义域是（______）

A. $[0, 2]$  B. $[-1, 1]$  C. $[0, 1]$  D. $[1, 2]$

11. 若 $\log_a 2 = m$， $\log_a 3 = n$，则 $a^{2m+n} =$（______）

A. $6$  B. $12$  C. $18$  D. $36$

12. 函数 $f(x) = \cos(\ln x)$ 是（______）

A. 有界函数 B. 单调函数 C. 周期函数 D. 奇函数

13. 下列极限存在的是（______）

A. $\lim_{x \to \infty} \sin x$  B. $\lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x}$  C. $\lim_{x \to 0} \frac{1}{x} \sin \frac{1}{x}$  D. $\lim_{x \to \infty} x \sin x$

14. 函数 $y = \ln(1-x) + \sqrt{x+2}$ 的定义域是（______）

A. $[-2, 1)$  B. $(-2, 1]$  C. $[-2, 1]$  D. $(-2, 1)$

15. 设 $f(x) = \sin x$， $g(x) = x^2$，则复合函数 $f[g(x)]$ 为（______）

A. $\sin^2 x$  B. $\sin x^2$  C. $(\sin x)^2$  D. $x^2 \sin x$