数学初中公开试卷

初二数学试卷

初二数学试卷（满分：100分考试时间：90分钟）完成时间：_______ 分钟得分：_______ 姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________ 题号一二三四五总分分数注意事项： 1. 答题前请先将姓名、学号、班级填写清楚。 2. 请用黑色签字笔或钢笔答题，保持卷面整洁。 3. 作图题请先用铅笔画

试卷正文

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初二数学试卷

（满分：100分考试时间：90分钟）

完成时间：_______ 分钟得分：_______

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

题号	一	二	三	四	五	总分
分数

注意事项：

1. 答题前请先将姓名、学号、班级填写清楚。

2. 请用黑色签字笔或钢笔答题，保持卷面整洁。

3. 作图题请先用铅笔画出，确认无误后用签字笔描黑。

4. 考试过程中不得使用计算器。

5. 请在答题区域内作答，超出答题区域无效。

一、选择题（共8题，每题3分，共24分）

1. 下列实数中，无理数是（______）

A. $\sqrt{4}$ B. $\frac{22}{7}$ C. $\pi$ D. $0.333\ldots$

2. 计算 $\sqrt{9} - \sqrt[3]{-8}$ 的结果是（______）

A. 1 B. 5 C. -1 D. -5

3. 下列各组数中，能作为三角形三边长的是（______）

A. 1, 2, 3 B. 2, 3, 4 C. 3, 4, 8 D. 5, 6, 11

4. 如图，已知 $AB = AC$ ， $AD$ 是 $\triangle ABC$ 的中线，则下列结论不一定成立的是（______）

A. $\angle B = \angle C$ B. $AD \perp BC$ C. $\triangle ABD \cong \triangle ACD$ D. $BD = CD$

5. 若 $|x-2| + \sqrt{y+3} = 0$ ，则 $x+y$ 的值为（______）

A. -1 B. 1 C. 5 D. -5

6. 下列运算正确的是（______）

A. $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B. $2\sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$ C. $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D. $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = 3$

7. 在 $\triangle ABC$ 中， $\angle A = 50^\circ$ ， $\angle B = 60^\circ$ ，则 $\angle C$ 的度数是（______）

A. $50^\circ$ B. $60^\circ$ C. $70^\circ$ D. $80^\circ$

8. 下列命题中，真命题是（______）

A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 全等三角形的对应边相等 D. 无限小数都是无理数

二、填空题（共6题，每题3分，共18分）

9. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是______。	10. 比较大小： $\sqrt{5}$ ______ 2（填“>”“<”或“=”）
11. 若 $\sqrt{a-1} + (b+2)^2 = 0$ ，则 $a+b$ = ______。	12. 等腰三角形的一个底角是 $40^\circ$ ，则顶角的度数是______。

13. 如图，已知 $AB = DE$ ， $\angle A = \angle D$ ，要使 $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ ，还需添加一个条件，这个条件可以是______（写出一个即可）。

14. 计算： $\sqrt{12} - \sqrt{3}$ = ______。

三、计算题（共3题，每题5分，共15分）

15. 计算： $\sqrt{25} + \sqrt[3]{-27} - \sqrt{(-3)^2}$

答：________________________________________________________________________

16. 计算： $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) - (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

答：________________________________________________________________________

17. 已知 $x = \sqrt{5} + 1$ ，求 $x^2 - 2x$ 的值。

答：________________________________________________________________________

四、证明题（共2题，每题8分，共16分）

18. 已知：如图，在 $\triangle ABC$ 中， $AB = AC$ ，点 $D$ 是 $BC$ 的中点， $DE \perp AB$ 于点 $E$ ， $DF \perp AC$ 于点 $F$ 。求证： $DE = DF$ 。

证明：

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19. 已知：如图，在 $\triangle ABC$ 中， $\angle B = 2\angle C$ ， $AD$ 是 $\angle BAC$ 的平分线。求证： $AB + BD = AC$ 。

（提示：需要添加辅助线，在 $AC$ 上截取 $AE = AB$ ，连接 $DE$ ）

证明：

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五、解答题（共2题，第20题8分，第21题9分，共17分）

20. 已知一个正数的两个平方根分别是 $2a-3$ 和 $5-a$ ，求这个正数。

解：

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21. 如图，在 $\triangle ABC$ 中， $\angle ACB = 90^\circ$ ， $AC = BC$ ， $AE$ 是 $BC$ 边上的中线，过点 $C$ 作 $CF \perp AE$ ，垂足为 $F$ ，过点 $B$ 作 $BD \perp BC$ 交 $CF$ 的延长线于点 $D$ 。

（1）求证： $\triangle ACE \cong \triangle CBD$ ；

（2）若 $AC = 12$ ，求 $BD$ 的长。

证明与解答：

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参考答案

一、选择题

1. C 2. B 3. B 4. B 5. A 6. C 7. C 8. C

二、填空题

9. 2 10. > 11. -1 12. $100^\circ$ 13. $AC = DF$ （或 $\angle B = \angle E$ 等） 14. $\sqrt{3}$

三、计算题

15. 解：原式 $= 5 + (-3) - 3 = -1$

16. 解：原式 $= \sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

17. 解： $x^2 - 2x = x(x-2) = (\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1) = 5 - 1 = 4$

四、证明题

18. 证明： $\because AB = AC$ ， $\therefore \angle B = \angle C$ 。 $\because D$ 是 $BC$ 中点， $\therefore BD = CD$ 。 $\because DE \perp AB$ ， $DF \perp AC$ ， $\therefore \angle BED = \angle CFD = 90^\circ$ 。在 $\triangle BDE$ 和 $\triangle CDF$ 中， $\angle B = \angle C$ ， $\angle BED = \angle CFD$ ， $BD = CD$ ， $\therefore \triangle BDE \cong \triangle CDF$ （AAS）， $\therefore DE = DF$ 。

19. 证明：在 $AC$ 上截取 $AE = AB$ ，连接 $DE$ 。 $\because AD$ 平分 $\angle BAC$ ， $\therefore \angle BAD = \angle EAD$ 。在 $\triangle ABD$ 和 $\triangle AED$ 中， $AB = AE$ ， $\angle BAD = \angle EAD$ ， $AD = AD$ ， $\therefore \triangle ABD \cong \triangle AED$ （SAS）， $\therefore BD = DE$ ， $\angle B = \angle AED$ 。 $\because \angle B = 2\angle C$ ， $\therefore \angle AED = 2\angle C$ 。又 $\because \angle AED = \angle C + \angle EDC$ ， $\therefore 2\angle C = \angle C + \angle EDC$ ， $\therefore \angle C = \angle EDC$ ， $\therefore DE = EC$ 。 $\therefore AB + BD = AE + EC = AC$ 。

五、解答题

20. 解： $\because$ 一个正数的两个平方根互为相反数， $\therefore (2a-3) + (5-a) = 0$ ，解得 $a = -2$ 。 $\therefore 2a-3 = -7$ ， $5-a = 7$ ， $\therefore$ 这个正数为 $7^2 = 49$ 。

21. （1）证明： $\because \angle ACB = 90^\circ$ ， $BD \perp BC$ ， $\therefore \angle ACE = \angle CBD = 90^\circ$ 。 $\because CF \perp AE$ ， $\therefore \angle AFC = 90^\circ$ ， $\therefore \angle CAE + \angle ACF = 90^\circ$ 。又 $\because \angle ACF + \angle BCD = 90^\circ$ ， $\therefore \angle CAE = \angle BCD$ 。在 $\triangle ACE$ 和 $\triangle CBD$ 中， $\angle ACE = \angle CBD$ ， $AC = BC$ ， $\angle CAE = \angle BCD$ ， $\therefore \triangle ACE \cong \triangle CBD$ （ASA）。

（2）解： $\because AC = 12$ ， $\therefore BC = 12$ 。 $\because AE$ 是 $BC$ 边上的中线， $\therefore CE = \frac{1}{2}BC = 6$ 。由（1）知 $\triangle ACE \cong \triangle CBD$ ， $\therefore BD = CE = 6$ 。

评分标准

一、选择题：每题3分，共24分。选对得3分，选错或不选得0分。

二、填空题：每题3分，共18分。填对得3分，填错或不填得0分。

三、计算题：每题5分，共15分。按步骤给分，计算正确得满分，过程正确但结果错误扣2分。

四、证明题：每题8分，共16分。推理过程完整、逻辑清晰得满分，缺少关键步骤酌情扣分。

五、解答题：第20题8分，第21题9分，共17分。第20题列方程正确得3分，求解正确得5分；第21题（1）证明正确得5分，（2）计算正确得4分。