高中数学综合练习题（浙江地区）

（三角函数、计数原理、随机变量及分布）

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、选择题（共8题，每题5分）

1. 已知角 $\alpha$ 的终边过点 $P(-3, 4)$，则 $\sin(\pi + \alpha) + \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha)$ 的值为（    ）

A. $-\frac{7}{5}$     B. $-\frac{1}{5}$     C. $\frac{1}{5}$     D. $\frac{7}{5}$

2. 将函数 $f(x) = \sin(2x - \frac{\pi}{3})$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度，所得图象对应的函数解析式为（    ）

A. $y = \sin(2x + \frac{\pi}{6})$     B. $y = \sin(2x - \frac{2\pi}{3})$     C. $y = \sin(2x)$     D. $y = \sin(2x - \frac{\pi}{6})$

3. 从5名男生和4名女生中选出3人参加某项活动，要求至少有一名女生，则不同的选法共有（ ）

A. 70种 B. 74种 C. 84种 D. 90种

4. 在 $(2x - \frac{1}{\sqrt{x}})^6$ 的展开式中，常数项是（    ）

A. -160 B. -20 C. 20 D. 160

5. 已知随机变量 $X \sim B(6, \frac{1}{3})$，则 $P(X \ge 2) =$（    ）

A. $\frac{496}{729}$     B. $\frac{320}{729}$     C. $\frac{256}{729}$     D. $\frac{233}{729}$

6. 已知随机变量 $X$ 的分布列为 $P(X=k) = \frac{a}{k(k+1)} (k=1,2,3,4)$，则 $a$ 的值为（    ）

A. $\frac{4}{5}$     B. $\frac{5}{4}$     C. 1     D. $\frac{3}{4}$

7. 在 $\triangle ABC$ 中，若 $\sin A : \sin B : \sin C = 3 : 5 : 7$，则此三角形的最大内角的余弦值为（    ）

A. $-\frac{1}{2}$     B. $\frac{1}{2}$     C. $-\frac{1}{4}$     D. $\frac{1}{4}$

8. 已知离散型随机变量 $\xi$ 的概率分布如下，且 $E(\xi) = 1.5$，则 $a-b =$（    ）

A. 0 B. 0.2 C. -0.2 D. 0.4

二、填空题（共6题，每题5分）

1. 计算：$\sin 15^\circ \cos 15^\circ =$