阮庙学校六年级数学待优生测试题

完成时间： 分钟 得分：

一、填空题（每空2分，共20分）

1. 一个圆柱的底面半径是3 cm，高是5 cm，它的侧面积是 $S = 2\pi rh = 2\pi \times 3 \times 5 =$ cm²，体积是 $V = \pi r^2 h = \pi \times 3^2 \times 5 =$ cm³。

2. 一个圆锥的体积是 $36\pi$ cm³，底面积是 $18\pi$ cm²，它的高是 cm。

3. 一幅地图的比例尺是1：500000，表示图上1 cm的距离相当于实际 km的距离。如果两地在这幅地图上的距离是4 cm，那么实际距离是 km。

4. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥的体积多24立方分米，圆锥的体积是 立方分米。

5. 把一根长2米的圆柱形木料截成3段小圆柱，表面积增加了12.56平方分米，原来这根木料的体积是 立方分米。

二、选择题（每题3分，共15分）

1. 求做一个圆柱形通风管需要多少铁皮，是求通风管的（ ）。

A. 侧面积 B. 底面积 C. 表面积 D. 体积

2. 一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的 $\frac{1}{2}$，它的体积（      ）。

A. 扩大到原来的2倍     B. 缩小到原来的 $\frac{1}{2}$     C. 不变     D. 扩大到原来的4倍

3. 在一张精密零件图纸上，用1厘米表示实际长度0.5毫米，这张图纸的比例尺是（ ）。

A. 1：20 B. 20：1 C. 1：2 D. 2：1

4. 一个圆柱的体积是 $12\pi$ cm³，与它等底等高的圆锥的体积是（      ）cm³。

A. $4\pi$     B. $12\pi$     C. $36\pi$     D. $24\pi$

5. 在比例尺为1：800的学校平面图上，量得操场的长是10 cm，操场的实际长是（ ）米。

A. 8 B. 80 C. 800 D. 8000

三、判断题（每题2分，共10分）

1. 圆柱的体积一定是圆锥体积的3倍。（ ）

2. 比例尺是一个比值，没有单位。（ ）

3. 一个圆柱的底面直径和高相等，它的侧面展开图是一个正方形。（ ）

4. 圆柱的侧面积等于底面周长乘以高。（ ）

5. 图上距离一定小于实际距离。（ ）

四、计算与应用题（共25分）

1. （5分）一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。如果每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（$\pi$取3.14）

解：

2. （6分）在比例尺是1：2000000的地图上，量得A、B两地的距离是3.6厘米。一辆汽车以每小时60千米的速度从A地开往B地，需要多少小时才能到达？

解：

3. （7分）一个圆柱形蓄水池，底面直径是8米，池深2.5米。

(1) 在它的内壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？

(2) 这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？（$\pi$取3.14）

解：

4. （7分）一个底面半径是6厘米的圆柱形容器里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？（$\pi$取3.14）

解：